第八章 立体几何初步 检测卷（2）- 学年高一数学下学期期末备考专题全攻略（人教A版2019）

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立体几何初步单元检测（2）一、单选题1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（    ）A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形2．已知A，B，C表示三个不同的点，l表示直线，表示平面，则下列判断错误的是（    ）A．B．C．D．不共线重合3．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（    ）A． B． C． D．4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（    ）A． B． C． D．5．在中，是斜边的高线，现将沿折起，使平面平面，则折叠后的长度为（    ）A．2 B． C． D．36．在直棱柱中，底面为正方形，为底面正方形对角线的交点，，，为棱的中点﹐则下列说法不正确的是（    ）A．平面 B．C． D．7．如图，矩形中，，正方形的边长为1，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B．C． D．8．已知，，，为球的球面上的四个点，，，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（    ）．A． B． C． D．二、多选题9．给出下列命题，其中是真命题的有（    ）A．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥C．存在每个面都是直角三角形的四面体D．半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球10．在正方体中，M、N、P、Q分别是的中点，给出以下四个结论，其中正确的是（    ）A． B．平面C．与相交 D．与异面11．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（    ）A．平面B．平面C．直线与所成角的余弦值为D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为12．如图，直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，则（    ）A．平面B．若时，棱锥的外接球体积为C．的最大值为D．二面角的最小值为三、填空题13．如图所示，某几何体的下半部分为正方体，上半部分为正四棱锥，若几何体的高为，棱，则该几何体的体积为_______.14．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．15．如图，正方体的棱长为3，E，F分别为线段AB，BC上的点，且BE=AB，FC=2BF.则平面截该正方体的面所得的线段的长度为___________.16．如图在圆锥中，A，B是圆O上的动点，是圆O的直径，M，N是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，若，则的最大值是________．四、解答题（10分）17．如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．（1）求证：直线AE⊥直线A1D;（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．（12分）18．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，，，且，，.（1）求证：平面BDE；（2）求三棱锥的体积.（12分）19．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，，，为中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.（12分）20．如图，已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且. （1）求证：；（2）求平面与圆O面所成的锐二面角的余弦值.（12分）21．图1是由和组成的一个平面图形，其中，，，，分别为，的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.（1）求证：点在平面内；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（12分）22．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．（1）求证：平面；（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；（3）求二面角的余弦值的大小．