吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A. B. 2 C. D. 8
【答案】C
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
3. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
4. 我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：
年份 | 1992 | 1994 | 1998 | 2002 | 2006 | 2010 | 2014 | 2018 | 2022 |
奖牌数 | 3 | 3 | 8 | 8 | 11 | 11 | 9 | 9 | 15 |
则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
5. 下列函数是偶函数，且在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 已知数列是等比数列，是等差数列，若，，则（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】D
7. 函数，则（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】C
8. 已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（ ）
A. 10 B. 13 C. 16 D. 20
【答案】B
9. 已知，则在曲线上一点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为双曲线右支上一点，点的坐标为，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
11. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
12. 已知，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则______.
【答案】5
14. 已知实数，满足约束条件，则最小值是______.
【答案】
15. 已知、为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上第一象限内的点，且，则______.
【答案】
16. 已知数列的通项公式为，，则其前项的和为______.
【答案】
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.
数学得分 注意力集中水平得分 | 120分以下 | 120分以上（含120分） |
500分以上（含500分） | 100 | 180 |
500分以下 | 150 | 70 |
（1）若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高，试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？
（2）若从上述样本数学得分在120分以下的学生中，按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.
0.025 | 0.010 | 0005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7879 | 10.828 |
（，其中）
【答案】（1）能有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关
（2）
18. 在中，，，分别是内角，，的对边，已知，，.
（1）求的面积；
（2）若是边上一点，且，求的长.
【答案】（1）
（2）
19. 直三棱柱中，为正方形，，，为棱上任意一点，点、分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）当点为中点时，求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析
（2）
20. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，设，若对于任意、，均有，求的取值范围.
【答案】（1）当时，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）
21. 已知圆过点，且与直线相切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为.问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.
（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
（2）已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.
【答案】（1）；椭圆；
（2）.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设函数，.
（1）解关于的不等式；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题： 这是一份2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题，共11页。
2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题及答案： 这是一份2022届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了在复平面内，复数对应的点坐标为，抛物线过点，则的准线方程为，函数图象的一个对称中心为，若点满足线性条件，则的最大值为，函数的图象大致是，若，则 等内容，欢迎下载使用。
2022届吉林省长春市普通高中高三下学期3月质量监测（二）文科数学试题（PDF版）： 这是一份2022届吉林省长春市普通高中高三下学期3月质量监测（二）文科数学试题（PDF版），文件包含吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测二文科数学试题pdf、文科答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
