专题10 解三角形经典小题-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

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专题10 解三角形经典必刷小题100题
(初级)1-40题
一、单选题
1．在中，已知，且，则（ ）
A． B． C． D．

2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为（ ）
A． B．或 C． D．或

3．在中，已知，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形

4．已知三边､､上的高分别为､､，则（ ）
A． B． C． D．

5．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　）
A．1 B．2 C．无数个 D．不存在

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．

7．在四边形中，，且，，，则边的长（ ）
A． B． C． D．

8．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．

9．在中，，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD＝2CD，则cos∠BAC＝（ ）
A． B．
C． D．

10．中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( )
A．2 B．4 C．-4 D．-2

11．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

12．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，则A＝（ ）
A． B． C． D．

13．已知中，BC边上的中线，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．

14．在中，角的对边分别为，若，，且满足，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=（ ）
A． B． C． D．

16．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．

17．已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（ ）
A． B． C．或 D．或

18．△中，对应的边分别为，，，三角形的面积为，则边的长为（ ）
A． B． C．7 D．49

19．在中，若，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．无法判断

20．在中，角所对的边分别是，如果有两组解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

二、多选题
21．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（ ）
A．，有一解 B．，有两解
C．，有两解 D．，无解

22．在中，角，，的对边分别为，，，，，，为中点，为上的点，且为的平分线，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．

23．在中，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

24．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形
B．若△ABC为锐角三角形，有，则sinA＞cosB
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形

25．在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A．则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．在，，，解三角形有两解.

26．在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（ ）
A．恒成立
B．若，则一定是锐角三角形
C．若，则
D．若，则三角形必是等腰直角三角形

27．在中，，，为三个内角，，的对边，若，则角（ ）
A． B．
C． D．

28．在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若为锐角三角形，则
C．若，则为钝角三角形
D．若，则

29．下列结论正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．在锐角三角形中，不等式恒成立
C．在中，若，，则为等腰直角三角形
D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

30．在中，有如下四个命题正确的有（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若，则的形状为直角三角形
C．内一点G满足，则G是的重心
D．若，则点P必为的外心

第II卷（非选择题）
三、填空题
31．在中，内角，，的对边分别是，，，，，若，则的面积为___________.

32．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C＝，c＝2，D为BC中点，cosB＝，求AD的长度为______________．

33．若，，为的三边，且，，成等差数列，则的最小值是___________.

34．已知，，分别为三个内角，，的对边，角，，成等差数列，且，若，分别为边，的中点，且为的重心，则面积的最大值为______.

35．设分别是的内角所对的边，已知，则角的大小为______．

36．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

37．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．

38．在中内角，，所对的边分别为，，，面积为，且，则的值为________.

39．在中，，，分别是角，，所对的边，且，则的最大值为_________．

40．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角______.




(中级)1-40题
一、单选题
1．在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

2．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

3．已知中，角，，所对的边分别是，，．若，且，则（ ）
A． B． C．或 D．不存在

4．在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的周长是（ ）
A． B． C． D．

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a（2sinB﹣cosC）＝ccosA，点D是边BC的中点，且AD＝，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C．或2 D．或

6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是
A． B．
C． D．

7．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ）

A． B．
C． D．

8．在△ABC中，若，则（ ）
A．C的最大值为 B．C的最大值为
C．C的最小值为 D．C的最小值为

9．在钝角中，角所对的边分别为，且，已知，，，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C． D．

10．已知的面积为1，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．

11．已知的外心为，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．

12．已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

13．中，角、、的对边分别为，，，且，若，，则的值为（ ）
A．6 B．2 C．5 D．

14．在中，、、分别为内角、、所对的边，且满足，，若点是外一点，，，，则平面四边形面积的最大值是（ ）
A． B．
C． D．

15．已知外接圆的半径，且.则周长的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

16．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为
A． B． C． D．

17．设向量，，满足，，则的最大值等于
A．4 B．2 C． D．1

18．已知在中，角的对边分别是，点在内部，且满足，若，则（ ）
A．3 B．6 C．7 D．

19．在中，，，则的最大值为
A． B． C． D．

20．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（ ）

A． B．4 C． D．

二、多选题
21．已知的外接圆半径，，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的周长的最小值为 D．的面积的最大值为

22．在中，角，，所对的边分别为，，.若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的面积为

23．在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A．则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．在，，，解三角形有两解．

24．己知△ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（ ）
A．=+ B．a+3c的最大值为
C．△ABC面积的最大值为 D．a+c的最大值为2

25．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为

26．已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则是锐角三角形
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等边三角形

27．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）

A．是等边三角形
B．若，则，，，四点共圆
C．四边形面积最大值为
D．四边形面积最小值为

28．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A．角一定为锐角 B．
C． D．的最小值为

29．已知的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BA至则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为

30．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题
31．在中，角、、的对边分别是、、，已知，则角的值为___________．

32．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，为的重心，则________

33．在中，，．边上的中线，则_____．

34．在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______．

35．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为______________.

36．在三角形中，，且角、、满足，三角形的面积的最大值为，则______．

37．在中，已知,，BC边上的中线，则________．

38．如图，在中，，，点在线段上，且，，则的面积为______.


39．若的面积为，且为钝角，则的取值范围是______.

40．已知是锐角的外心，．若，则实数______．





(高级)1-20题
一、单选题
1．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

2．如图所示，已知△，是的中点，沿直线将△翻折成△，所成二面角的平面角为，则（ ）

A． B． C． D．

3．在三棱锥中，，则这个三棱锥的外接球的半径为（　 　）
A． B． C． D．

4．在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．

5．锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．

6．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为
A． B． C． D．

7．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

8．在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．1 D．

9．在中，内角的对边分别是，且边上的高为，若，则当取最小值时，内角的大小为（ ）
A． B．
C． D．

10．已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．

二、多选题
11．在中，设，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则为钝角三角形
B．
C．若，则
D．若，则

12．已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（ ）
A．若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心．
B．若点满足，则点是的垂心．
C．若为的外心，且，则是的内心．
D．若，则点为的外心

13．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A． B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．的取值范围为

14．在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（ ）
A．的最大值为
B．当，时，不可能是直角三角形
C．当，，时，的周长为
D．当，，时，若为的内心，则的面积为

15．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点，、、是的三个内角，且满足，，则（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

三、填空题
16．在三角形中，，，，，点是平面上的动点，则的最大值为___________.

17．在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是___________.

18．已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为___________.

19．在中内角，，的对边分别是，，，面积为，则的最大值是______.

20．已知的面积等于1，，则当的三边之积取得最小值时，______.