北师大版数学六年级下 第九讲 总复习—数与代数（一） 基础版（教师版+学生版）学案

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第9讲 总复习—数与代数（一）



1











2、改写成以万做单位的数：如 17075400=1707.54 万改写成以万做单位的近似数： 17075400≈1708 万
3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿 十分之一，
百分之一，千分之一，万分之一· ···
4、怎么比较两个数的大小：
① 整数的大小比较（略）
②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分
③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较
5、分数的基本性质 （商不变性质）：分子分母同时乘以或除以同一个数， 分数大小不变。
6、小数的基本性质：在小数末尾（注意不是小数点后）添加或减去 0，小数的大小不变。
7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大；小数点向左移
动，小数缩小；移动一位扩大（缩小） 10 倍，两位扩大（缩小） 100 倍····
8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的
因数，这个数是这两个数的倍数。例： a× b=c a ，b 是 c 的因数， c 是 a，b
的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数， 1 是任何数的因数9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求
10、质数， 合数：只有 1 和本身两个因数的数叫质数； 除了 1 和本身外还有其他因数的教合数。注： 1 既不是合数，也不是质数。
11、质因数：既是因数同时也是质数的
12、偶数和奇数： 能被 2 整除的数是偶数， 不能被 2 整除的是奇数。 所有数不是奇数就是偶数， 0 是偶数。
13、能被 2 整除的数的特征：结尾是 0、2、4、6、8 的数
14、能被 3 整除的数的特征：各个数位上的数相加是 3 的倍数的数
15、能被 5 整除的数的特征：结尾是 0 或者 5 的数二、数的运算
1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。
2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。
3、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
4、运算定律：①加法交换律： a+b=b+a
②加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律： a×b=b×a
④乘法结合律： (a × b) ×c=a× (b ×c）
⑤乘法分配律： a×c+b×c = (a+b) ×c
5、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果 括号前是加法或者乘法时， 去括号， 括号内符号不改变； 如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是， 括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。







真题练习
一．选择题（共9小题）
1．（太原）同学们，你们知道吗？在拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图）他们用纵、横相间的方式来表示一个数如表示的是28．那么表示的是（　　）

A．425 B．613 C．615
【分析】根据图示找到对应的数，即可做出选择．
【解答】解：从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，个位上的数字是3，十位上的数字是1，百位上的数字是6，这个数是613．
故选：B．
【点评】本题考查整数的认识，解决本题的关键是根据图示可以正确写数．
2．（成武县）四位数245▢是3的倍数，▢里最大填（　　）
A．7 B．8 C．9
【分析】要求□里最大填几，可以先想一下3的倍数的特征，然后再逐个选项分析．
【解答】解：3的倍数的特征是：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数．
首先看A选项，2+4+5+7＝18，18是3的倍数，所以2457也是3的倍数．
其次看B选项，2+4+5+8＝19，19不是3的倍数，所以2458不是3的倍数．
最后看C选项，2+4+5+9＝20，20不是3的倍数，所以2459不是3的倍数．
根据以上的分析可以知道只有A符合题意．
故选：A．
【点评】此题的关键就是了解3的倍数的特征．
3．（徐州）在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是（　　）
A．1 B．4 C．9 D．15
【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；除了1和本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此可知：既是合数，又是奇数的自然数中，最小的数是9．
【解答】解：由分析可知：
既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9．
故选：C。
【点评】奇数与偶数是否是2的倍数来区分的，质数与合数是以因数的多少来区分的。
4．（渭滨区）下列说法正确的是（　　）
A．整数部分从右边数，第七位是十万位
B．10个十分之一等于1个百分之一
C．6.3与6.30大小相同，计数单位不同
D．一条射线长4厘米
【分析】依次分析各选项，即可做出选择．
【解答】解：选项A．整数部分从右边数，第七位是百万位，选项说法错误，故不选；
选项B.10个十分之一是1，1个百分之一是1100，两者不相等，选项说法错误，故不选；
选项C．在小数的末尾添上0，小数的大小不变，计数单位发生变化，选项说法正确，故选本项；
选项D．射线是无限长的，选项说法错误，故不选．
故选：C．
【点评】本题考查整数的认识、小数的意义、射线的认识，解决本题的关键是明确射线的长度是不可测量的．
5．（扶风县）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（　　）
A．a B．b C．10 D．无法确定
【分析】由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．
【解答】解：自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是：b；
故选：B．
【点评】解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系．
6．（长春）6是（　　）的最大公因数．
A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和24
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1；据此解答判断．
【解答】解：A、2和3互质，它们的最大公因数是1；

