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所属成套资源：2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)
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专题01 集合-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)
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这是一份专题01 集合-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)，文件包含专题01集合解析版docx、专题01集合原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共88页， 欢迎下载使用。
专题01 集合必刷100题
(初级)1-50题
一、单选题
1．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）设全集，集合，，则为（ ）
A． B．或
C．或 D．
2．（2021·山东烟台·高三期中）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高三期中）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东德州·高三期中）已知全集，若集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D． 或
5．（2021·山西怀仁·高三期中（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．R
6．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知：全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·全国·高三月考）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知、，若，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．或
10．（2021·浙江金华·高三月考）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·河北石家庄·高三月考）已知集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．或
C． D．
13．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·湖北·高三期中）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·江苏如皋·高三月考）已知集合，，则（ ）
A． B． C．M D．N
16．（2021·四川成都·高三月考（理））已知集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·江苏高邮·高三月考）已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ）
A． B．， C．， D．，
19．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，，，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2021·河北省唐县第一中学高三月考）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
21．（2021·内蒙古赤峰·高三月考（文））下列各式中，与表示同一集合的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021·江苏省阜宁中学高三月考）设全集为，非空真子集，，满足：，，则（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（ ）
A．4 B．-1
C．-1或4 D．-1或6
25．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，则( )
A． B． C． D．
26．（2021·全国·高三月考（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·全国·模拟预测（理））设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））设是非空集合，定义：且且.已知，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·全国·高三月考）已知集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021·陕西·西安中学高三期中）设集合，，且，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．（2021·重庆市第七中学校高三月考）已知集合，集合，集合，则（ ）
A． B．
C．Ü D．Ü
32．（2020·全国·高三专题练习）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
33．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
34．（2021·河北·藁城新冀明中学高三期末）已知集合，，若，则可以等于（ ）
A．1 B．2 C． D．3
35．（2021·山东潍坊·高三期末）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ）
A． B． C． D．
36．（2022·全国·高三专题练习）设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021·山东·高三专题练习）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
38．（2021·湖南·长沙一中高三月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
39．（2020·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数m的值可以为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．0 E.-2
40．（2020·江苏·东海县石榴高级中学高三月考）设集合，，若实数，则的值可以是
A．1 B． C．0.5 D．1.5
第II卷（非选择题）
三、填空题
41．（2022·上海·高三专题练习）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是___________
42．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）若集合，则________.
43．（2021·上海市敬业中学高三月考）已知全集，集合，则_________.
44．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，若，则的取值范围是________.
45．（2022·全国·高三专题练习）集合满足Ü，则集合的个数有________个.
46．（2020·上海崇明·高三月考）对于集合、，定义运算且，若，，则__________.
47．（2020·上海市行知中学高三开学考试）若，，且，则实数的取值范围是_________.
48．（2020·上海·模拟预测）已知集合，，则______．
49．（2021·江苏·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
50．（2021·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则_________（用区间表达）．
(中级)1-30题
一、单选题
1．（2021·全国·高三专题练习（理））设集合A＝，集合B＝.则AB＝（ ）
A． B．
C． D．R
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）．
A．1 B．3 C．6 D．10
3．（2022·全国·高三专题练习）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（ ）
A．若，则是U的一个环
B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（ ）
A．-3 B． C． D．3
5．（2021·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（ ）
A．3 B． C．3或 D．或1
7．（2020·天津·南开中学模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
8．（2021·全国·高三专题练习）已知，，若，则a的取值范围是（ ）.
A． B．或
C．或 D．以上答案都不对
9．（2021·山西长治·高三月考（理））集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·全国·高三专题练习）已知集合若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C．或 D．
15．（2020·上海市松江二中高三月考）函数，则集合元素的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
16．（2021·全国·模拟预测）已知集合}，则集合中元素的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．（2021·江苏·模拟预测）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·全国·高三专题练习），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
19．（2021·广东·普宁市普师高级中学高三月考）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则的取值有（ ）
A． B． C．0 D．1
20．（2021·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·全国·高三专题练习）设全集为，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
22．（2020·全国·高三专题练习）若集合，，则正确的结论有（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·上海市大同中学高三月考）（多选）集合，，下列说法正确的是（ ）
A．对任意，是的子集 B．对任意，不是的子集
C．存在，使得不是的子集 D．存在，使得是的子集
第II卷（非选择题）
三、填空题
25．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.
