高中第九章 统计9.1 随机抽样同步达标检测题

第九章 统计

9.1.2分层随机抽样(提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（    ）

A. 900 B. 1200 C. 1500 D. 1800

【答案】B

【解析】由题意知，高三年级抽取了：人，

高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例数为：

所以该校学生总人数为：人，   故选：B.

2．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为(    )

A．120 B．160 C．280 D．400

【答案】B

【解析】有男生560人，女生420人，

年级共有，

用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，

每个个体被抽到的概率是，

要从男生中抽取，故选：B．

3．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（    ）

A．①简单随机抽样，②简单随机抽样 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样

C．①分层随机抽样，②简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样

【答案】D

【解析】①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；

②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选：D.

4．某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（    ）

A．170 B．180 C．150 D．160

【答案】A

【解析】若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，

所以，解得，故选：A.

5.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）

A．990 B．1320 C．1430 D．1560

【答案】B

【解析】依题意可得，解得，故选：B。

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，不合理的抽样方法是（    ）

A．抽签法 B．按性别分层随机抽样    C．按学段分层随机抽样   D．随机数法

【答案】ABD

【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异    学段对统计结果影响较大

同一学段男女生肺活量差异不大    性别对统计结果无明显影响

最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样  故选：ABD

7．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（　　）

A．高一学生被抽到的概率最大         B．高二学生被抽到的概率最大

C．高三学生被抽到的概率最大         D．每名学生被抽到的概率相等

【答案】ABC

【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC．

8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ）

A．应采用分层随机抽样抽取

B．应采用抽签法抽取

C．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

D．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆

【答案】ACD

【解析】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层抽样，故选项A正确.

因为个体数目多，用抽取法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项B正确.

分层抽样种，每一个个体被抽到的可能性相同. 故选项C正确.

抽样比为 ，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项D正确.故答案为：ACD

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．

【答案】200    20   

【解析】所有学生数为，故样本容量为，

且样本中，小学生人数为，初中生人数为，高中生人数为，

抽取的高中生近视人数为，故答案为：200；20．

10．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．

【答案】8100

【解析】设北乡有人，

根据题意得：，

解得：，

故北乡共有人，故答案为：.

11．为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．

【答案】3000

【解析】由已知高三年级抽取的学生人数为：人.

设该校高中的学生总数为，则，解得 所以该高中共有学生3000，故答案为：3000

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．12．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则求各年龄段分别抽取的人数.

【答案】9，5，6

【解析】由于样本量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为，，

13．有参加夏令营的500名学生，他们的编号分别为001，002，...，500，这500名学生住在三个营区，其中001-200在第一营区，201-350在第二营区，351-500在第三营区，若准备采用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为50的样本，求每个营区应抽取的人数.

【答案】第一，二，三营区分别为20，15，15人

【解析】由题意得：分层抽样的比例为

第一营区应抽取（人），第二营区应抽取（人），第三营区应抽取（人）

14．2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则求其中选择在酒吧观赛的女球迷人数

【答案】4

【解析】在家的女性为，在球迷广场的女性为，
所以选择在酒吧观赛的女性球迷为20人，
而抽样比为，
抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为，
故答案为：4．