湘教版数学九年级上册期中检测题（有答案）

这是一份湘教版数学九年级上册期中检测题（有答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·河南中考）方程的解是（    ）   A.          B.         C.        D.2.如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）A.                        B.       C.                     D.      3.若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（　　）A.      B.       C.      D.以上都不对4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　）A.1               B.4                 C.3                  D.25.已知在等边△中，，与相交于点，则∠等于（　　）A.75°             B.60°              C.55°               D.45°6.（2013·山东潍坊中考）已知关于的方程，下列说法正确的是（    ）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解7.已知，则直线一定经过（　　）A.第一、二象限                    B.第二、三象限 C.第三、四象限                    D.第一、四象限8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下      列结论正确的是（   ）A.          B.           C.         D.9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）A.有一个内角大于60°               B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°             D.每一个内角都小于60° 10.下列命题中是假命题的是（　　）A.在△中，若，则△是直角三角形B.在△中，若，则△是直角三角形 C.在△中，若，则△是直角三角形 D.在△中，若，则△是直角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可）12.（2013·天津中考）一元二次方程的两个实数根中较大的是        .13.如果，那么与的关系是________．14.（2013·兰州中考）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是        .15.设都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于．用反证法证明这一结论的第一步是________.16.如图，∠∠，于点，于点，  若，，则______.17.若（均不为0），则的值为          . 18.已知在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为________.三、解答题（共66分）19.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是多少？20.（8分）（2013·四川乐山中考）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当    是等腰三角形时，求的值．21.（8分）如图，梯形的中位线与对角线、分别交于点，，求的长.   22.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．23.（10分）如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．24.（12分）如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（点与点、不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并说明理由.（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．25.(12分)如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．（1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.（2）求证：△∽△.（3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．
期中检测题参考答案 1.D   解析：由，得或，解得.2.C   解析：A.因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故正确；   B.因为正方形图案的面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；C.，故是错误的；D.由B可知正确．故选C．3.A   解析：由，知是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知．4.D   解析：∵ 在△中，为边上一点，，，∴ △∽△，∴ .又∵ ，，∴ ,∴ ．5.B   解析：∵ △为等边三角形，∴ ，∠∠∠.∵ ，∴ △≌△．∴ ∠∠.∵ ∠∠（公共角），∴ △∽△，∴ ∠∠.∵ ∠和∠是对顶角，∴ ∠．故选B．6.C   解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误；当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误；当时，原方程为一元二次方程，，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.7.B   解析：分情况讨论：当时，根据比例的等比性质，得，此时直线为，直线经过第一、二、三象限；当时，即，则，此时直线为，直线经过第二、三、四象限．综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选B．8.A   解析：依题意,得联立得,∴ ,∴ .故选．9.C   解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°，故选C．10.C   解析：A.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故A正确；B.因为，所以，所以△是直角三角形，故B正确；C.若，则最大角为75°，故C错误；D.因为，由勾股定理的逆定理，知△是直角三角形，故D正确．11.（答案不唯一）   解析：要使成立，需证△∽△，在这两个三角形中，由可得∠∠，还需添加的条件可以是或12.   解析：方程的两根是，所以较大的根是.13.   解析：原方程可化为，∴.14.且   解析：因为，，又，所以，，即，，所以，，所以一元二次方程变为.因为有实数根，所以，解得.又因为，所以且.15.假设都小于   解析：运用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而证明命题的结论成立．16.   解析：∵ ，，∴ ∠∠.又∵ ∠∠∴ △∽△，∴．17.1   解析：设，所以所以18.195 cm   解析：因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为.19.解:由题意得即当时，一元二次方程的常数项为20.（1）证明：∵ ，
∴ 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程的解为，即.
当，且时，△是等腰三角形，则；
当，且时，△是等腰三角形，则，解得.
所以的值为5或4．21.解：因为是梯形的中位线，所以∥∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以.又因为为的中点，所以，所以，所以为的中点，所以为△的中位线.同理可得分别是△、△的中位线，所以，，所以.又，所以所以 又，所以.22.（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴ ∠∠，．∵ △是等边三角形，∴ ∠∠，．                                  ∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∠∠，∴ △≌△．（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．∵ ∠∠，∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∴ ∠∠．∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．23.（1）证明：∵ 四边形为等腰梯形，∴ ，∠∠．∵ 为的中点，∴ ．∴ △≌△．∴ ．∵ 分别是的中点，∴ 分别为△的中位线，∴ ，，且，．∴ ．∴ 四边形是菱形． （2）解：结论：等腰梯形的高是底边的一半. 理由：连接，∵，，∴ ．∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．又∵ 四边形是正方形，∴ △为直角三角形．又∵是的中点，∴ ．24.解：（1）四边形是平行四边形.理由：因为分别是的中点，所以∥，所以四边形是平行四边形.（2）当点运动到的中点时，四边形是菱形.证明：因为四边形是等腰梯形，所以，因为，所以△≌△.所以因为分别是的中点，所以又由（1）知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形.（3）证明：因为四边形是正方形，所以  因为分别是的中点，所以.因为是中点，所以25.（1）解：△≌△．理由：∵ 四边形是菱形，∴ ，∠∠．又∵ ，∴ △≌△．
（2）证明：∵ △≌△，∴ ∠∠.又∠∠，∴ ∠∠.又，∴ △∽△．
（3）猜想：．理由：∵ △∽△，∴ ．∴ ．∵ △≌△，∴ ．∴ ．