B、3和6是倍数关系，它们的最大公因数是3；

C、12和13互质，它们的最大公因数是1；

D、18＝18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3＝6；
故选：D．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：当两个数为互质数时，这两个数的最大公因数是1；当两个数成倍数关系时，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；对于一般的两个数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
7．（岳麓区）把27的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（　　）
A．2 B．3 C．4 D．7
【分析】首先发现分子之间的变化，2+6＝8，8÷2＝4，分子乘4，要使分数的大小相等，分母也应乘4，由此通过计算就可以得出。
【解答】解：2+6＝8
8÷2＝4
所以，把27的分子加上6，分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4。
故选：C。
【点评】此题是主要是考查分数的基本性质，分数的基本性质是分子、分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
8．（清丰县）某医院是新型冠状病毒定点治疗医院，如果用+3表示每天新增的病例，那么治愈后出院四人，应该表示为（　　）
A．+4 B．﹣4 C．+1 D．﹣1
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量。根据题意可知：+3表示每天新增的病例，治愈后出院四人应该表示为﹣4。
【解答】解：+3表示每天新增的病例，治愈后出院四人，应该表示为﹣4。
故选：B。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
9．（蕲春县）下面四句话中，错误的一句是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1既不是质数，也不是合数
C．假分数的倒数不一定是真分数
D．角的两边越长，角越大
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、在自然数中，1既不是质数，也不是合数，说法正确；
C、假分数的倒数不一定是真分数，说法正确，如果分数值是1的假分数；
D、角的两边是两条射线，所以角的两边越长，角越大，说法错误；
故选：D．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
二．填空题（共19小题）
10．（河口县）一个九位数．最高位是最大的一位数．千万位是最小的合数，千位是最小的奇数，十位是最小的质数，其余数位都是0，这个数读作　九亿四千万一千零二十　，省略“万”位后面的尾数（保留整数）约是　94000万　．
【分析】九位数就是最高位是亿位，最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的奇数是1，即亿位上是9，即千万位上是4，千位上是1，十位上是2，其余各位都是0，根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出。
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，看亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。
【解答】解：这个数读作：九亿四千万一千零二十；
9 4000 1020≈9400万；
故答案为：九亿四千万一千零二十，94000万。
【点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
11．（峨山县）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，面积约是六百三十四万三千八百平方米．横线上的数写作　6343800　，改写成用“万”作单位的数是　634.38　万平方米，省略万位后面的尾数约是　634　万平方米．
