2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷

1. 计算的结果是

A.  B. 1 C.  D. 5

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，，，，则的度数为
    

A.  B.  C.  D.

5. 五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且，则这五个数的中位数是

A. 5 B. 4 C.  D. 3

6. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

7. 在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，，连接CE，作于点F，令，，y关于x的函数关系图象大致是
    

A.  B.
C.  D.

8. 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是

A. 甲的工作效率最高 B. 丙的工作效率最高
C.  D. b：：2

9. 黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球.这些球除颜色有区别外，其他特征相同.随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，对称轴为的抛物线与y轴的交点在1和2之间，与x轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是
    
     

A.
B. 此抛物线向下移动c个单位后过点
C.
D. 方程有实根

11. 截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为______ .
12. 如图，点D在等边三角形ABC内部，，若≌，则需添加一个条件：______ .
    
    
     

13. 已知扇形面积为，圆心角为，则此扇形弧长为______
14. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数k为______ .
15. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，轴，轴与BC交于点C，则的面积的最小值是______ .
    
    
     

16. 矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，，，点E在AD边上，，______ .
17. 如图，点、、、…在射线OA上，点、、、…在射线OB上，，，、、…均为等边三角形，则的长为______.
18. 计算：；
    因式分解：
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，AB与CD为的直径，，点E在上，连接DE交AB延长线于点F，连接AD、AE、CE，CE交AF于点
    求证：∽；
    若，求
    
     

21. 某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷.问卷内容包括以下五个选项：A提高生活工作便捷度；B创造经济价值；C不利于人际交往；D影响身体健康；E其他.每人只能任选一项，将调查结果绘制成下面两个不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
    本次接受调查的总人数为______ 人；
    接受调查的所有人里，选择D选项的人数为______ 人；
    表示B选项的扇形的圆心角度数为______ ；
    某区人口总数约为30万.请根据图中信息，估计该区市民选择D选项的人数.
     

22. 父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟.视两人都在匀速行走.徒步过程中，两人相距的路程米与爸爸出发的时间分之间的函数关系如图所示.
    爸爸步行的速度为______ 米/分，家到公园的路程为______ 米；
    儿子出发______ 分钟后与爸爸相遇；
    求图中线段BC所在直线的解析式；
    爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了______ 米/分.

23. 综合与实践
    动手操作
    利用正方形纸片的折叠开展数学活动.探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法.
    如图1，点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为
    思考探索
    将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点落在MN上，折痕为EC，连接，如图
    ①点在以点E为圆心，______ 的长为半径的圆上；
    ②______ ；
    ③为______ 三角形，请证明你的结论.
    拓展延伸
    当时，正方形ABCD沿过点E的直线不过点折叠后，点B的对应点落在正方形ABCD内部或边上.
    ①面积的最大值为______ ；
    ②连接，点P为AE的中点，点Q在上，连接PQ，，则的最小值为______ .
     

24. 综合与探究
    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，，点D为抛物线顶点.
    求抛物线解析式；
    点E在此抛物线的对称轴上，当最大时，点E的坐标为______ ，此时的面积为______ ；
    证明：；
    点F在抛物线上，平面内存在点G使四边形AFCG为菱形时，请直接写出点G的坐标.

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：
A、先根据有理数的乘方计算，可知左边两边相等是8；
B、根据同底数幂的除法底数不变指数相减进行计算；
C、左边是完全平方公式，得三项，右边是平方差公式，不相等；
D、根据二次根式的除法运算，两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
本题考查了同底数幂的除法，有理数的乘方，完全平方公式，二次根式的除法，熟练掌握公式和法则是关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且，
，
，
，或，，
这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
这五个数的中位数是3，
故选：
根据五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且，可以得到m、n的值，从而可以得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出所求数据的中位数．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是
故选：
根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．
本题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：正方形ABCD中，，
，，，
，
，
，
∽，
，即，

由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线．
故选：
证明∽，由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式，再根据函数解析式与自变量的取值范围确定函数图象的形状和位置．
本题主要考查S根据实际问题列出函数解析判断函数图象，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，根据题意列出y与x的解析式是关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
，
解得：，
：：2，
故选：
由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组，可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设3个红球为A，B，C，两个白球为D，E，
根据题意列出表格：

根据表格可知：
所有等可能的结果共有20种，
取出两个球的颜色相同的有8种，
所以取出两个球的颜色相同的概率是
故选：
根据题意画出树状图，即可求出取出两个球的颜色相同的概率．
本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：函数的对称轴为，解得：；
故A正确，不符合题意；

B.此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：，
令，则或2，故抛物线过点，
故B正确，不符合题意；

C.当时，①，
当时，②，
而③，
联立①②③并整理得：，即，解得，
设抛物线的解析式为，
时，，
，
，

故C正确，不符合题意；
D.，
变形为，
，而，
，故方程无实根，错误，符合题意；
故选：
A.函数的对称轴为，即可求解；
B.新抛物线表达式为：，即可求解；
C.当时，①，当时，②，而③，联立①②③即可求解；
D.，而，故，即可求解．
考查二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．
 

