专题25 圆锥曲线压轴小题-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

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专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题
一、单选题
1．已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．

2．已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．

3．过轴上点的直线与抛物线交于，两点，若为定值，则实数的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知椭圆：的两个顶点在直线上，，分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，，则的值为（ ）
A．- B． C．- D．-

5．已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，


6．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点、，若、两点在准线上的射影分别为、，线段的中点为，则下列叙述不正确的是（ ）
A． B．四边形的面积等于
C． D．直线与抛物线相切

7．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．
C． D．

8．在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．

9．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（ ）
A． B． C． D．



10．已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．

11．若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为
A． B． C． D．

12．已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左、右两支上，点在轴上，且，，三点共线，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．3 D．

14．已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面结论不正确的是（ ）
A．以，为直径的圆与抛物线的准线相切
B．
C．过点，分别作抛物线的切线，则两切线互相垂直
D．记原点为，则

15．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．

16．过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（ ）
A． B． C． D．

17．已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（ ）
A． B． C． D．

18．已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点
A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（-2，0）

19．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C． D．8

20．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．

21．如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，，直线与交于点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．

22．已知抛物线，焦点为，圆，过的直线与交于、两点（点在第一象限），且，直线与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．

23．已知A，B，C为抛物线上不同的三点，焦点F为的重心，则直线与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

24．已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则
A． B．4 C．3 D．1

25．已知双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交于，连结，，若是以为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

27．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
A．x21 B．
C． D．

28．已知椭圆，，，过点的直线与椭圆交于，，过点的直线与椭圆交于，，且满足，设和的中点分别为，，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．

29．已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

30．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．




31．已知抛物线，F是抛物线C的焦点，M是抛物线C上一点，O为坐标原点，，的平分线过FM的中点，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．

32．已知是椭圆上的两个动点，，则以为直角顶点的等腰直角的个数为（ ）
A． B． C． D．多于

33．在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是
A． B． C． D．

34．已知椭圆，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有（其中t为定值），则（ ）
A． B． C． D．

35．已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，，（分别为切点），若，则的最小值是
A．5 B． C． D．

36．已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则的最小值为
A． B． C． D．



37．设抛物线的焦点为F，过F的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且，的斜率，满足，若的最小值为30，则抛物线的方程为
A． B． C． D．

38．设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，如果，那么的面积为（ ）
A． B． C． D．

39．过双曲线的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．或2

40．已知为抛物线的焦点，点都是抛物线上的点且位于轴的两侧，若(为原点)，则和的面积之和的最小值为（）
A． B． C． D．

二、多选题
41．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，.则（ ）
A．
B．若，是线段的三等分点，则直线的斜率为
C．若，不是线段的三等分点，则一定有
D．若，不是线段的三等分点，则一定有
42．已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．点到一条渐近线的距离为
C．的面积为
D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2

43．曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（ ）
A． B． C． D．

44．已知抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为A､B，则以下选项正确的是（ ）
A．当时，直线方程为 B．直线过定点
C．中点轨迹为抛物线 D．的面积的最小值为

45．过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（ ）
A．不存在直线，使得
B．若，则直线的斜率为
C．过作准线的垂线，垂足为，若，则
D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值



46．在中，，为的中点，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．动点的轨迹是双曲线 B．动点的轨迹关于点对称
C．是钝角三角形 D．面积的最大值为

47．已知抛物线，点，过M作抛物线的两条切线，其中A，B为切点，直线与y轴交于点P，则下列结论正确的有（ ）
A．点P的坐标为 B．
C．的面积的最大值为 D．的取值范围是

48．已知抛物线E：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若P，B，F三点共线，则
C．若，则 D．对于任意直线m，都有

49．在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作与轴垂直的直线，与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若为正三角形，则
C．若抛物线上存在两个不同的点、（异于、），使得，则
D．当取得最大值时，

50．已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若为钝角三角形，则 D．椭圆C内接矩形的周长范围是
51．设，是抛物线：上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．直线过抛物线的焦点 D．面积的最小值是2

52．已知双曲线的左焦点为，为右支上的动点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，当最小时，，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．若的虚轴长为2，则到的一条渐近线的距离为2
B．的离心率为
C．若的焦距为2，则到的两条渐近线的距离之积小于
D．若的焦距为10，当最小时，则的周长为

