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2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷（word版含答案）
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这是一份2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷（word版含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题.每小题3分.计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．−12022 C．12022 D．﹣2022
2．（3分）“仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信“这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a∥b，若∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
4．（3分）计算（﹣m2n3）2的结果正确的是（ ）
A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
6．（3分）将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
7．（3分）如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．124° C．114° D．100°
8．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ax2（a≠0）不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．新坐标系下的抛物线的对称轴为直线x=32
B．新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a+3
C．新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限
D．新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝ ．
10．（3分）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度．
11．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=8x（x＞0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点D在OB上，且OD＝3BD，则△OCD的面积为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2−5|．
15．（5分）解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（5分）先化简再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，其中x＝3．
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．
求证：CE＝AF．
19．（5分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
20．（5分）为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳隹都参加了本次考试．
（1）欣欣参加实验A考试的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
21．（6分）小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度．
22．（7分）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为 分；
（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为 分；
（3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
23．（7分）陕西省风县是重要的花椒产区之一．该地所产的大红袍花椒，又称“风椒“，更是全国闻名，堪称花椒之极品．相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、”陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售．经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为y（元），购买的数量为x（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？
24．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O的半径．
25．（8分）如图，已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，−92）．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（2）如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘（圆周上）的三个喷水池（喷水池的大小忽略不计），经测得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，现欲在劣弧BD上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大．问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由．
2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷
答案与解析
一、选择题（共8小题.每小题3分.计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．−12022 C．12022 D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
2．（3分）“仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信“这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：第一个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
第三个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
第四个是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
第五个既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a∥b，若∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【分析】先根据三角形的内角和得到∠3的度数，再利用平角的性质可推出∠4的度数，最后利用平行的性质即可得到∠2．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝45°．
故选：A．
4．（3分）计算（﹣m2n3）2的结果正确的是（ ）
A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣m2n3）2＝m4n6，
故选：D．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
【分析】由菱形的性质得OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，再由勾股定理得OA2+OB2＝AB2＝25，然后求出OA+OB＝7，则（OA+OB）2＝49，得2OA•OB＝24，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OA2+OB2＝AB2＝25，
∵AC+BD＝14，
∴OA+OB＝7，
∴（OA+OB）2＝72＝49，
即OA2+2AO•OB+OB2＝49，
∴2OA•OB＝49﹣25＝24，
∴S菱形ABCD=12AC•BD＝2OA•OB＝24．
故选：C．
6．（3分）将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与y轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式并解答．
【解答】解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．124° C．114° D．100°
【分析】根据∠CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案．
【解答】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC，
∵∠CBD＝62°，
∴∠CPA＝62°，
∴∠AOC＝2∠APC＝124°，
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ax2（a≠0）不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．新坐标系下的抛物线的对称轴为直线x=32
B．新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a+3
C．新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限
D．新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点
【分析】把移动坐标系转化为移动抛物线，进而求解．
【解答】解：将x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度相当于将抛物线向下移动3个单位，向左移动3个单位，
