专题34 导数中的构造-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

专题34 导数中的构造必刷100题

类型一:单选题1-50题

1．已知定义在上的函数的导函数为，且，若对任意，恒成立，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2．设是定义在上的恒大于0的可导函数，且，则当时有（    ）

A． B．

C． D．

3．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

4．已知是定义在R上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．设是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

11．函数的定义域为，为其导函数，若且，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数，当x≥0时，恒有+f（﹣x）＜0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（　　）

A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞）

C．（，+∞） D．（﹣∞，）

13．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则（    ）

A． B．

C． D．与大小不确定

14．若对任意，恒成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

16．设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

17．已知的定义城为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

18．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

19．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（   ）

A． B．

C． D．

20．已知函数（）的导函数是，且满足，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

21．定义在上的函数满足，为的导函数，且，对恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

22．已知且，且，且，则（    ）

A． B． C． D．

23．若定义在上的函数满足，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

24．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

25．函数在定义域内恒满足，其中为导函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

26．已知定义在，上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

27．设为上奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

28．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

29．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

30．设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

31．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

32．已知是自然对数的底数，是圆周率，则，，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

33．已知函数是连续可导函数，其导函数是，若时，，令，则以下正确的是（    ）

A． B． C． D．T的符号不能确定

34．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A． B．

C． D．

35．定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　）

A． B．

C． D．

36．若对任意的，，且，都有，则的最小值是（    ）（注：为自然对数的底数）

A． B． C．1 D．

37．已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

38．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

39．已知是定的奇函数，是的导函数，，且满足：，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

40．已知函数在恒有，其中为函数的导数，若，为锐角三角形两个内角，则（　　）

A． B．

C． D．

41．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（    ）．

A． B．

C．或 D．或

42．已知f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意实数x，均有，当时，，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

43．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

44．定义在上的函数，其导函数是，且恒有成立，则（    ）

A． B． C． D．

45．已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

46．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（    ）

A． B． C． D．

47．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

48．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

49．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

50．若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

类型二:填空题51-80题

51．已知函数定义域为R，，在上的导数满足，则不等式的解集为___________.

52．已知定义在的函数满足，则不等式的解集为___________.

53．已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是________．

54．已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为________.

55．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则关于的方程的解集为_____________.

56．已知偶函数，其导函数为，当时，，，则不等式的解集为__________．

57．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为_______.

58．已知偶函数的导函数为，，当时，，则使成立的x的取值范围是___________.(其中e为自然对数的底数)

59．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是________．

60．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的x的取值范围为______．

61．已知函数的定义域为，且，对于，有成立，则不等式：的解集为___________.

62．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为___________.

63．是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______．

64．已知实数a，b满足，则ab＝______________．

65．若存在正数，使得，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为______.

66．已知定义在上的偶函数的导函数为，若满足：当时，，，则不等式的解集是_________．

67．已知函数，当时，的最小值为，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是________.

68．定义在上的函数的导函数为，且，则当时，______.（用>，<，≥，≤填空）

69．已知函数，若，都有：，则实数的最小值是___________.

70．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为__________.

71．已知是定义域为R的奇函数，是的导函数，，当时，，则关于x的不等式解集为____________.

72．已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________.

73．已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为______.

74．已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.

75．若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.

76．已知，（为常数），的最大值为，则_______．

77．已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为___________.

78．已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________.

79．若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______.

80．已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．

类型三:解答题81-100题

81．已知函数．

（1）讨论函数的单调性;

（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：．

82．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设,当时，满足，求证：．

83．函数.

（1）求证：函数在上单调递增；

（2）若，为两个不等的正数，求证.

84．已知函数.

（1）若直线与f (x)的图象相切，求实数k的值；

（2）设x>0， 若曲线y＝f (x)与有且只有一个公共点，求实数m的值；

（3）设a<b，比较与的大小，并说明理由.

85．已知函数，，其中是自然对数的底数．

（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）若存在正数，使得对任意均有成立．

证明：（ⅰ）；

（ⅱ）．

86．已知函数.

（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

（2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.

①若恒成立，求的取值范围.

②若仅有两个零点，求的取值范围.

87．已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明：在上恒成立；

（3）证明：当时，.

88．已知函数.

（1）若，判断极值点的个数，并证明：图象与x轴相切；

（2）若对恒成立，求a的取值范围.

89．已知函数．

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，请说明理由．

90．已知函数.

（1）当时，试判断函数在上的单调性；

（2）存在，，，求证：.

91．已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）．

（1）若，求函数在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围．

92．已知函数有两个零点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

93．已知函数为常数，且在定义域内有两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）设函数的两个极值点分别为，求的范围.

94．已知函数在上单调递减．

（1）求实数的取值范围；

（2）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；

（3）若，求证:．（注：为自然对数的底数）

95．已知函数．

（1）讨论的单调性：

（2）若在定义城上有两个极值点，求证：．

96．已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）若函数有两个极值点，，证明：.

97．已知函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，证明：.

98．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，，使得，求的最小正整数值.

99．已知函数.

（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，求证：当时，.

100．已知函数.

（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；

（2）设有两个不同零点，.

（i）证明：；

（ii）若，证明：.