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：钓鱼岛自古以来就是中国的领土，面积约是六百三十四万三千八百平方米．横线上的数写作6343800，改写成用“万”作单位的数是634.38万平方米，省略万位后面的尾数约是634万平方米。
故答案为：6343800，634.38，634。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．（河口县）把一个最简分数的分子除以6，分母乘以7后是235，原来这个分数是　125　．
【分析】根据你同意可知，把一个最简分数的分子除以6，分母乘以7后是235，求原来这个分数是多少，也就是把现在的分子乘6，现在的分母除以7就是原来的分数。据此解答。
【解答】解：原来的分子：2×6＝12
原来的分母：35÷7＝5
答：原来这个分数是125。
故答案为：125。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
13．（成武县）把一根10m长的木条平均截成5段，每段长　2　m，每段是这根木条的　15　．
【分析】把一根10m长的木条平均截成5段，求每段长，用这根木条的长度除以平均截成的段数；把这根木条的长度看作单位“1”，把它平均截成5段，每段占全长的15．
【解答】解：10÷5＝2（m）
1÷5=15
答：每段长2m，每段是这根木条的15．
故答案为：2，15．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
14．（唐县）一个分数的分子与分母的和为66，约分后是38，这个分数是　1848　．
【分析】根据题意，设这个分数的分子为3x，分母为8x，根据分子与分母的和是66列方程求解即可．
【解答】解：设这个分数的分子为3x，分母为8x，
3x+8x＝66
11x＝66
x＝6
6×3＝18
6×8＝48
答：这个分数是1848．
故答案为：1848．
【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
15．（衡水）在58、0.65、916、1318这四个数中，最大的数是　1318　．最小的数是　916　．
【分析】先将58、916、1318化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解．
【解答】解：58=0.625
916=0.5625
1318≈0.722
因为，0.722＞0.65＞0.625＞0.5625
所以，1318＞0.65＞58＞916；
那么最大的数是1318，最小的数是916．
故答案为：1318，916．
【点评】分数、百分数、小数等比较大小时，一般都化成小数，再比较大小．
16．（长沙）甲、乙两数的和是20，甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数的310，那么乙数是　2000103　。
【分析】因为甲乙两个数的和是20，所以设甲为x，乙为20﹣x．甲数的小数点向右移动一位，即扩大10倍，可表示为10x，所以由题意可知：10x＝（20﹣x）×310，解出即可。
【解答】解：设甲为x，乙为20﹣x．甲数的小数点向右移动一位，即扩大10倍，可表示为10x
10x＝（20﹣x）×310
10x＝6−310x
10310x＝6
x=60103
乙数＝20−60103=2000103
答：乙数是2000103。
故答案为：2000103。
【点评】此题主要根据小数点的移动引起数的变化来找出甲数与乙数的关系，把乙数用甲数来表示，列方程就可求出甲数，再进一步求出乙数即可。
17．（平罗县）一个数的25%是50，这个数是　200　.
【分析】把这个数看成单位“1”，它的25%对应的数量是50，由此用除法求出这个数即可。
【解答】解：50÷25%＝200
答：这个数是200。
故答案为：200。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算。
18．（平原县）我国约有14亿人口，如果每人每天节约1分钱，那么一天就大约可节约　1400　万元．
【分析】先将1分钱化单位为元，则1分＝0.01元，再把亿化为计数单位个，然后与14亿相乘即可．
【解答】解：1分＝0.01元，14亿＝1400000000
0.01×1400000000＝14000000（元）
14000000元＝1400万元
答：一天就大约可节约1400万元．
故答案为：1400．
【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算．
