吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题

长春市普通高中2022届高三质量监测（二）

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）

A．    B．   C．2    D．8

2．命题“，”的否定是（    ）

A．，     B．，

C．，      D．，

3．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

4．我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌．现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：

则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（    ）

A．8    B．9    C．10    D．11

5．下列函数是偶函数，且在区间上为增函数的是（    ）

A．   B．  C．   D．

6．已知数列是等比数列，是等差数列，若，，则（    ）

A．4    B．8    C．12    D．16

7．函数，则（    ）

A．    B．0    C．   D．

8．已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（    ）

A．10    B．13    C．16    D．20

9．已知函数，则在曲线上一点处的切线方程为（    ）

A．       B．

C．       D．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为双曲线右支上一点，点的坐标为，若的最小值为，则双曲线的离心率为（    ）

A．    B．    C．2    D．

11．某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（    ）

A．   B．    C．    D．

12．已知，，，且，则（    ）

A．  B．   C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，则______．

14．已知实数，满足约束条件，则的最小值是______．

15．已知、为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上第一象限内的点，且，则______．

16．已知数列的通项公式为，，则其前20项的和为______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表．

（1）若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高，试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？

（2）若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率．

（，其中）

18．（12分）

在中，，，分别是内角，，的对边，已知，，．

（1）求的面积；

（2）若是边上一点，且，求的长．

19．（12分）

直三棱柱中，为正方形，，，为棱上任意一点，点、分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）当点为中点时，求三棱锥的体积．

20．（12分）

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，设，若对于任意、，均有，求的取值范围．

21．（12分）

已知圆过点，且与直线相切．

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），．

（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；

（2）已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设函数，．

（1）解关于的不等式；

（2）若，求实数的取值范围．