专题22 二项式定理小题-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

专题22 二项式定理必刷小题100题

(初级)1-30题

一、单选题

1．的展开式中的常数项为（    ）

A．8 B．28 C．56 D．70

2．在的二项展开式中，的系数为（    ）

A．40 B．20 C．-40 D．-20

3．的展开式中的系数为（    ）

A．12 B．16 C．20 D．24

4．对任意实数，有.则下列结论不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知，的二展开式中，常数项等于60，则（    ）

A．3 B．2 C．6 D．4

6．在的展开式中，的系数为（    ）

A．70 B．35 C． D．

7．若n为正奇数，则被9除所得余数是（    ）

A．0 B．3 C．-1 D．8

8．二项式的展开式中有理项的个数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（    ）

A．10 B．8 C．6 D．4

10．已知正整数n≥7，若的展开式中不含x5的项，则n的值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（   ）

A．-210 B．-960 C．960 D．210

12．已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（    ）

A． B． C．9 D．10

13．已知 (a，b为有理数)，则a＝（    ）

A．0 B．2 C．66 D．76

14．(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．，则（    ）

A．5 B．3 C．0 D．

16．的展开式中的系数为（    ）

A．-80 B．-180 C．180 D．80

17．的展开式中的系数为（    ）

A．15 B．-15 C．10 D．-10

18．在多项式的展开式中，含项的系数为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

19．已知二项式，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则展开式的常数为60

B．展开式中有理项的个数为3

C．若展开式中各项系数之和为64，则

D．展开式中二项式系数最大为第4项

20．已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（    ）

A．2，n，10成等差数列

B．各项系数之和为64

C．展开式中二项式系数最大的项是第3项

D．展开式中第5项为常数项

21．已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是（    ）

A．二项展开式中无常数项

B．二项展开式中第项为

C．二项展开式中各项系数之和为

D．二项展开式中第项的二项式系数最大

22．若，则（    ）

A．

B．

C．

D．

23．已知，设的展开式的二项式系数之和为，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．为奇数时，；为偶数时，．

D．

24．已知，则（    ）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题）

三、填空题

25．已知的展开式中x的系数等于8，则a等于___________．

26．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是___________.（用数字作答）

27．若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为___________.

28．如果，则______.

29．二项式的展开式中，奇数项的系数和为___________（用数字表示结果）.

30．已知，则_____________．

(中级)1-40题

一、单选题

1．已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（    ）

A． B． C． D．

2．的展开式中项的系数为（    ）

A．140 B． C． D．1120

3．若二项式的展开式中所有项的系数的绝对值的和为，则展开式中二项式系数最大的项为（    ）

A． B． C． D．

4．设，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（    ）

A． B． C． D．

6．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（    ）

A． B． C． D．28

7．的展开式中有理项的项数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．的展开式中项的系数为（    ）

A．96 B． C．120 D．

10．设随机变量，若二项式，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知，当时，，则当时，的值为（    ）

A． B． C． D．

12．设，则的值为（    ）

A． B． C． D．

13．在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（    ）

A． B． C． D．

14．在的展开式中，除项外，其余各项的系数之和为（    ）

A．230 B．231 C．232 D．233

15．已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（    ）

A．， B．

C． D．是中的最大项

16．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

17．若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（    ）

A． B．或 C．或 D．

18．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝（    ）

A．－2019 B．2019

C．－4038 D．0

19．下列命题中不正确命题的个数是（    ）

①已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；

②，使；

③若，则；

④若角的终边在第一象限，则的取值集合为.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．设，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

21．在的展开式中，下列说法正确的有（    ）

A．所有项的系数和为0 B．所有项的系数绝对值和为64

C．常数项为20 D．系数最大的项为第4项

22．已知，则下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

23．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ）

A．该二项展开式中二项式系数和是 B．该二项展开式中第七项为

C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以100的余数是1

24．二项展开式，则（    ）

A． B．

C． D．

25．已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法正确的有（    ）

A．，                B．

C．                          D．是，，，…，是最大值

26．已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

27．若（），则（    ）

A． B．

C． D．

28．已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（    ）

A．展开式中所有项的系数之和为 B．展开式中系数最大项为第项

C．展开式中有项有理项 D．展开式中不含的一次项

29．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ）

A．该二项式展开式中二项式系数和是

B．该二项式展开式中第8项为

C．当时，除以100的余数是9

D．该二项式展开式中不含有理项

30．若二项式展开式中二项式系数之和为，展开式的各项系数之和为，各项系数的绝对值之和为，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．存在，使得

C．的最小值为2

D．

第II卷（非选择题）

三、填空题

31．已知，则___________.

32．在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________.

33．的展开式中第4项的二项式系数为______．

34．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为______．

35．若，则A的小数部分是____________．

36．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________

①；

②展开式中常数项为160；

③展开式中各项系数的绝对值的和1458；

④若为偶数，则展开式中和的系数相等

37．若，则的值为________.

38．数列中，，（），则________

39．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第________行.

40．若对任意，都有，（ 为正整数），则的值等于 _______ .

(根据)1-30题

一、单选题

1．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知数列为有穷数列，共95项，且满足，则数列中的整数项的个数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

3．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ）

A． B． C．2021 D．

4．设是常数，对于，都有，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知当时，有，根据以上信息，若对任意都有，则（    ）

A． B． C． D．以上答案都不对

6．展开式中常数项为（    ）.

A．11 B． C．8 D．

7．已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为．

A． B．

C． D．

8．的展开式中，的系数为

A． B． C． D．

9．已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是

A．

B．

C．为奇数时，，为偶数时，

D．

10．若,则

A． B． C． D．

11．已知展开式的常数项的取值范围为，且恒成立.则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

12．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C．120 D．200

13．已知二项式，则展开式的常数项为

A． B． C． D．

14．已知为满足（）能被整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为

A．第项 B．第项 C．第项 D．第项和第项

15．已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（    ）

A．，

B．

C．

D．是，，，…，是最大值

二、多选题

16．甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（    ）

A． B．

C． D．的最大值为

17．对于二项式，以下判断正确的有（    ）

A．存在，展开式中有常数项

B．对任意，展开式中没有常数项

C．对任意，展开式中没有的一次项

D．存在，展开式中有的一次项

第II卷（非选择题）

三、填空题

18．设整数，的展开式中与xy两项的系数相等，则n的值为____________ .

19．若的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母且的次数为1的项的系数为___________.

20．某年数学竞赛邀请了一位来自星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______种.

21．已知数列、的通项公式分别是，，把数列、的公共项从小到大排列成新数列，那么数列的第项是中的第________项

22．已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.

23．若多项式，则________.

24．若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-4，则_____．

25．设，则__________．

27．设（，）是的展开式中x的一次项系数，则_____．

28．若n是正整数，则除以9的余数是____________.

29．已知等差数列，对任意都有成立，则数列的前项和__________．

30．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.