山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（理）（含答案）.

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这是一份山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（理）（含答案）.，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省运城市景胜中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题（文）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 A. B. C. D. 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D. 4. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是   A.，B.，C.，D.， 5. 圆与圆的公共弦的长为 A. B. C. D. 6. 在空间中，有如下四个命题：
①若平面垂直平面，则平面内的任意一条直线垂直于平面；
②平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直．
其中正确的两个命题是( ) A.①、③ B.②、④ C.③、④ D.②、③ 7. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥中最长的棱长为
A. B. C. D. 8. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 9. 在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10. 已知方程，则的最大值是( ) A. B. C. D. 11. 圆关于直线对称，则的最小值是( ) A. B. C. D. 12. 如图，已知正方体的棱长为，点在线段上，且，平面经过点，，，则正方体被平面截得的截面面积为( )
A. B. C. D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，） 13. 圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为________. 14. 直线被圆所截的弦长的最小值为________. 15. 圆＝上恰有两点到直线＝的距离为，则实数的取值范围是________． 16. 若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，（切点为，），则的最小值是________. 三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，） 17.(10分) 已知圆的方程为. 求过点且与圆相切的直线的方程；直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程. 18.(12分) 如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，.
证明：平面；求点到平面的距离．19.(12分) 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. 求边所在直线方程；求过顶点且与平行的直线．20.(12分) 如图，已知平面，，，，，，点，分别为，的中点．
求证：平面；求证：平面平面；求直线与平面所成角的大小．   21.(12分) 如图，几何体中，，均为边长为的正三角形，且平面平面，四边形为正方形.
若平面平面，求证：平面平面；  若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.22.(12分) 在平面直角坐标系中，已知，直线．圆的半径为，圆心在直线上．若圆心又在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；若圆上存在一点满足，求圆心的横坐标的范围．
景胜中学高二期中考试数学抽考试题答案（理）一、选择题1.BAABC 6 CDCCD 11 CB 二、填空题13.14.15.16.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分） 17.解：当斜率不存在时，
直线方程为，与圆相切，满足题意；
当斜率存在时，
设直线方程为：，即，
∵   圆圆心坐标为，半径，
∴   圆心到直线的距离，
解得：，
∴   直线方程为，
即 .
综上所述：
过点且与圆相切的直线的方程为：或 .由知，直线斜率存在，可设其方程为，
设圆心到直线距离为，
∵   ，
∴   ，
即，
解得：或，
∴   直线的方程为或，
即或.【解答】解：当斜率不存在时，
直线方程为，与圆相切，满足题意；
当斜率存在时，
设直线方程为：，即，
∵   圆圆心坐标为，半径，
∴   圆心到直线的距离，
解得：，
∴   直线方程为，
即 .
综上所述：
过点且与圆相切的直线的方程为：或 .由知，直线斜率存在，可设其方程为，
设圆心到直线距离为，
∵   ，
∴   ，
即，
解得：或，
∴   直线的方程为或，
即或.18.【答案】证明：∵   平面平面，平面平面，
，平面，
∴   平面．
又∵   平面，
∴   ．
在中，，，
，
∴   ．
∵   ，，平面，
∴   平面．解：如图，设点到平面的距离为，
取的中点，连接，，，作于，

则．
∵   平面平面，平面平面，
∴   平面．
∵   ，，
∴   在中，，
同理，．
∴   是等腰三角形．
由得：
，
，
解得，
∴   点到平面的距离为．【解答】证明：∵   平面平面，平面平面，
，平面，
∴   平面．
又∵   平面，
∴   ．
在中，，，
，
∴   ．
∵   ，，平面，
∴   平面．解：如图，设点到平面的距离为，
取的中点，连接，，，作于，

则．
∵   平面平面，平面平面，
∴   平面．
∵   ，，
∴   在中，，
同理，．
∴   是等腰三角形．
由得：
，
，
解得，
∴   点到平面的距离为．19.【答案】解：由边上的高所在直线方程为，
可知.
又，
故边所在直线方程为，
即边所在直线方程为．联立
解得
所以顶点的坐标为.
又因为所在直线的斜率为，
故所求直线方程为，
即．【解答】解：由边上的高所在直线方程为，
可知.
又，
故边所在直线方程为，
即边所在直线方程为．联立
解得
所以顶点的坐标为.
又因为所在直线的斜率为，
故所求直线方程为，
即．20.【答案】证明：连接，

在中，
∵   和分别是和的中点，
∴   ，
又∵   平面，平面，
∴   平面.证明：∵   ，为的中点，
∴   ．
∵   平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   ．
又∵   平面，平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   平面平面．解：取中点和中点，连接，，，

∵   和分别为和的中点，
∴   平行且等于，
∴   平行且等于，
∴   四边形是平行四边形，
∴   平行且等于.
又∵   平面，
∴   平面，
∴   即为直线与平面所成角.
在中，可得，
∴   .
∵   ，，
∴   且.
又由，
∴   .
在中，，
在中，，
∴   ，即直线与平面所成角的大小为.【解答】证明：连接，

在中，
∵   和分别是和的中点，
∴   ，
又∵   平面，平面，
∴   平面.证明：∵   ，为的中点，
∴   ．
∵   平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   ．
又∵   平面，平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   平面平面．解：取中点和中点，连接，，，

∵   和分别为和的中点，
∴   平行且等于，
∴   平行且等于，
∴   四边形是平行四边形，
∴   平行且等于.
又∵   平面，
∴   平面，
∴   即为直线与平面所成角.
在中，可得，
∴   .
∵   ，，
∴   且.
又由，
∴   .
在中，，
在中，，
∴   ，即直线与平面所成角的大小为.21.【答案】证明：如图，取的中点，的中点，连接，，，，

则，又平面平面，
平面平面，
所以平面，
同理平面，
所以，
又，
所以四边形为平行四边形，
所以，平面，
又，平面，
又因为和交于点，
所以平面平面．解：连结，则，

又，
所以为二面角的平面角，
所以.
因为，，
所以平面，
所以平面平面，且交线为，
又因为，
所以与平面所成的角即为所求.
过在平面中作于，
则平面，
所以即为所求的角.
因为,
即.
所以，
所以.
所以.【解答】证明：如图，取的中点，的中点，连接，，，，

则，又平面平面，
平面平面，
所以平面，
同理平面，
所以，
又，
所以四边形为平行四边形，
所以，平面，
又，平面，
又因为和交于点，
所以平面平面．解：连结，则，

又，
所以为二面角的平面角，
所以.
因为，，
所以平面，
所以平面平面，且交线为，
又因为，
所以与平面所成的角即为所求.
过在平面中作于，
则平面，
所以即为所求的角.
因为,
即.
所以，
所以.
所以. 22.【答案】解：联立得：
解得：，
∴   圆心．
若不存在，不合题意；
若存在，设切线为：，
可得圆心到切线的距离，
即，
解得：或，
则所求切线为或.设点，由，知：，
化简得：，
∴   点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，
又∵   点在圆上，，
∴   圆与圆的关系为相交或相切，
∴   ，其中，
∴   ，
解得：，
∴   圆心的横坐标的取值范围为.
【解答】解：联立得：
解得：，
∴   圆心．
若不存在，不合题意；
若存在，设切线为：，
可得圆心到切线的距离，
即，
解得：或，
则所求切线为或.设点，由，知：，
化简得：，
∴   点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆，
又∵   点在圆上，，
∴   圆与圆的关系为相交或相切，
∴   ，其中，
∴   ，
解得：，
∴   圆心的横坐标的取值范围为.