高中人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习题

第八章 立体几何初步

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是(　　)

A．异面                        B．平行

C．相交                        D．可能相交、平行、也可能异面

【答案】D

【解析】一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示．故选：D

2．如图所示，用符号语言可表示为 (　　)

A．α∥β，l⊂αB．α∥β，l∈α C．l∥β，l⊄α D．α∩β＝l 

【答案】A

【解析】由题意可知,图中面面关系,线面关系用符号语言可表示为α∥β，l⊂α.故选：A

3．若异面直线分别在平面内，且，则直线l（    ）

A．与直线都相交               B．至少与中的一条相交

C．至多与中的一条相交             D．与中的一条相交，另一条平行

【答案】B

【解析】因为，所以，

则与a平行或相交，与b平行或相交，

又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，

所以A、C、D错误，故选：B

4．已知是平面外的一条直线，过作，这样的（    ）

A．只有一个 B．至少有一个

C．不存在 D．至多有一个

【答案】D

【解析】∵是平面外的一条直线，∴或与相交.当时，平面只有一个；当与相交时，平面不存在.故选：D

5.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（    ）

A．异面或平行 B．相交、平行或异面

C．异面 D．异面或相交

【答案】B

【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线，

根据异面直线的定义可得：

可以是异面直线，如下所示：

也可以相交

也可以平行

  故选：B.

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．和是异面直线，且，则过点与都相交的直线可能有（    ）条

A．0 B．无数条 C．一条 D．2

【答案】AC

【解析】∵，∴由点和直线确定一平面，

是异面直线，则直线与平面可能相交可能平行，

若，则过直线不可能同时与都相交，

若与相交，则过交点与的直线与相交或平行，

∴过点与都相交的直线最多只有一条．故选：AC．

7．若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（    ）

A．内的所有直线均与直线异面

B．直线与平面有公共点

C．内不存在与平行的直线

D．内的直线均与相交

【答案】ABD

【解析】若直线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内；

对于选项A，内的直线与直线异面，可能相交，也可能平行，故A不成立；

对于选项B，当直线与平面相交与在平面内都有公共点，故B成立；

对于选项C，当在平面内就存在与平行的直线，故C不成立；

对于选项D，内的直线均与相交，可能异面，也可能平行；故D不成立.  故选：ACD.

8．设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法不正确的是（   ）

A．直线与直线没有公共点 B．直线与直线异面

C．直线与直线至多一个公共点 D．直线与直线不垂直

【答案】C

【解析】对于选项A，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交，故A错误；

对于选项B，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交也可以平行，故B错误；

对于选项C，直线不在平面内，直线在平面内，则直线与直线只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线与直线至多一个公共点，故C正确；

对于选项D，直线不在平面内，直线在平面内，则当直线垂直于平面时，直线与直线垂直，故D错误；故选：ABD

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．

【答案】4   8

【解析】三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．   故答案为：4   8

10．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的_____________________条件

【答案】既不充分也不必要条件

【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故答案为：既不充分也不必要条件

11．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有__________对.

【答案】3

【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．

故答案为：3

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．完成下列作图：

①在图中画出一个平面与两个平行平面相交．

②在图中分别画出三个两两相交的平面．

【答案】答案见解析

【解析】　①如图所示，

②如图所示，

13．已知如图所示的长方体.

（1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？

（2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？

【答案】答案见解析

【解析】（1）与直线异面的棱所在的直线有6条,分别为；

（2）与直线平行的平面只有1个,为平面；与直线相交的平面有4个,分别为平面,

平面,平面,平面

14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.

【解析】　如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.

∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，

∴四边形A1BCD1是平行四边形.

∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、F、C、D1四点共面.

∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，

F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，

∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.

∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.