53．双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C．已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
A．双扭线C关于原点O中心对称；
B．；
C．双扭线C上满足的点P有两个；
D．的最大值为．





54．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）
A．
B．若，则直线的斜率为
C．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为
D．若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

55．已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）
A．异面直线与所成角为
B．点到平面的距离为
C．四面体的外接球体积为
D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆

56．在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）
A．的方程为 B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切 D．满足的直线有2条

57．在棱长为1的正方体中，已知点P为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若点P总保持，则动点P的轨迹是一条线段；
B．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一段圆弧；
C．若P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线；
D．若P到直线与直线的距离比为，则动点P的轨迹是一段双曲线.


58．已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．的准线方程为 B．线段的长度最小为4
C．的坐标可能为 D．恒成立

59．已知，，记，则
A．的最小值为 B．当最小时，
C．的最小值为 D．当最小时，

60．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论正确的是（ ）
A． B． C． D．

61．已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（ ）
A．一定经过原点 B．关于轴、轴对称
C．的面积的最大值为45 D．在一个面积为64的矩形内

62．已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（ ）
A．双曲线的离心率 B．双曲线的渐近线方程为
C． D．直线与双曲线有两个公共点




63．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）
A．以线段为直径的圆与直线相离 B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时， D．的最小值为4

64．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是
A． B． C． D．

65．已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B．四边形ACBD面积最小值为
C． D．若，则直线CD的斜率为

66．过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．所在直线的方程为
C．四边形的外接圆方程为
D．的面积为

67．已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（ ）
A． B． C． D．

68．已知点在椭圆上，过点分别作斜率为-2，2的直线，与直线，分别交于，两点.若，则实数的取值可能为（ ）
A． B．1 C．2 D．3

69．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为
B．椭圆上一点处的曲率半径的最大值为
C．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为
D．对于椭圆上点处的曲率半径随着的增大而减小

70．如图，已知椭圆的左､右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是（ ）

A．为定值 B．
C． D．的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题
71．已知，是双曲线的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足（为常数），点C在x轴上，，，则双曲线的离心率为_______．

72．已知平面向量、、满足，，，则的取值范围为______．

73．已知平面非零向量、，、满足，，若，，则的最小值为______．

74．设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.

75．已知双曲线的左、右焦点分別为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________．

76．已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为___________.

77．已知抛物线上一点，且抛物线上两个动点满足，若直线过定点，则的坐标为 _________.

78．已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为___________.
79．已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，圆，过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于四点，则的最小值为_________.

80．过抛物线：的焦点作直线，分别与抛物线交于，和，，若直线，的斜率分别为，，且满足，则的最小值为___________.

81．双曲线的渐近线为正方形的边、所在的直线，点为该双曲线的右焦点，若过点的直线与直线、的分别相交于、两点，则内切圆半径的最大值为______．

82．已知双曲线，，，是坐标原点，过点的直线交双曲线于，两点，若直线上存在点满足，则的最小值是___________.

83．已知、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为______.

84．已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过点作圆的切线交双曲线左支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为__________．


85．已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为________．

86．已知点，点为抛物线：的焦点，第一象限内的点在抛物线上，则的最大值为______．

87．已知：，，，，则最小值为________.

88．圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为__________.

89．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.

90．如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝____________．

91．在平面直角坐标系中，已知直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为，，且，则实数的取值范围为________．

92．已知中，角，，所对的边分别是，且，则的面积的最大值是___________．
93．已知为双曲线：上一点，为坐标原点，，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为___.

94．已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________.

95．已知双曲线（）的左、右焦点分别是、，为双曲线左支上任意一点，当最大值为时，该双曲线的离心率的取值范围是__________.

96．已知函数，则的最大值为______.

97．已知和为抛物线的焦点和准线，点为上一点，过作于，若四点共圆（为原点)，则该圆的半径为____________.

98．在平面直角坐标系中，已知在圆：上运动，且.若直线：上的任意一点都满足，则实数的取值范围是__________.

99．已知双曲线C：（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为______.

100．直线：经过抛物线：（）的焦点，与抛物线相交于，两点，过原点的直线经过弦的中点，并且与抛物线交于点（异于原点），则的取值范围是______.