∴移动后抛物线解析式为y＝a（x+3）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣3），
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝ a（b+3）（b﹣3） ．
【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【解答】解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
10．（3分）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 720 度．
【分析】根据一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【解答】解：由题意得，
两个四边形有一条公共边，得多边形是3+3＝6，
由多边形内角和定理，
得（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720．
11．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为 2x+y=114x+3y=27 ．
【分析】观察图2，根据图中各行的算筹数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：2x+y=114x+3y=27．
故答案为：2x+y=114x+3y=27．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=8x（x＞0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点D在OB上，且OD＝3BD，则△OCD的面积为 3 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出S矩形ABOC＝8，然后根据题意得到OD=34OB，即可根据三角形面积公式即可求得△OCD的面积．
【解答】解：∵点A为反比例函数y=8x（x＞0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，
∴S矩形ABOC＝8，
∴OC•OB＝8，
∵OD＝3BD，
∴OD=34OB，
∴S△OCD=12OC⋅OD=12OC⋅34OB=38S矩形ABOC＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 5 ．
【分析】作FH⊥AB于点H，先求得EH的长为1，延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，证明CR＝3，则点R为定点，且AF+CE＝RE+CE，作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，则AF+CE＝RE+CE＝PE+CE，当点E与点Q重合时，PE+CE的值最小，此时AF+CE＝PC，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出PC的长即可．
【解答】解：如图，作FH⊥AB于点H，则∠AHF＝∠EHF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠HAD＝∠ADF＝90°，
∴四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF，HF＝AD＝2，
∵EF⊥AC于点M，
∴∠FMC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，
∵∠EHF＝∠ADC＝90°，
∴△EHF∽△ADC，
∴EHAD=HFDC，
∵DC＝AB＝4，
∴EH=AD⋅HFDC=2×24=1，
延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，
∵RG∥AE，
∴四边形AERG是平行四边形，
∴RG＝AE，RE＝AG，
∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，
∴CR＝4﹣1＝3，
∴点R为定点，
∵AD⊥FG，DG＝DF，
∴AG＝AF，
∴RE＝AG＝AF，
∴AF+CE＝RE+CE，
作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，
∵AB垂直平分PR，
∴RE＝PE，
∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，
∴当点E与点Q重合时，PE+CE＝PC，
∴AF+CE＝PC，此时AF+CE的值最小，
∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，
∴四边形BCRN是矩形，
∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，
∴PR＝PN+RN＝4，
∴PC=CR2+PR2=32+42=5，
∴AF+CE的最小值是5．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2−5|．
【分析】首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2−5|
＝1+1+（5−2）
＝1+1+5−2
=5．
15．（5分）解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：
16．（5分）先化简再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，其中x＝3．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（x+2x+2−3x+2）÷(x−1)2(x+2)(x−2)
=x+2−3x+2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−2x−1，
当x＝3时，
原式=3−23−1=12．
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作AC的垂直平分线交AB于P，则PA＝PC，所以P点满足条件．
【解答】解：如图，P点为所作．
18．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．
求证：CE＝AF．
【分析】根据平行四边形的性质的AO＝CO，BO＝DO，根据线段中点的定义得到EO＝FO，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E，F分别为OD，OB的中点，
∴EO＝FO，
在△AFO和△CEO中，
AO=CO∠AOF=∠COEFO=EO，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴CE＝AF．
19．（5分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
【分析】设该队获胜x场，平y场，利用总积分＝3×获胜场次数+1×平的场次数，结合“该队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该队获胜x场，平y场，
依题意得：x+y=113x+y=25，
解得：x=7y=4．
答：该队获胜7场．
20．（5分）为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳隹都参加了本次考试．
（1）欣欣参加实验A考试的概率为 14 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：（1）欣欣参加实验A考查的概率是14，
故答案为：14；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
所有等可能的情况有16种，其中笑笑和佳佳抽到同一个实验的有4种情况，
所以笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为416=14．
21．（6分）小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度．
【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求解即可．
【解答】解：由题意知BG＝HE＝CF＝3.5米，
∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴AG∥DH，
∴△CDH∽△CAG，
∴DHAG=CHCG=728，
即3.5AG=728，
∴AG＝14米，
∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），
∴旗杆AB的高度为17.5米．
22．（7分）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为 90 分；
（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为 80 分；
（3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
【分析】（1）根据众数的定义即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据平均数的计算法则进行计算，再比较大小即可求解．
【解答】解：（1）因为九年级五名被抽取的选手中，90分的人数最多，
所以众数为90分．
故答案为：90；
（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩从小到大排列为80，80，80，90，90，，故中位数为80分．
故答案为：80；
（3）八年级平均成绩：80×3+90×25=84（分），
九年级平均成绩：70+80+90×2+1005=86（分），
∵84＜86，
∴九年级的平均成绩较高．
23．（7分）陕西省风县是重要的花椒产区之一．该地所产的大红袍花椒，又称“风椒“，更是全国闻名，堪称花椒之极品．相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、”陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售．经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为y（元），购买的数量为x（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？