19．（临朐县）在下面的横线里填上“＞”、“＜”、或“＝”．
2.56　＝　2.560
0.5公顷　＞　3000平方米
78×15　＜　78÷15
【分析】第一题，根据小数大小比较的方法进行比较即可；
第二题：根据1公顷＝10000平方米，所以0.5公顷＝5000平方米，5000平方米＞3000平方米，所以0.5公顷＞3000平方米；
第三题：变除法为乘法，然后再根据一个因数相同，另一个因数大的积大．
【解答】解：2.56＝2.560
0.5公顷＞3000平方米
78×15＜78÷15
故答案为：＝；＞；＜．
【点评】本题考查了小数、分数大小比较的方法，注意单位不同的要化成相同单位再进行比较．
20．（安新县）两个一位小数的积“四舍五入”后是26.8，并且这两个一位小数十分位上都是7，这两个一位小数的乘积“四舍五入”前是　26.79　．
【分析】根据题意，两个一位小数的十分位都是7，7×7＝49，那么这两个一位小数的乘积的末尾数是9，即百分位上的数是9，四舍五入后是26.8，可得：这两个数的乘积是26.79，然后再进一步解答．
【解答】解：这两个一位小数的十分位都是7；7×7＝49，那么乘积之后百分位是9；
四舍五入后要向前进一位后是8，那么乘积的十分位原来是7，即这两个小数的乘积是26.79．
答：这两个一位小数的乘积在“四舍五入”前是26.79．
故答案为：26.79．
【点评】考查了小数乘法的近似数，保留小数位数，要看下一位上的数，是舍还是入，然后再进一步解答．
21．（保定）一个两位小数四舍五入后是7.0，这个两位小数最大是　7.04　，最小是　6.95　．
【分析】要考虑7.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.0最大是7.04，“五入”得到的7.0最小是6.95，由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的7.0最大是7.04，“五入”得到的7.0最小是6.95．
故答案为：7.04，6.95．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
22．（马鞍山）2015年8月王奶奶将2000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%．到期支取时，王奶奶可得到利息　475　元．
【分析】题中，本金是2000元，利率是4.75%，时间是5年，求利息，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，解决问题。
【解答】解：2000×4.75%×5
＝2000×0.0475×5
＝95×5
＝475（元）
答：到期支取时，王奶奶可得到利息475元。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×时间。
23．（永定区）2016年3月，王爷爷把5000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%．到期时王爷爷一共能取回　6187.5　元钱．
【分析】本题中，本金是5000元，利率是4.75%，存期是5年，要求到期后王爷爷共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，解决问题．
【解答】解：5000+5000×4.75%×5
＝5000+1187.5
＝6187.5（元）
答：到期时王爷爷一共能取回6187.5元钱．
故答案为：6187.5．
【点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入数据，解决问题．
24．（永嘉县）2018年6月30日，李阿姨将2万元存入银行，为期2年，年率为2.75%，到期支取时，李阿姨共取回　21100　元．
【分析】利息＝本金×利率×存期，本题中本金是20000元，时间是2年，年利率是2.75%，然后加上本金即可得到共取回的钱数，代入数据解答即可．
【解答】解：2万＝20000
20000×2.75%×2+20000
＝1100+20000
＝21100元）
答：到期支取时，李阿姨共取回21100元．
故答案为：21100．
【点评】本题考查了存款利息与纳税相关问题，知识点：利息＝本金×利率×存期．
25．（马鞍山）直线上A点表示的数是　﹣2　，B点表示的数写成分数是　−12　，C点表示的数写成小数是　1.5　．

