专题12 三角函数基本概念与诱导公式-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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1．角的概念的推广
⑴ 角：一条射线绕着端点（顶点）从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所成的图形．
⑵ 角按其旋转方向可分为：正角（逆时针旋转），零角（没有旋转），负角（顺时针旋转）．
⑶ 在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，
① 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；
② 若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限．
⑷ 终边相同的角的集合
所有与终边相同的角构成的集合．
2．弧度制和弧度制与角度制的换算
⑴ 角度制：把圆周等分，其中份所对的圆心角是度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制．
⑵ 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角．
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．
任一已知角的弧度数的绝对值，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制．
⑶ 弧度与角度的换算：，．
3．弧长公式：(是圆心角的弧度数)，
扇形面积公式：.
考点1：任意角与弧度制（2017秋•钦南区校级月考）已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是
A．B．C．D．
（2）时针走过2时40分，则分针转过的角度是
A．B．C．D．
（3）（2017春•钦南区校级月考）有下列说法：
①与角的终边方向相反；
②与角的终边相同；
③与角的终边相同；
④设，，，，则．
其中所有正确说法的序号是
A．①③B．②③C．③④D．①③④
例2.（1）下列各式不正确的是
A．B．C．D．
（2）下列角位于第三象限的是
A．B．C．D．
（3）已知集合，，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是
A．B．
C．D．
例3.（1）在第四象限，则 所在的象限为
A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限
C．第三象限D．第四象限
（2）已知锐角，那么是
A．小于的正角B．第一象限角
C．第二象限角D．第一或二象限角
考点2：弧度公式和扇形面积公式
例4.（1）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的高为
A．B．C．D．5
（2）已知扇形的周长是，面积是，试求扇形的圆心角的弧度数
A．1B．4C．1或 4D．1或 2
（3）已知扇形的周长是，
（Ⅰ）若其面积是，求扇形的圆心角的弧度数；
（Ⅱ）求扇形的最大面积及此时弦长．
模块二：三角函数定义
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
⑴ 比值叫做的正弦，记作，即；
⑵ 比值叫做的余弦，记作，即；
⑶ 比值叫做的正切，记作，即．
2．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知（如下表）：
① 正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；
② 余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；
③ 正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．

考点3：利用定义求三角函数值及判断正负
例5.（1）已知角的终边经过点，则的值是
A．B．C．D．
（2）已知，并且是终边上一点，那么的值等于
A．B．C．D．
例6.（1）若，则在
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限
（2）直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为
A．1B．2C．3D．4
（3）函数的值域是数集 ．
考点4：利用三角函数线解不等式
例7.（1）在，内，不等式的解集是
A．B．C．D．
（2）在，上，满足的取值范围是 ．
（3）不等式的解集为 ．
（4）已知点在角终边关于对称的曲线上，且，则的坐标为
A．B．C．D．
课后作业：
1．下面表述不正确的是
A．终边在轴上角的集合是，
B．终边在轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线上角的集合是
2．若是第二象限角，则是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3．已知是锐角，那么角是
A．第三象限角B．第二象限
C．小于的正角D．第一、二或第三象限角
4．若，则点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在内使成立的的取值范围是
A．，，B．，
C．，，D．，
6．已知是角终边上一点，且，求与．