第八章 立体几何初步 检测卷（1）- 学年高一数学下学期期末备考专题全攻略（人教A版2019）

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立体几何初步单元检测（1）一、单选题1．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（    ）A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台2．已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面β的位置关系的表述，正确的是（    ）A．l与垂直 B．l与无公共点C．l与至少有一个公共点 D．在内，l与平行，l与相交都有可能3．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（    ）A． B． C． D．4．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（     ）A． B．C． D．5．如图，在正方体中，M、N分别为，的中点，则异面直线与所成角为（ ）A． B． C． D．6．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）A．60米 B．100米 C．130米 D．160米7．过正方体棱的中点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．无数8．如图，三棱柱中，为中点，为上一点，为平面上一点，且平面则点的轨迹的长度为（    ）A． B．C． D．二、多选题9．已知，是两个平面，，是两个条件，则下列结论正确的是（    ）A．如果，，那么 B．如果，，，那么C．如果，，那么 D．如果，且，那么10．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线与平面所成角为C．平面 D．异面直线与所成角为11．如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ）A．平面 B．的最小值为C．平面平面 D．异面直线与所成角的最大值是12．已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将沿MN折起至，在四棱锥中，下列说法正确的是（    ）A．直线MN∥平面B．当四棱锥体积最大时，二面角为直二面角C．在折起过程中存在某位置使BN⊥平面D．当四棱体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为三、填空题13．空间四边形中，分别在边上，且满足，则直线与平面的位置关系是_________．14．如图，是菱形所在平面外的一点，且，的长为，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，与平面所成的角为，则____. 15．已知四棱锥的五个顶点都在球的表面上，若底面是梯形，且，则当球的表面积最小时，四棱锥的高的最大值为__________．16．已知正三棱锥的所有棱长均为1，，，分别为棱，，上靠近点的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面所截的截面圆的周长为___________.四、解答题（10分）17．如图在直角梯形中，，，该梯形绕着直线旋转一周．（1）求所形成的封闭几何体的体积；（2）求所形成的封闭几何体的表面积．（12分）18．如图1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中AB＝AE＝DF＝2，将图形沿AB、CD折起使得E、F重合于P，如图2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由．（12分）19．如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点.（1）求证∶平面；（2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA1=2，求点B到平面AB1M的距离.（12分）20．如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，点E，F分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的正弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（12分）21．如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点. （1）求证：无论在什么位置，都有平面；（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.（12分）22．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且．（1）求证：平面；（2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．