【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成2份，每份是 12。据此填表。
【解答】解：

答：﹣2，−12，1.5。
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
26．（兴县）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪19.8%，含蛋白质40.1%，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“20kg±50g的标记，这袋绿豆最轻　19.95　kg，最重是　20.05　kg．
【分析】20kg±50g表示以20kg为标准，超过的部分为正，少于的部分为负，最重不超过（20+0.05）kg，最轻不低于（20﹣0.05）kg；据此得解．
【解答】解：50g＝0.05kg
20+0.05＝20.05（kg）
20﹣0.05＝19.95（kg）
答：这袋绿豆最轻19.95kg，最重是20.05kg．
故答案为：19.95，20.05．
【点评】此题考查了正、负数的意义，以及考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号．
27．（成武县）在﹣2、+8、0、13、﹣0.7、2.3这些数中，正数有　3　个，负数有　2　个．
【分析】根据正数的意义，+8、13、+2.3是正数；根据负数的意义，﹣2、﹣0.7是负数；0既不是正数，也不是负数．
【解答】解：在﹣2、+8、0、13、﹣0.7、2.3这些数中，正数有：，+8、13、+2.3，共3个，负数有：﹣2、﹣0.7，共2个．
故答案为：3，2．
【点评】本题是考查正、负数的意义．注意：0既不是正数，也不是负数．
28．（杭州）把0.36、36、﹣7.5、﹣1、0这五个数按从大到小的顺序排列起来　36＞0.36＞0＞﹣1＞﹣7.5　．
【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，即正数＞0＞负数；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
【解答】解：把0.36、36、﹣7.5、﹣1、0这五个数按从大到小的顺序排列起来是：36＞0.36＞0＞﹣1＞﹣7.5．
故答案为：36＞0.36＞0＞﹣1＞﹣7.5．
【点评】此题考查正负数的大小比较，要注意正数＞0＞负数．
三．判断题（共3小题）
29．（唐县）整数、小数和分数加减法的相同点，就是把相同计数单位的数相加或相减．　√　（判断对错）
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解．
【解答】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减．
本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减．
30．（鞍山）质数都不是2的倍数．　×　．（判断对错）
【分析】2本身就是质数，可是2是2的倍数，所以说质数都不是2的倍数，是错误的．
【解答】解：2是质数，并且2是它自己的倍数．所以说质数都不是2的倍数，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查对质数和质数的倍数的认识．
31．（大同）两个真分数相除，商一定大于被除数．　√　．（判断对错）
【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数．
故答案为：√．
【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数
四．计算题（共11小题）
32．（海淀区）1115÷[35×（16+34）]
【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：1115÷[35×（16+34）]
=1115÷[35×1112]
=1115÷1120
=43
【点评】考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
33．（长沙）直接写出得数.
（1）5﹣123=
（2）1﹣0.36＝
（3）0.42＝
（4）13.76÷0.25＝
【分析】根据分数、小数减法、乘法、除法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）5﹣123=313
（2）1﹣0.36＝0.64
（3）0.42＝0.16
（4）13.76÷0.25＝55.04
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数、小数、四则运算的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
34．（长沙）计算下列各题，能简算的要简算.
（1）5.67﹣（2.67+1.3）
（2）（38+34）×24
（3）57×34+43÷43
【分析】（1）5.67﹣（2.67+1.3），运用减法的运算性质，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，据此简算；
（2）（38+34）×24，运用乘法分配律简算；
（3）57×34+43÷43，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算。
【解答】解：（1）5.67﹣（2.67+1.3）
＝5.67﹣2.67﹣1.3
＝3﹣1.3
＝1.7

（2）（38+34）×24
=38×24+34×24
＝9+18
＝27

（3）57×34+43÷43
＝57×34+43×34
＝（57+43）×34
=100×34
＝75
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
35．（长沙）517−23×2514÷[（3112+4.375）÷1989]
【分析】先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，再算乘法，再算括号外面的除法，最后算减法。
【解答】解：517−23×2514÷[（3112+4.375）÷1989]
＝517−23×2514÷[17924÷1989]
＝517−23×2514÷38
＝517−117÷38
＝517−8821
=2021
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
36．（峨山县）计算下面各题，怎样简便就怎样算．
（1）11.58−1318+8.42−518
（2）1.25×32×0.25
（3）15−711−417÷1117
（4）（0.72+6.58÷0.7）×0.5
（5）920÷[12×（40%+45）]
（6）4397×98
【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（2）按照乘法交换律和结合律计算；
（3）先算除法，再算按照减法的性质计算；
（4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；
（5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（6）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）11.58−1318+8.42−518
＝（11.58+8.42）﹣（1318+518）
＝20﹣1
＝19

