安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

这是一份安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
屯溪一中2020—2021学年第二学期期中考试卷高二数学（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60分）函数，则的值是A.  B. 0 C. 1 D. 若复数为虚数单位是关于x的方程q为实数的一个根，则的值为A. 4 B. 2 C. 0 D. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为A.  B.  C.  D. 有一“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
D. 若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于
C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个小于  抛物线，过点，F为焦点，定点B的坐标为，则：值为A. 1：4 B. 1：2 C. 2：5 D. 3：8为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4观察下列各式：，，，则A. 14400 B. 13959 C. 14175 D. 13616 如图，已知，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与圆相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆的离心率为A.      B.       C.       D. 已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为A.    B.    C.    D.  二、单空题（本大题共4小题，共20分）若，则________． 已知复数，复数z满足，则 ______ ． 下面几种推理
由圆的性质类比出球的有关性质；
由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是；
由，满足，，推出是奇函数；
三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是．是合情推理的是______． 已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，，，则______．    三、解答题（本大题共6小题，共70分）用综合法证明：；若且，用分析法证明：．

 已知m，n，，函数的单调递减区间，区间．求m和n的值；“”是“”的充分条件，求a的取值范围．



 观察下列各式：探索以上式子的规律．第2021个式子是_________________________________．试写出第n个等式，并证明第n个等式成立．






 已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点、、和组成了一个高为，面积为的等腰梯形．
求椭圆的方程；
过点的直线和椭圆交于两点A、B，求面积的最大值．


 某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用单位：千万元对年销售量单位：千万件的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量2，，的数据，得到如图散点图．
利用散点图判断，和其中c，d为大于0的常数哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型只要给出判断即可，不必说明理由．
对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如表：1515根据的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；
已知企业年利润单位：千万元与x，y的关系为其中，根据的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．




 已知函数．求函数的单调区间；若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围．






 
屯溪一中2020—2021学年第二学期期中考试卷高二数学（文科）  答案1. A 2. C 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B
8. C 9. A 10. B 11. A 12. C 13. 6      14.        15.      16. 817. 证明：，，，
，；           5分
要证：，
只需证，
只需证，
只需证，
即证，
因为且，所以显然成立．所以原不等式得证．        10分18. 解：由，有，得又的单调递减区间为，所以，．          6分，有得．又是的充分条件，可知，有，得，故实数a的取值范围为              12分19. 解：；                                 4分
由题意可知：  ，
左边，
右边，左边右边，
．                                 12分20. 解：由题意知，，所以，
又，即，
联立解得，，
所以椭圆方程为：；                                     4分
由知，设，，过点的直线方程为，
由得，成立，
且，，
的面积
，                                 8分
又，所以递增，所以，
所以，当且仅当时取得等号，
所以面积的最大值为3．                                            12分21. 解：由散点图知，选择回归类型，更适合．                   2分
对两边取对数，得，即．
由表中数据得，
所以，所以．
所以y关于x的回归方程为．                                        7分
由知，，求导得，
令，得，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，预计年利润取最大值亿元．
答：要使得年利润取最大值．预计下一年度投入亿元．                                 12分22. 解：函数的定义域为，且，
当时，的单调增区间为，单调减区间为；
当时，的单调增区间为，单调减区间为；
当时，为常函数．                                          5分
由及题意得，即，，．
，．
在区间上总不是单调函数，即在区间上有变号零点．
由于，
当时，即对任意恒成立，
由于，故只要且，即且，即；
由，即．．                                   12分