初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课文ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课文ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了yπx2，2x2+4x+2，a≠0，任意实数，二次函数的一般形式，－112，y3x2-6x+4，是二次函数，二次项系数，一次项系数等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什么？
请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：
（1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm);
（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;
（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面积为y（m2）.
2.y = 2(1+x)2
3.y= (60-x-4)(x-2)
=-x2+58x-112
思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，
(a，b，c是常数，且 ).
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r²
y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即
(3) s=3-2t²是二次函数.
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即
(6) v=10π r²

用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积为y m2。求：(1) 写出y关于x的函数关系式.(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
1.下列函数中,哪些是二次函数?
做一做（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
(3)它是正比例函数？
2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
【注意】二次函数的二次项系数不能为0.
3.已知二次函数 ，
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值？
【注意】当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？