【分析】（1）根据“原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折”，可得y与x之间的函数关系式；
（2）把y＝2600代入（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）当0＜x≤10时，y＝100x，
当x＞10时，y＝100×10+100×0.8（x﹣10）＝80x+200，
∴y=100x(0＜x≤10)80x+200(x＞10)；
（2）由题意，得80x+200≤2600，
解得x≤30．
答：他最多能批发30千克“风椒”．
24．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OD，因为DE与⊙O相切于点D，所以∠ODE＝90°，由OD＝OB得∠ODB＝∠OBD，由BD平分∠ABC得∠OBD＝∠DBC，则∠ODB＝∠DBC，可证明OD∥BC，则∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，所以DE⊥BC；
（2）由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°，即可根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形CEDF是矩形，则∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，由垂径定理得AF＝CF＝DE=3，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程求出r的值即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC，
∴∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥BC．
（2）解：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴∠ECF＝∠E＝∠EDF＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，
∴OF⊥AC，
∴AF＝CF＝DE=3，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，
∵OA2＝OF2+AF2，且OF＝r﹣1，
∴r2＝（r﹣1）2+（3）2，
解得r＝2，
∴⊙O的半径为2．
25．（8分）如图，已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，−92）．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）把点A（1，0），C（0，−92）代入函数解析式，用待定系数法求出b，c即可；
（2）根据（1）中解析式，先求出点B，P坐标和抛物线对称轴，设假设存在点Q，则点Q坐标为（﹣1，y），然后分△BDP∽△ODQ和△BDP∽△QDO两种情况，由相似三角形的性质求出点Q的坐标．
【解答】解：（1）将点A（1，0），C（0，−92）代入y=32x2+bx+c中得：
32+b+c=0c=−92，
解得：b=3c=−92，
∴抛物线的函数表达式为y=32x2+3x−92；
（2）存在．理由：
令y＝0，则32x2+3x−92=0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴B点坐标为（﹣3，0），
y=32x2+3x−92=32（x2+2x）−92=32（x2+2x+1﹣1）−92=32（x+1）2﹣6，
∴P坐标（﹣1，﹣6），对称轴为x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴OD＝1，DP＝6，BD＝2，
假设在直线l上存在一点Q，设Q（﹣1，y）使得△ODQ与△BDP相似，OQ＝|y|，
①△BDP∽△ODQ时，
由BDOD=DPDQ得21=6|y|，
解得：|y|＝3，
∴y＝3或y＝﹣3，
∴Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3）；
②当△BDP∽△QDO时，
由BDQD=DPOD得2|y|=61，
解得：|y|=13，
∴y=13或y=−13，
∴Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，−13）．
综上，存在Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，−13）四点使得△ODQ与△BDP相似．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（2）如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘（圆周上）的三个喷水池（喷水池的大小忽略不计），经测得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，现欲在劣弧BD上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大．问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由．
【分析】（1）连接BD，AC，过点A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延长线于点M，首先证明△ABM≌△ADN；同理可证：△ACM≌△ACN，得到S四边形ABCD＝2S△ACN；求出CN、AN的长度，即可解决问题；
（2）同（1）的方法得S四边形ABCD=3a24，四边形ABCD的周长为4003+a，则当a为直径时，a的值最大，四边形ABCD周长和面积最大，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，连接BD，AC，过点A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延长线于点M，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM与Rt△ADN中，
AB=ADAM=AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可证：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四边形ABCD＝2S△ACN；
在△ACN中，sin60°=ANAC，cos60°=CNAC，
∴AN=32×6＝33，CN=12×6＝3，
∴S四边形ABCD＝2×12•CN•AN＝33×3＝93；
（2）如图，连接BD，AC，过点A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延长线于点M，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM与Rt△ADN中，
AB=ADAM=AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可证：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四边形ABCD＝2S△ACN，
∴CM＝CN，
在△ACN中，sin60°=ANAC，cos60°=CNAC，
设AC＝a，
∴AN=32a，CM＝CN=12a，
∴四边形ABCD的周长为：AB+AD+BC+CD
＝AB+AD+BM+MC+CN﹣DN
＝AB+AD+2CN
＝2003+2003+2×12a
＝4003+a，
S四边形ABCD＝2×12•CN•AN=3a24，
当AC为直径时，a的值最大，四边形ABCD周长和面积最大，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴BC＝CD＝200米，AC＝400米，
∴四边形ABCD周长周长最大值为（4003+400）米，面积最大值为3a24=400003米2．
∴能修建出满足要求的花地，观赏小径的总长度为（4003+400）米，花地的面积400003米2．
2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题.每小题3分.计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．−12022 C．12022 D．﹣2022
2．（3分）“仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信“这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a∥b，若∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
4．（3分）计算（﹣m2n3）2的结果正确的是（ ）
A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
6．（3分）将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
7．（3分）如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．124° C．114° D．100°
8．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ax2（a≠0）不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．新坐标系下的抛物线的对称轴为直线x=32
B．新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a+3
C．新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限
D．新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝ ．
10．（3分）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度．
11．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=8x（x＞0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点D在OB上，且OD＝3BD，则△OCD的面积为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2−5|．