11.【答案】
 

【解析】解：3381769用科学记数法表示为：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

12.【答案】或或或
 

【解析】解：是等边三角形，
，
，
需添加一个条件：或或或，
得到≌，
故答案为：或或或
根据全等三角形的判定定理和等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设扇形的半径为
由题意：，
解得，
扇形的弧长
利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可．
本题考查扇形的面积公式，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式以及弧长公式．
 

14.【答案】0或3
 

【解析】解：方程两边都乘以得，
，
整理得，，
所以，
分式方程有正整数解，k是整数，
或或，
解得或或，
检验：当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，不合题意，舍去；
当时，，此时，符合题意；
所以或
故答案为：0或
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数且k是整数，求出k，然后进行检验即可．
本题考查了分式方程的解，难点在于对所求出的k的值进行检验，必须使分式方程有意义．
 

15.【答案】12
 

【解析】解：设，，
轴，轴
，，
，
直线与双曲线交于A、B两点，
、b为方程的解，
方程变形为，
，，

，
的最小值为
故答案为
设，，则，利用三角形面积公式和完全平方公式得到，利用根与系数的关系得到，，所以，从而得的最小值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了根与系数的关系．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：如图，过点O作于H，

，，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
又，，
，，
，
当点E在点H左侧时，
，
；
当点E在点H右侧时，
，
，
故答案为：或
过点O作于H，由勾股定理可求BD的长，由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，，由直角三角形的性质可得OH的长，由勾股定理可求EH的长，分两种情况讨论可求AE的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：是等边三角形，
，

，
，
，，
，
，
，
，，
同理，，
，，
…
以此类推，，
的长为，
故答案为：
根据等腰三角形的性质求出的边长，根据直角三角形的性质求出及的边长，总结规律得到答案．
本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，的直角边是斜边的一半是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

 

【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原方程化为，
，，，
，
，
，
 

【解析】先把原方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根．
本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
 

20.【答案】解：证明：为的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
∽；
连接OE，如图：

，，
，
，
设，则，
，
，
，
在中，，


，


，

 

【解析】由直径所对的圆周角为直角、对顶角相等推得；再由同弧所对的圆周角相等得出，等量代换可得；然后结合和为公共角可得∽；
由及，得出，，设，用x表示出CD，CE，CG，CO，EG，则可求得答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理及解直角三角形等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

21.【答案】5000 1500 36
 

【解析】解：本次接受调查的总人数为：人；
故答案为：5000；

接受调查的所有人里，选择D选项的人数为：人；
故答案为：1500；

表示B选项的扇形的圆心角度数为：；
故答案为：36；

根据题意得：万人，
答：估计该区市民选择D选项的人数有9万人．
根据A的人数和所占的百分比即可求出答案；
用总人数减去其它选项的人数，即可求出D选项的人数；
用乘以B选项所占的百分比即可；
用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】60 2400 12 30
 

【解析】解：爸爸步行的速度为：米/分，家到公园的路程为：米
故答案为：60；

根据题意得：，
解得，
即儿子出发12分钟后与爸爸相遇；
故答案为：

由可知点B的坐标为，
，
点C的坐标为，
设线段BC所在直线的解析式为，则：
，解得，
直线BC的解析式为

米/分
故答案为：
根据题意结合图象解答即可；
根据题意列方程解答即可；
由可得点B的坐标，再求出点C的坐标，运用待定系数法解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】  等边 
 

【解析】解：由折叠的性质知，，，，，
①由题意得，点在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上；
②；
③，
而，
为等边三角形，
故答案为①BE；②；③等边；
①，则，，
点在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上，如图1，

面积的最大时，只要AB边上的高最大即可，
当时，面积的最大，
面积，
故答案为3；
②，
，
是AE的中点，
是的中位线，如图2，

，
即，
、、C三点共线时，取得最小值为CE，
则，
故答案为
由折叠的性质知，，，，，进而求解；
①面积的最大时，只要AB边上的高最大即可，故当时，面积的最大，进而求解；
②证明PQ是的中位线，故E、、C三点共线时，取得最小值为CE，即可求解．
本题为圆的综合题，涉及到正方形的性质、图形的折叠、等边三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中，其中②，E、、C三点共线时，取得最小值，是本题解题的关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：、，
点B的坐标为，
设抛物线的表达式为；

延长BC交抛物线的对称轴于点E，则此时为最大，

设直线BC的表达式为，则，解得，
故直线BC的表达式为，
由抛物线的表达式知，其对称轴为，
当时，，故点E的坐标为，
，
故答案为，6；

由抛物线的表达式知，点D的坐标为，
由点B、C的坐标得，，
同理可得，，，
过点B作于点H，设抛物线对称轴交x轴于点E，

在中，，即，
解得，
则，
在中，，
即，
；

如图3，作AC的中垂线交AC于点H，交抛物线于点，则点为所求点．

由点A、C的坐标知，，则，
则AC的中垂线为一、三象限角平分线，
则直线的表达式为，
则点H为AC的中点，则点H的坐标为，
联立和得：，解得，
故点F的坐标为或，
而点是F、G的中点，
由中点公式得：点G的坐标为或
用待定系数法即可求解；
延长BC交抛物线的对称轴于点E，则此时为最大，再利用，即可求解；
求出和的函数值，即可求解；
作AC的中垂线交AC于点H，交抛物线于点，则点为所求点，进而求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．