26．（2021·福建省厦门第二中学高三月考）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
27．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
28．（2021·上海·上外浦东附中高三月考）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则_______．
29．（2021·上海市七宝中学高三月考）函数，记集合，集．若，且A、B都不是空集，则的取值范围是________．
30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三月考）已知集合，，若，则___________；
(高级)1-20题
一、单选题
1．（2021·上海杨浦·高三期中）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且，，则；
③若，都是“群”，则必定是“群”；
④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满足以下条件：
①，，有
②如，，，有；
③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元；
④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群．
例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（ ）
A．，则为一个群
B．，则为一个群
C．，则为一个群
D．{平面向量}，则为一个群
3．（2022·上海·高三专题练习）设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集
B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集
C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集
D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集
4．（2022·浙江·高三专题练习）设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·福建·福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020·陕西·长安一中高三月考（文））在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·全国·高三专题练习（理））在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；④“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021·浙江·路桥中学模拟预测）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）
A．若有2个元素，则有3个元素
B．若有2个元素，则有4个元素
C．存在3个元素的集合，满足有5个元素
D．存在3个元素的集合，满足有4个元素
9．（2021·广东番禺中学高一期中）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．（2020·上海奉贤·高一期中）对于区间内任意两个正整数，，定义某种运算“*”如下：当，都是正偶数时，；当，都为正奇数时，，则在此定义下，集合中元素个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．（2021·全国·高三专题练习）设是直角坐标平面上的任意点集，定义，，．若，则称点集“关于运算对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·黑龙江·哈师大附中高一月考）设集合X是实数集R的子集，如果点R满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合是（ ）
A． B．
C． D．整数集Z
二、多选题
13．（2020·广东广雅中学高三月考）设整数，集合.令集合，且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．（2021·河北·石家庄二中高三月考）若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（ ）
A．集合是“完美集”
B．有理数集是“完美集”
C．设集合是“完美集”，、，则
D．设集合是“完美集”，若、且，则
15．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若非空数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）
A．是优集 B．是优集
C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集
16．（2020·山东·高三专题练习）已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题
17．（2021·上海市进才中学高三期中）进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合，设，，若方程至少有六组不同的解，则实数k的所有可能取值是_________.
18．（2021·北京·高三开学考试）记正方体的八个顶点组成的集合为.若集合，满足，，，使得直线，则称是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合是的“保垂直”子集；
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______.
19．（2021·江苏扬州·模拟预测）对于有限数列，定义集合，，其中且，若，则的所有元素之和为___________.
20．（2021·北京东城·一模）设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若具有性质P，且，则具有性质P；
③若具有性质P，则具有性质P；
④若A具有性质P，且，则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________.
专题01 集合必刷100题
(初级)1-50题
一、单选题
1．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）设全集，集合，，则为（ ）
A． B．或
C．或 D．
2．（2021·山东烟台·高三期中）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高三期中）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东德州·高三期中）已知全集，若集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D． 或
5．（2021·山西怀仁·高三期中（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．R
6．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知：全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·全国·高三月考）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知、，若，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．或
10．（2021·浙江金华·高三月考）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·河北石家庄·高三月考）已知集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．或
C． D．
13．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·湖北·高三期中）设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·江苏如皋·高三月考）已知集合，，则（ ）
A． B． C．M D．N
16．（2021·四川成都·高三月考（理））已知集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·江苏高邮·高三月考）已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ）
A． B．， C．， D．，
19．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，，，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2021·河北省唐县第一中学高三月考）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
21．（2021·内蒙古赤峰·高三月考（文））下列各式中，与表示同一集合的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021·江苏省阜宁中学高三月考）设全集为，非空真子集，，满足：，，则（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（ ）
A．4 B．-1
C．-1或4 D．-1或6
25．（2021·河南·高三月考（文））已知集合，，则( )
A． B． C． D．
26．（2021·全国·高三月考（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·全国·模拟预测（理））设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））设是非空集合，定义：且且.已知，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·全国·高三月考）已知集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021·陕西·西安中学高三期中）设集合，，且，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．（2021·重庆市第七中学校高三月考）已知集合，集合，集合，则（ ）
A． B．
C．Ü D．Ü
32．（2020·全国·高三专题练习）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
33．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
34．（2021·河北·藁城新冀明中学高三期末）已知集合，，若，则可以等于（ ）
A．1 B．2 C． D．3
35．（2021·山东潍坊·高三期末）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ）
A． B． C． D．
36．（2022·全国·高三专题练习）设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021·山东·高三专题练习）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
38．（2021·湖南·长沙一中高三月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
39．（2020·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数m的值可以为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．0 E.-2
40．（2020·江苏·东海县石榴高级中学高三月考）设集合，，若实数，则的值可以是
A．1 B． C．0.5 D．1.5
第II卷（非选择题）
三、填空题
41．（2022·上海·高三专题练习）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是___________
42．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）若集合，则________.
43．（2021·上海市敬业中学高三月考）已知全集，集合，则_________.
