2022南充高三适应性考试（二诊）（二模）数学（理）含答案

南充市高2022届高考适应性考试（二诊）

理科数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数，则（）

A. 4 B.  C. 3 D.

2已知集合，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 设都是实数，则“且”是“且”的（）条件

A. 充分非必要 B. 必要非充分

C. 充要 D. 既非充分也非必要

4. 在Rt中，两直角边，点分别是的中点，则（）

A.  B.  C. 10 D. 20

5. 设等差数列的前项和为，满足，则（）

A.  B. 的最小值为

C.  D. 满足的最大自然数的值为25

6. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截

得的弦长为2，则的离心率为                     

A. 2 B.  C.  D.

7. 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（）

A.  B.

C.  D.

9. 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（）

A.

B. 三棱锥的体积为定值

C.

D. 的最小值为

11. 函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）

A. 在上单调递减

B. 关于直线对称

C. 关于点对称

D. 在上是单调递增

12. 已知函数，若，则的取值范围为（）

A B.  C.  D.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.

13. 已知实数满足则最大值为___________.

14. 已知是抛物线的焦点，是上一点，为坐标原点，若，则___________.

15. 若等比数列的各项均为正数，且，则___________.

16. 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 在①；②；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.

问题：在中，内角对边分别为，且___________.

（1）求角；

（2）在中，，求周长的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.

（1）求应聘者甲未能参与面试的概率；

（2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；

19. 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点.

（1）求证：；

（2）若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角.

20. 如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）①求证：直线过定点，并求定点的坐标；

②求面积的最大值.

21. 已知.

（1）求在的切线方程；

（2）求证：仅有一个极值；

（3）若存在，使对任意恒成立，求实数的取值范围.

22. 已知圆参数方程为(为参数.

（1）以原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；

（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于两点，求到两点的距离之积.

23. 已知函数.

（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；

（2）设，且.求证：

南充市高2022届高考适应性考试（二诊）

理科数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】D

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】2022

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

【17~18题答案】

【答案】（1）

（2）

【19~20题答案】

【答案】（1）

（2）分布列见解析；数学期望：

【21~22题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

【23~24题答案】

【答案】（1）

（2）①证明见解析，定点；②

【25~27题答案】

【答案】（1）

（2）证明见解析（3）

【28~29题答案】

【答案】（1）

（2）

【30~31题答案】

【答案】（1）

（2）证明见解析