专题15 正弦型函数图像与性质-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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1．正弦函数．
2．余弦函数．
3．函数的性质
⑴ 周期性：函数（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关．最小正周期为．
⑵ 值域：
⑶ 奇偶性：当时，函数为奇函数；
当时，函数为偶函数．
⑷ 单调区间：求形如或（其中，）的函数的单调区间可以通过图象的直观性求解，或根据解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“”视为一个“整体”．②时，所列不等式的方向与、的单调区间对应的不等式的方向相同（反）．
⑸ 对称轴方程：，其中．
⑹ 对称中心：，其中．
考点1：函数y=Asin(wx+φ）性质
例1.（1）已知函数的图象关于直线对称，则可能取值是
A．B．C．D．
（2）函数图象的一个对称中心是
A．B．C．D．
（3）设函数，则下列结论错误的是
A．的一个周期为 B．的图形关于直线对称
C．的一个零点为 D．在区间上单调递减
（4）已知函数的图象关于直线对称，则
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
（5）已知函数的最小正周期为，且对，，恒成立，若函数在，上单调递减，则的最大值是
A．B．C．D．
例2.已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值．
考点2：五点法作函数y=Asin(wx+φ）图像
例3.（1）已知函数．
（1）用五点作图法画出在长度为一个周期的区间上的图象；
（2）求函数的单调递增区间；
（2）用五点法画出在，内的图象时，应取的五个点为 ；
考点3：求正弦型函数解析式
例4.（1）函数的部分图象如图，则
A．1B．C．D．
（2）已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为
A．B．C．D．
（3）已知函数，，的部分图象如图所示，下列说法正确的是
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是，
课后作业：
1．函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是
A．对称轴方程是 B．
C．对称中心是 D．
2．已知当时，函数取得最小值，则函数
A．是奇函数且图象关于点，对称 B．是偶函数且图象关于点对称
C．是奇函数且图象关于直线对称 D．是偶函数且图象关于直线对称
3．函数的部分图象如图，且，则的值为
4．用五点法画出在，内的图象时，应取的五个点为 ；
5．已知函数，的图象如图所示，则 ．
正弦函数
图象
性质
定义域
值域
最小正周期
对称性
对称轴
直线
对称中心
奇偶性
奇函数
单调性
单调增区间
单调减区间
余弦函数
图象
性质
定义域
值域
最小正周期
对称性
对称轴
直线
对称中心
奇偶性
偶函数
单调性
单调增区间
单调减区间