2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学模拟试卷（七）

2022年广东省深圳市龙岗区金稻田学校中考数学模拟试卷（七）

1. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.
 

2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为

A.  B.  C.  D.

4. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是

A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 平行四边形

5. 下列不能作为正方体的展开图的是

A.  B.  C.  D.

6. 以下命题是假命题的是

A. 的算术平方根是2
B. 有两边相等的三角形是等腰三角形
C. 一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若，，则线段CD的长为

A. 3 B.  C.  D.

8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是
   
    

A.  B.
C.  D.

9. 如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积若，则等于
    

A. 2 B. 3 C. 4 D.

10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，的平分线交CD于点将沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④其中，正确的结论有
     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是______填序号

12. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻AB在阳光下的投影在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为，则DE的长为______.
    
     

13. 如图，有一张直角三角形纸片，已知一条直角边，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，且AD平分，则______ .
14. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点A的坐标为，将点A绕点C顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为______ .
    
     

15. 已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且，N是AC边上的一动点，则的最小值是______.
    
    
     

16. 如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体．
    该几何体由______个小正方体组成；
    在虚线网格中画出该几何体的三视图．
     

17. 如图，在中，
    用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点保留作图痕迹，不要求写作法；
    在的条件下，当时，求的度数．
    
    
    
     

18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形如图所示．
    请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
    请画出将向下平移6个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
    求的面积．

19. 把一张矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点E处，点C落在点F处两点均在BD上，折痕分别为BH，
    求证：≌；
    若，，求线段FG的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知在中，O为BC边的中点，连接AO，将绕点O顺时针方向旋转旋转角为钝角，得到，连接AE，
    如图1，当且时，则AE与CF满足的数量关系是______ ；
    如图2，当且时，中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
    如图3，延长AO到点D，使，连接DE，当，时，求DE的长.
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：
左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：将点向左平移2个单位长度得到的点坐标为，即，
故选：
横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：
根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“型”6种，“型”3种，“型”1种，“型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：A、的算术平方根是，原命题是假命题，符合题意；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
C、一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是，原命题是真命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
故选：
根据算术平方根、等腰三角形的定义、中位数以及平行公理判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：由作法得BD平分，
过D点作于E，如图，则，
在中，，
，
，
即，

故选：
利用基本作图得BD平分，过D点作于E，如图，根据角平分线的性质得到则，再利用勾股定理计算出，然后利用面积法得到，最后解方程即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线也考查了角平分线的性质．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：由旋转的性质得出，，
点A，D，E在同一条直线上，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：
由旋转的性质得出，，则可得出结论．
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：、，且AD为BC边的中线，
，，
将沿BC边上的中线AD平移得到，
，
∽，
则，即，
解得或舍，
故选：
由、且AD为BC边的中线知，，根据∽知，据此求解可得．
本题主要考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得；易求得，则可得；易证得是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得，即可得，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，故正确的结论有3个．
【解答】

解：四边形ABCD是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，
即，，
平分，
，
；故①正确；
，，
，
，
，
，
，
即，故②正确；
在和中，
，
≌，
，
，
但无法求得各角的度数，
不一定是等边三角形；故③错误；
，，，
，
，
；
故④正确．
故选
 

11.【答案】③
 

【解析】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．
主视图是三角形的是③．
故答案为：③．
找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

12.【答案】7m
 

【解析】解：，某一时刻AB在阳光下的投影，，
，则，
解得，
即DE的长为
故答案是：
利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用和平行投影的性质，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
 

13.【答案】3
 

【解析】解：由翻折的性质可知，，，
平分，
，

，
，
，
，
，
，
故答案为：
证明，可得结论．
本题考查翻折变换，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，过点A作轴于E，过点B作轴于

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，，
，
，
故答案为：
如图，过点A作轴于E，过点B作轴于利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

15.【答案】10
 

【解析】

【分析】
此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质.
要求的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【解答】
解：正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点，
连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

，
，
连接BM交AC于点P，
点 N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边，
知当点N运动到点P时，
，
的最小值为BM的长度，
四边形ABCD为正方形，
，，，
，
的最小值是
故答案为  

16.【答案】8
 

【解析】解：这个几何体有8个小正方形组成．
故答案为：8；

三视图如图所示．

根据几何体的特征判断即可；
根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：如图所示：直线DE即为所求；

，，
，
垂直平分AC，
，
，
，

 

【解析】利用线段垂直平分线的作法作图即可；
首先根据等腰三角形的性质，得到，再根据垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．
此题主要考查了作图-基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 

18.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标为；

如图，即为所求，点的坐标为；
由图可知
 

【解析】根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的，进而可以写出点的坐标；
根据平移的性质即可画出将向下平移6个单位长度后得到的，进而可以写出点的坐标；
根据网格利用割补法即可求的面积．
本题考查了作图-轴对称变换，作图-平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．
 

19.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
由折叠的性质得：，，，，，，
，，，
在和中，
，
≌；
解：四边形ABCD是矩形，
，
，
由知：，
，
设，
由折叠的性质，得，
，
在中，，即，
解得，
即
 

【解析】由折叠的性质及平行线的性质证得，，由ASA可证明≌；
设，则，由勾股定理得出解方程即可得解．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

20.【答案】
结论成立．
理由：如图2中，

，，
，
，
，
，，
≌，


如图3中，

由旋转的性质可知，
，
，
，
，，，
，
∽，
，
，
，
，

 

【解析】解：结论：
理由：如图1中，

，，，
，，
，
，
，，
≌，

结论证明≌，可得结论．
结论成立．证明方法类似
首先证明，再利用相似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出DE即可．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．