15．（5分）解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（5分）先化简再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，其中x＝3．
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．
求证：CE＝AF．
19．（5分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
20．（5分）为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳隹都参加了本次考试．
（1）欣欣参加实验A考试的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
21．（6分）小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度．
22．（7分）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为 分；
（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为 分；
（3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
23．（7分）陕西省风县是重要的花椒产区之一．该地所产的大红袍花椒，又称“风椒“，更是全国闻名，堪称花椒之极品．相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、”陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售．经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为y（元），购买的数量为x（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？
24．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O的半径．
25．（8分）如图，已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，−92）．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（2）如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘（圆周上）的三个喷水池（喷水池的大小忽略不计），经测得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，现欲在劣弧BD上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大．问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由．
2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷
答案与解析
一、选择题（共8小题.每小题3分.计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣2022的相反数是（ ）
A．2022 B．−12022 C．12022 D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
2．（3分）“仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信“这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：第一个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
第三个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
第四个是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
第五个既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意
故选：B．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a∥b，若∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【分析】先根据三角形的内角和得到∠3的度数，再利用平角的性质可推出∠4的度数，最后利用平行的性质即可得到∠2．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，
∴∠3＝30°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝45°．
故选：A．
4．（3分）计算（﹣m2n3）2的结果正确的是（ ）
A．﹣m4n5 B．﹣m4n6 C．m4n5 D．m4n6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣m2n3）2＝m4n6，
故选：D．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC+BD＝14，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．48
【分析】由菱形的性质得OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，再由勾股定理得OA2+OB2＝AB2＝25，然后求出OA+OB＝7，则（OA+OB）2＝49，得2OA•OB＝24，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OA2+OB2＝AB2＝25，
∵AC+BD＝14，
∴OA+OB＝7，
∴（OA+OB）2＝72＝49，
即OA2+2AO•OB+OB2＝49，
∴2OA•OB＝49﹣25＝24，
∴S菱形ABCD=12AC•BD＝2OA•OB＝24．
故选：C．
6．（3分）将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与y轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式并解答．
【解答】解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4﹣2m＜0．
∴m＞2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．124° C．114° D．100°
【分析】根据∠CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案．
【解答】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC，
∵∠CBD＝62°，
∴∠CPA＝62°，
∴∠AOC＝2∠APC＝124°，
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ax2（a≠0）不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．新坐标系下的抛物线的对称轴为直线x=32
B．新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a+3
C．新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限
D．新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点
【分析】把移动坐标系转化为移动抛物线，进而求解．
【解答】解：将x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度相当于将抛物线向下移动3个单位，向左移动3个单位，
∴移动后抛物线解析式为y＝a（x+3）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣3），
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝ a（b+3）（b﹣3） ．
【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【解答】解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
10．（3分）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 720 度．
【分析】根据一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
【解答】解：由题意得，
两个四边形有一条公共边，得多边形是3+3＝6，
由多边形内角和定理，
得（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720．
11．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为 2x+y=114x+3y=27 ．
【分析】观察图2，根据图中各行的算筹数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：2x+y=114x+3y=27．
故答案为：2x+y=114x+3y=27．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=8x（x＞0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点D在OB上，且OD＝3BD，则△OCD的面积为 3 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出S矩形ABOC＝8，然后根据题意得到OD=34OB，即可根据三角形面积公式即可求得△OCD的面积．
【解答】解：∵点A为反比例函数y=8x（x＞0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，
∴S矩形ABOC＝8，
∴OC•OB＝8，
∵OD＝3BD，
∴OD=34OB，
