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初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件精练
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件精练，共8页。试卷主要包含了如图，下列两个角是内错角的是，如图，等内容，欢迎下载使用。
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的特征逐一判断即可．
【详解】解：∵同位角是F型，内错角是Z型，同旁内角是U型，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
2．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【详解】解：∠1和∠2是直线a、b被截线所截的同位角，
故选：A．
3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
【详解】解：A、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4＝∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．
【详解】解：A．∠1＝∠2，不能判断a∥b，故不合题意；
B．∵∠1＝∠4，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合题意；
C．∠3+∠4＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；
D．∠3+∠5＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；
故选：B．
5．如图所示，∠1和∠2是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上）
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
故答案为：①②④．
6．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
【详解】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD＝∠B时，AD∥BC，
或当∠DAC＝∠C时，AD∥BC，
或当∠DAB+∠B＝180°时，AD∥BC，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
7．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到a∥b．
【详解】解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．
即当∠1＝∠2时，
a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为＝．
8．如图，
（1）∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；
（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是 ；
（3）图中与∠2是同旁内角的角有 个．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义得出即可．
【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；
故答案为：AB、AC、DE、内错；
（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，
故答案为：∠7；
（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：3．
9．如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角；
（4）求∠B的度数．
【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；
（2）根据同位角定义可得；
（3）根据同旁内角定义求解可得；
（4）由∠1＝∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B＝180°，进一步求解可得．
【详解】解：（1）如图，∠GAH即为所求；
（2）∠1的同位角是∠DAB；
（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；
（4）因为∠1＝∠C，
所以AE∥BC．
所以∠DAB+∠B＝180°，
又因为∠DAB＝65°，
所以∠B＝115°．
10补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∠COA＝∠BOD（ ），
∴∠C＝ ∠D （ ）．
∴AC∥BD（ ）．
【分析】由已知与对顶角相等，等量代换得到内错角相等，进而确定出AC与BD平行．
【详解】证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D（等量代换），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠D；等量代换；内错角相等，两直线平行．
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角的特征逐一判断即可．
【详解】解：∵同位角是F型，内错角是Z型，同旁内角是U型，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
2．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
【详解】解：∠1和∠2是直线a、b被截线所截的同位角，
故选：A．
3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
【详解】解：A、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4＝∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．
【详解】解：A．∠1＝∠2，不能判断a∥b，故不合题意；
B．∵∠1＝∠4，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合题意；
C．∠3+∠4＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；
D．∠3+∠5＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；
故选：B．
5．如图所示，∠1和∠2是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上）
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
故答案为：①②④．
6．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
【详解】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD＝∠B时，AD∥BC，
或当∠DAC＝∠C时，AD∥BC，
或当∠DAB+∠B＝180°时，AD∥BC，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
7．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到a∥b．
【详解】解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．
即当∠1＝∠2时，
a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为＝．
8．如图，
（1）∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；
（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是 ；
（3）图中与∠2是同旁内角的角有 个．
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义得出即可．
【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；
故答案为：AB、AC、DE、内错；
（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，
故答案为：∠7；
（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：3．
9．如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角；
（4）求∠B的度数．
【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；
（2）根据同位角定义可得；
（3）根据同旁内角定义求解可得；
（4）由∠1＝∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B＝180°，进一步求解可得．
【详解】解：（1）如图，∠GAH即为所求；
（2）∠1的同位角是∠DAB；
（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；
（4）因为∠1＝∠C，
所以AE∥BC．
所以∠DAB+∠B＝180°，
又因为∠DAB＝65°，
所以∠B＝115°．
10补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∠COA＝∠BOD（ ），
∴∠C＝ ∠D （ ）．
∴AC∥BD（ ）．
【分析】由已知与对顶角相等，等量代换得到内错角相等，进而确定出AC与BD平行．
【详解】证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D（等量代换），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠D；等量代换；内错角相等，两直线平行．
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