河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题（含答案）

这是一份河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，已知角的终边上存在一点，则等内容，欢迎下载使用。
商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试文科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．  B． C．  D．2．若复数满足，则（    ）A．1   B．2   C．   D．3．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）A．   B．  C．   D．4．若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．5．人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了关于的线性回归方程，则可预测当一个人65岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（    ）20304050145133131119A．106   B．108   C．110   D．1126．曲线在点处的切线方程为（    ）A．   B．C．   D．7．已知角的终边上存在一点，则（    ）A．  B．  C．   D．8．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为（    ）A．   B．  C．  D．9．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（    ）A．  B．  C．  D．10．已知圆与圆相交于点，，则四边形的面积是（    ）A．  B．  C．  D．11．已知，，则（    ）A．  B．  C．  D．12．棱长为8的正方体密闭容器内有一个半径为2的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（    ）A．  B．  C．  D．二、填空题：本题共4小题．13．若关于的不等式的解集是，则______．14．已知向量，，若，则实数的值等于______．15．已知是公差为的等差数列，若，则______．16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若，则______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知．分组频数平均分1848364852727590（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数；（Ⅲ）估计这次校规测验成绩的平均分．18．设、、分别为三个内角，，的对边．．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积为，，求．19．如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20．已知函数．（Ⅰ）若单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，．21．己知椭圆经过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点满足，过点且垂直于的直线过，求实数的值．（二）选考题，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线，交于不同的，两点，求．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若时不等式恒成立，求的取值范围．商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试文科数学·答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A7．B 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B二、填空题13．114．15．116．8三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】解：（Ⅰ）由题意得解得（Ⅱ）样本中校规测验分数不低于60分的频率为，所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为．（Ⅲ）样本的平均分为，所以估计这次校规测验成绩的平均分为分．18．【答案】解：（Ⅰ）由，得，得，得，得，得，由正弦定理，得，因为，所以，所以，因为，所以．（Ⅱ）若的面积为，则，又，所以，解得，．由余弦定理，可得，所以．19．【答案】解：（Ⅰ）设，则．由勾股定理得，，，由平面，得，所以，即，化简得，解得或．当时，，，；当时，，，．（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，，，所以，，，又，所以，因为平面，所以．20．【答案】（Ⅰ）解：．因为单调递减，所以，即．所以，解得，即的取值范围是．（Ⅱ）证明：当时，，设，则，当时，，所以单调递减，当时，，所以单调递增，所以，从而．21．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．由题意可得解得所以椭圆的方程为．（Ⅱ）由可得，即，解得或．由，可得．当时，，则点．，则．得点．所以，解得．22．【答案】解：（Ⅰ）由得，即，故的普通方程是．由，得，代入得，故曲线的直角坐标方程是．（Ⅱ），其中为圆的半径，值为1，为圆心到直线的距离，因为，故．23．【答案】解：（Ⅰ）若，当时，恒成立；由得；当时，不成立．因此不等式的解集为．（Ⅱ）当时，由得，即．若，当时，；若，的解集为，则，所以．故的取值范围是．