（2）1.25×32×0.25
＝（1.25×8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10

（3）15−711−417÷1117
＝15−711−411
＝15﹣（711+411）
＝15﹣1
＝14

（4）（0.72+6.58÷0.7）×0.5
＝（0.72+9.4）×0.5
＝10.12×0.5
＝5.06

（5）920÷[12×（40%+45）]
=920÷[12×1.2]
=920÷35
=34

（6）4397×98
=4397×（97+1）
=4397×97+4397
＝43+4397
＝434397
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
37．（河口县）直接写出得数．
（1）7.9+0.01＝
（2）0×109=
（3）58×710=
（4）4.5÷60%＝
（5）56×37÷56×37=
（6）78+0.25＝
（7）546÷89≈
（8）0.13+0.022＝
【分析】（1）根据小数加法的计算方法求解；
（2）根据0乘任何数都得0求解；
（3）根据分数乘法的计算方法求解；
（4）先把百分数化成小数再计算；
（5）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律简算；
（6）先把分数化成小数再计算，（也可以把小数化成分数再计算）；
（7）把546看成540，89看成90再计算；
（8）先分别算出0.13和0.022再相加。
【解答】解：
（1）7.9+0.01＝7.91
（2）0×109=0
（3）58×710=716
（4）4.5÷60%＝7.5
（5）56×37÷56×37=949
（6）78+0.25=98或者1.125
（7）546÷89≈6
（8）0.13+0.022＝0.0014
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
38．（长沙）计算题。
145−2115+（3215−135）
5.2÷315−123×0.7
2018÷201820182019
3.25×839+25
（9.3×56−7.3）÷214
20182﹣20172
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算乘法和除法，再算减法；
（3）先把带分数化成假分数，把分子用乘法分配律化简，再根据分数除法的计算方法，变除法为乘法，约分求解；
（4）先算乘法，再算加法；
（5）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（6）根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b）进行求解。
【解答】解：（1）145−2115+（3215−135）
＝（145−135）+（3215−2115）
=15+1115
＝1415

（2）5.2÷315−123×0.7
=138−76
=1124

（3）2018÷201820182019
＝2018÷2018×2019+20182019
＝2018×20192018×2020
=20192020

（4）3.25×839+25
=134×839+25
=23+25
=1615

（5）（9.3×56−7.3）÷214
＝（7.75﹣7.3）÷214
＝0.45÷214
＝0.2

（6）20182﹣20172
＝（2018﹣2017）×（2018+2017）
＝1×4035
＝4035
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
39．（平原县）计算．
（1）325×5.25+3.4×234+2÷517
（2）2000÷12.5÷25÷0.8÷4
【分析】（1）按照乘法分配律进行简算；
（2）根据除法的性质进行简算。
【解答】解：（1）325×5.25+3.4×234+2÷517
＝325×5.25+3.4×234+6.8
＝3.4×（5.25+2.75）+6.8
＝3.4×8+3.4×2
＝3.4×（8+2）
＝3.4×10
＝34

（2）2000÷12.5÷25÷0.8÷4
＝2000÷[（12.5×0.8）×（25×4）]
＝2000÷[10×100]
＝2000÷1000
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
40．（岳麓区）计算：
（1）84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]
（2）3﹣（12.9﹣84×17）
（3）2﹣[16+（34−710）]
（4）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，最后算乘法；
（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的减法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
（4）根据乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]
＝84×[10.8÷54﹣0.2]
＝84×[0.2﹣0.2]
＝84×0
＝0

（2）3﹣（12.9﹣84×17）
＝3﹣（12.9﹣12）
＝3﹣0.9
＝2.1

（3）2﹣[16+（34−710）]
＝2﹣[16+120]
＝2−1360
＝14760

（4）3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314
＝3.14×43+72×3.14﹣15×3.14
＝3.14×（43+72﹣15）
＝3.14×100
＝314
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
41．（庆云县）计算下面各题．（能简算的要简算）
53×2.5×920×4
6×567+6267÷16
58÷(25−15%)÷0.4
(221+425)×21×25
【分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的减法，再按照除法的性质计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）53×2.5×920×4
＝（53×920）×（2.5×4）
=34×10
＝7.5

