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    8.5.2直线与平面平行(第一课时)(教案)-【新教材】2021-2022学年人教A版(2019)高中数学必修第二册
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    人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第一课时教案及反思

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第一课时教案及反思,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程,小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    第八章 立体几何初步

    8.5.2直线与平面平行(直线与平面平行的判断)

    一、教学目标

    1. 直观感知直线与平面的平行,能初步理解直线和平面平行的判定定理;

    2.能运用直线和平面平行的判定定理进行简单应用;

    3.通过对直线与平面平行判定定理的学习,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.

    二、教学重难点

    1.直线与平面平行的判定定理的探索过程;

    2.直线与平面平行的判定定理的应用.

    三、教学过程:

    1)创设情景

    请大家观察教室,注意到门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

    学生回答,教师点拨

    2新知探究

    问题1:经过平面外一点可以作多少条直线与平行?如何判别直线与平行?

    学生回答(无数条),教师点拨,从而提出本节课所学内容.

    3新知建构

    直线与平面平行的判定定理:

    如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

    用符号可表示为: ; 图示为:

     

    练习:如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,与AB平行的平面有____________

                      

    【答案】平面A1C1、平面D1C

    (4)数学运用

    例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

    求证:(1)EH平面BCD;

    (2)BD平面EFGH.

    【答案】证明见解析

    【解析】(1)EH为ABD的中位线,EHBD.

    EH平面BCD,BD平面BCD,

    EH平面BCD.

    (2)BDEH,BD平面EFGH,EH平面EFGH,

    BD平面EFGH.

    变式训练1:如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,

    求证:BC1平面CA1D.

    【解析】连接AC1,设AC1A1C=E,则E为AC1的中点,又D为AB的中点,DEBC1

    DE平面A1DC,BC1平面A1DC,

    BC1平面A1DC.

    例2.如图,在四面体中,的中点,的中点,点在线段上,且求证:平面.

    【答案】证明见解析

    【解析】如下图所示,取的中点,在线段上取点,使得,连接.

    ,且.

    分别为的中点,,且.

    的中点,.

    ,四边形是平行四边形,.

    平面平面平面.

    变式训练:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCDABEF不同在一个平面内,PQ分别是对角线AEBD上的点,且APDQ.求证:PQ平面CBE.

    【答案】证明见解析

    【解析】如图,作PMAB交BE于点M,作QNAB交BC于点N,连接MN,则PMQN,.

    EA=BD,AP=DQ,EP=BQ.

    AB=CD,PMQN,

    四边形PMNQ是平行四边形,PQMN.

    PQ平面CBE,MN平面CBE,

    PQ平面CBE.

    四、小结:

    直线与平面平行的判定定理:

    如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

    用符号可表示为: ; 图示为:

    五、作业:习题8.5.2

     

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