44．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，若，则的取值范围是________.
45．（2022·全国·高三专题练习）集合满足Ü，则集合的个数有________个.
46．（2020·上海崇明·高三月考）对于集合、，定义运算且，若，，则__________.
47．（2020·上海市行知中学高三开学考试）若，，且，则实数的取值范围是_________.
48．（2020·上海·模拟预测）已知集合，，则______．
49．（2021·江苏·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
50．（2021·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则_________（用区间表达）．
(中级)1-30题
一、单选题
1．（2021·全国·高三专题练习（理））设集合A＝，集合B＝.则AB＝（ ）
A． B．
C． D．R
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）．
A．1 B．3 C．6 D．10
3．（2022·全国·高三专题练习）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（ ）
A．若，则是U的一个环
B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（ ）
A．-3 B． C． D．3
5．（2021·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，.若，则实数（ ）
A．3 B． C．3或 D．或1
7．（2020·天津·南开中学模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
8．（2021·全国·高三专题练习）已知，，若，则a的取值范围是（ ）.
A． B．或
C．或 D．以上答案都不对
9．（2021·山西长治·高三月考（理））集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·全国·高三专题练习）已知集合若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C．或 D．
15．（2020·上海市松江二中高三月考）函数，则集合元素的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
16．（2021·全国·模拟预测）已知集合}，则集合中元素的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．（2021·江苏·模拟预测）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·全国·高三专题练习），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
19．（2021·广东·普宁市普师高级中学高三月考）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则的取值有（ ）
A． B． C．0 D．1
20．（2021·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·全国·高三专题练习）设全集为，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
22．（2020·全国·高三专题练习）若集合，，则正确的结论有（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·上海市大同中学高三月考）（多选）集合，，下列说法正确的是（ ）
A．对任意，是的子集 B．对任意，不是的子集
C．存在，使得不是的子集 D．存在，使得是的子集
第II卷（非选择题）
三、填空题
25．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.
26．（2021·福建省厦门第二中学高三月考）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
27．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
28．（2021·上海·上外浦东附中高三月考）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则_______．
29．（2021·上海市七宝中学高三月考）函数，记集合，集．若，且A、B都不是空集，则的取值范围是________．
30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三月考）已知集合，，若，则___________；
(高级)1-20题
一、单选题
1．（2021·上海杨浦·高三期中）非空集合，且满足如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且，，则；
③若，都是“群”，则必定是“群”；
④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满足以下条件：
①，，有
②如，，，有；
③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元；
④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群．
例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（ ）
A．，则为一个群
B．，则为一个群
C．，则为一个群
D．{平面向量}，则为一个群
3．（2022·上海·高三专题练习）设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集
B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集
C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集
D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集
4．（2022·浙江·高三专题练习）设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·福建·福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020·陕西·长安一中高三月考（文））在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·全国·高三专题练习（理））在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；④“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021·浙江·路桥中学模拟预测）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）
A．若有2个元素，则有3个元素
B．若有2个元素，则有4个元素
C．存在3个元素的集合，满足有5个元素
D．存在3个元素的集合，满足有4个元素
9．（2021·广东番禺中学高一期中）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．（2020·上海奉贤·高一期中）对于区间内任意两个正整数，，定义某种运算“*”如下：当，都是正偶数时，；当，都为正奇数时，，则在此定义下，集合中元素个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．（2021·全国·高三专题练习）设是直角坐标平面上的任意点集，定义，，．若，则称点集“关于运算对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·黑龙江·哈师大附中高一月考）设集合X是实数集R的子集，如果点R满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合是（ ）
A． B．
C． D．整数集Z
二、多选题
13．（2020·广东广雅中学高三月考）设整数，集合.令集合，且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．（2021·河北·石家庄二中高三月考）若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（ ）
A．集合是“完美集”
B．有理数集是“完美集”
C．设集合是“完美集”，、，则
D．设集合是“完美集”，若、且，则
15．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若非空数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）
A．是优集 B．是优集
C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集
16．（2020·山东·高三专题练习）已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题
17．（2021·上海市进才中学高三期中）进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合，设，，若方程至少有六组不同的解，则实数k的所有可能取值是_________.
18．（2021·北京·高三开学考试）记正方体的八个顶点组成的集合为.若集合，满足，，，使得直线，则称是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合是的“保垂直”子集；
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______.
19．（2021·江苏扬州·模拟预测）对于有限数列，定义集合，，其中且，若，则的所有元素之和为___________.
20．（2021·北京东城·一模）设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若具有性质P，且，则具有性质P；
③若具有性质P，则具有性质P；
④若A具有性质P，且，则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________.
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