（2）6×567+6267÷16
＝6×567+6267×6
＝6×（567+6267）
＝6×1
＝6

（3）58÷(25−15%)÷0.4
＝58÷0.25÷0.4
＝58÷（0.25×0.4）
＝58÷0.1
＝580

（4）(221+425)×21×25
=221×21×25+425×21×25
＝50+84
＝134
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
42．（马鞍山）计算下面各题（能简算要简算）．
45×[23−（12−14）]
58÷7+38×17
（2.2﹣1.2÷2）×0.2
79−211+29−911
43×78﹣78×13
39×（513+23）
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；
（4）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）45×[23−（12−14）]
=45×[23−14]
=45×512
=13

（2）58÷7+38×17
=17×（58+38）
=17×1
=17

（3）（2.2﹣1.2÷2）×0.2
＝（2.2﹣0.6）×0.2
＝1.6×0.2
＝0.32

（4）79−211+29−911
＝（79+29）﹣（211+911）
＝1﹣1
＝0

（5）43×78﹣78×13
＝78×（43−13）
＝78×1
＝78

（6）39×（513+23）
＝39×513+39×23
＝15+26
＝41
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共6小题）
43．（云梦县）李大伯今年养鸭4500只，比去年养鸭数的2倍少100只，李大伯去年养鸭多少只？
【分析】李大伯今年养鸭4500只，比去年养鸭数的2倍少100只，即4500+100只正好是去年只数的2倍，根据除法的意义，去年养鸭（4500+100）÷2只。
【解答】解：（4500+100）÷2
＝4600÷2
＝2300（只）
答：李大伯去年养鸭2300只。
【点评】本题考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。
44．（慈溪市）受疫情影响，国际原油价格暴跌，今年第一季度中国石化亏损195亿元，平均每月亏损多少亿元？
【分析】第一季度共3个月，用195÷3即可解答本题．
【解答】解：195÷3＝65（亿元）
答：平均每月亏损65亿元．
【点评】解答本题的关键是掌握”总数量÷总份数＝平均数“这个数量关系．
45．（长沙）近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费．除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月售价的利润率不低于20%？
【分析】根据利润率的计算公式：利润÷成本×100%＝利润率，王阿姨的成本有洗衣机的进价1200元/台、快递费20元/台、店面费1万元/月、返修费5000元/月．此错点在于容易忽略进价外的其他成本．
【解答】解：根据分析，平均每台洗衣机的成本为：
1200+20+（10000+5000）÷50
＝1400+120
＝1520（元）
利润率为20%时，则售价为：
1520×（1+20%）＝1824（元）
答：她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元才能使她每月售价的利润率不低于20%．
【点评】此题关键是明白利润率的计算方法，在读题时应把各种费用标记上，计算成本时要计算上所有的成本．
46．（大连）植树节到了，老师带领同学们去植树，共植树180棵，平均每人植树多少棵？

【分析】根据题意，用180除以4，即可求出平均每个小组植树多少棵，再用每个小组植树的棵数除以9，即是平均每人植树的棵数，列式解答即可。
【解答】解：180÷4÷9
＝45÷9
＝5（棵）
答：平均每人植树5棵。
【点评】解答此题的关键是确定平均每小组植树的棵数，然后再用每小组植树的棵数除以小组的人数即可。
47．（无锡）法国巴黎的埃菲尔铁塔高324米，上海东方明珠塔的高度比埃菲尔铁塔高度的2倍少180米，上海东方明珠塔高多少米？
【分析】先用埃菲尔铁塔的高度乘2，求出埃菲尔铁塔高度的2倍，再减去180米，就是上海东方明珠塔高多少米．
【解答】解：324×2﹣180
＝648﹣180
＝468（米）
答：上海东方明珠塔高468米．
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．
48．（嘉兴）学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有180人，比女生人数的2倍还多10人．参加表演的女生有多少人？
【分析】男生比女生人数的2倍多10人，那么用男生的人数减去10人，就是女生人数的2倍，再除以2，就是参加表演的女生有多少人．
【解答】解：（180﹣10）÷2
＝170÷2
＝85（人）
答：参加表演的女生有85人．
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解