初中数学华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质说课课件ppt

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1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征和性质.3.在类比探究二次函数y= ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）
我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？ 让我们先来研究最简单的二次函数y =ax2的图象与性质.
知识点1 二次函数y=ax2的图像
画出二次函数y =x2的图象 列表
在平面直角坐标系中描点，然 后用光滑的曲线顺次连结各点，得 到函数y = x2的图象，如图26. 2.1 所示. 这样的曲线通常叫做抛物线 (parabla)它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴 的交点叫做抛物线的顶点（vertex ).
在直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝ x2； (2)y＝－ x2.
经历列表、描点和连线三个步骤，画出函数图象即可．(1)①列表得：
②如图①，在平面直角坐标系中描出点(－4，8)， (－2，2)，(0，0)，(2，2)，(4，8)．③用一条平滑的曲线顺次连结这几 个点．这条曲线就是二次函数 y＝ x2的图象．(2)①列表得：
②如图②，在平面直角坐标系中描出点(－4，－8)， (－2，－2)，(0，0)，(2，－2)，(4，－8)．③用一条平滑的曲线顺次连结这几个点． 这条曲线就是二次函数 y＝－ x2的图象．
对于抛物线y＝－3x2，下列说法正确的是(　　) A．开口向上，对称轴是x轴 B．开口向下，对称轴是x轴 C．开口向上，对称轴是y轴 D．开口向下，对称轴是y轴
知识点2 二次函数y=ax2的性质
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，它的顶点是原点，对称轴是y轴．
已知函数y＝ x2，不画图象，回答下列各题． (1)开口方向：________；(2)对称轴：________； (3)顶点坐标：________；(4)当x＞0时，y随x的增 大而________；(5)当x________时，y＝0；(6)当 x________时，函数值y最________，是________． 分析：根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．
在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝ x2的图象，正确的是图中的(　　)
当x＝1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)，(1，－2)， ，可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上，y3的对应点 在下，排除A.
下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　) A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
1 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的共同性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大