人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业等内容，欢迎下载使用。
第七章 复数7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义一、教学目标1.会进行复数三角形式的乘除运算； 2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义;3.通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模等数学素养.二、教学重难点1.复数三角形式的乘除运算;2.复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解．课前准备：阅读课本思考并完成以下问题1.复数三角形式的乘、除运算如何进行？2.复数三角形式的乘、除运算的三角表示的几何意义是什么？三、教学过程：1、创设情境：问题1：类比复数的乘法运算，试推导复数三角形式的乘法运算.生答:复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.所以设的三角形式分别是：    简记为 ：模数相乘，幅角相加问题2：类比复数的乘法运算的几何意义，试推导复数三角形式的乘法运算的几何意义.生答:建立直角坐标系, 以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角,r是复数的模；θ是复数z＝a＋bi的辐角,引入向量,把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．2、建构数学 复数三角形式的乘法运算:设的三角形式分别是：    简记为 ：模数相乘，幅角相加 几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．问题3：类比复数三角形式的乘法运算及其几何意义，试推导复数三角形式的除法及其几何意义.复数三角形式的除法设的三角形式分别是：简记为 ：模数相除，幅角相减几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．3、数学应用例1.已知i为虚数单位，，，求,请把结果化为代数形式,并作出几何解释.解:，.首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的倍，绕点O按逆时针方向旋转这样得到一个长度为4，辐角为的向量,即为积所对应的向量. 变式训练1.计算下列各式，并作出几何解释：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）解:（1）原式.几何解释：设，作与对应的向量，然后把向量绕原点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的倍，得到一个长度为4,辐角为π的向量，则即为积所对应的向量.(2)原式.几何解释：设，作与对应的向量，然后把向量绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短为原来的，得到一个长度为、辐角为 的向量，则即为积所对应的向量.例2 计算下列各式：(1);(2).解:(1)，(2)变式训练1.计算下列各式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）变式训练2.在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为，则复数是_____________.（用代数形式表示）.【答案】【解析】由题意得.例3.把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，求复数的代数式和它的辐角主值.解:由复数乘法的几何意义得,又的辐角主值为四、小结：1.复数三角形式的乘法运算及其几何意义:      简记为 ：模数相乘，幅角相加2.复数三角形式的除法及其几何意义简记为 ：模数相除，幅角相减五、作业：习题7.3