∴S△OCD=12OC⋅OD=12OC⋅34OB=38S矩形ABOC＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是 5 ．
【分析】作FH⊥AB于点H，先求得EH的长为1，延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，证明CR＝3，则点R为定点，且AF+CE＝RE+CE，作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，则AF+CE＝RE+CE＝PE+CE，当点E与点Q重合时，PE+CE的值最小，此时AF+CE＝PC，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出PC的长即可．
【解答】解：如图，作FH⊥AB于点H，则∠AHF＝∠EHF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠HAD＝∠ADF＝90°，
∴四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF，HF＝AD＝2，
∵EF⊥AC于点M，
∴∠FMC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HEF＝∠MFC＝90°﹣∠ACD＝∠DAC，
∵∠EHF＝∠ADC＝90°，
∴△EHF∽△ADC，
∴EHAD=HFDC，
∵DC＝AB＝4，
∴EH=AD⋅HFDC=2×24=1，
延长CD到点G，使DG＝DF，连接AG，作ER∥AG，交CD于点R，
∵RG∥AE，
∴四边形AERG是平行四边形，
∴RG＝AE，RE＝AG，
∴RD＝RG﹣DG＝RG﹣DF＝AE﹣AH＝EH＝1，
∴CR＝4﹣1＝3，
∴点R为定点，
∵AD⊥FG，DG＝DF，
∴AG＝AF，
∴RE＝AG＝AF，
∴AF+CE＝RE+CE，
作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，
∵AB垂直平分PR，
∴RE＝PE，
∴AF+CE＝RE+CE＝PE+CE≥PC，
∴当点E与点Q重合时，PE+CE＝PC，
∴AF+CE＝PC，此时AF+CE的值最小，
∵∠BCR＝∠B＝∠BNF＝90°，
∴四边形BCRN是矩形，
∴PN＝RN＝BC＝AD＝2，∠PRC＝90°，
∴PR＝PN+RN＝4，
∴PC=CR2+PR2=32+42=5，
∴AF+CE的最小值是5．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2−5|．
【分析】首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣1）2022+（π﹣3.14）0+|2−5|
＝1+1+（5−2）
＝1+1+5−2
=5．
15．（5分）解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：
16．（5分）先化简再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，其中x＝3．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（x+2x+2−3x+2）÷(x−1)2(x+2)(x−2)
=x+2−3x+2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−2x−1，
当x＝3时，
原式=3−23−1=12．
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作AC的垂直平分线交AB于P，则PA＝PC，所以P点满足条件．
【解答】解：如图，P点为所作．
18．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．
求证：CE＝AF．
【分析】根据平行四边形的性质的AO＝CO，BO＝DO，根据线段中点的定义得到EO＝FO，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E，F分别为OD，OB的中点，
∴EO＝FO，
在△AFO和△CEO中，
AO=CO∠AOF=∠COEFO=EO，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴CE＝AF．
19．（5分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
【分析】设该队获胜x场，平y场，利用总积分＝3×获胜场次数+1×平的场次数，结合“该队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该队获胜x场，平y场，
依题意得：x+y=113x+y=25，
解得：x=7y=4．
答：该队获胜7场．
20．（5分）为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳隹都参加了本次考试．
（1）欣欣参加实验A考试的概率为 14 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：（1）欣欣参加实验A考查的概率是14，
故答案为：14；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
所有等可能的情况有16种，其中笑笑和佳佳抽到同一个实验的有4种情况，
所以笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为416=14．
21．（6分）小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度．
【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求解即可．
【解答】解：由题意知BG＝HE＝CF＝3.5米，
∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴AG∥DH，
∴△CDH∽△CAG，
∴DHAG=CHCG=728，
即3.5AG=728，
∴AG＝14米，
∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），
∴旗杆AB的高度为17.5米．
22．（7分）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为 90 分；
（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为 80 分；
（3）分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
【分析】（1）根据众数的定义即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据平均数的计算法则进行计算，再比较大小即可求解．
【解答】解：（1）因为九年级五名被抽取的选手中，90分的人数最多，
所以众数为90分．
故答案为：90；
（2）八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩从小到大排列为80，80，80，90，90，，故中位数为80分．
故答案为：80；
（3）八年级平均成绩：80×3+90×25=84（分），
九年级平均成绩：70+80+90×2+1005=86（分），
∵84＜86，
∴九年级的平均成绩较高．
23．（7分）陕西省风县是重要的花椒产区之一．该地所产的大红袍花椒，又称“风椒“，更是全国闻名，堪称花椒之极品．相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、”陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售．经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为y（元），购买的数量为x（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？
【分析】（1）根据“原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折”，可得y与x之间的函数关系式；
（2）把y＝2600代入（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）当0＜x≤10时，y＝100x，
当x＞10时，y＝100×10+100×0.8（x﹣10）＝80x+200，
∴y=100x(0＜x≤10)80x+200(x＞10)；
（2）由题意，得80x+200≤2600，
解得x≤30．
答：他最多能批发30千克“风椒”．
24．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若CE＝1，DE=3，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OD，因为DE与⊙O相切于点D，所以∠ODE＝90°，由OD＝OB得∠ODB＝∠OBD，由BD平分∠ABC得∠OBD＝∠DBC，则∠ODB＝∠DBC，可证明OD∥BC，则∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，所以DE⊥BC；
（2）由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°，即可根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形CEDF是矩形，则∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，由垂径定理得AF＝CF＝DE=3，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程求出r的值即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC，
∴∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥BC．
（2）解：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴∠ECF＝∠E＝∠EDF＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，
∴OF⊥AC，
∴AF＝CF＝DE=3，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，
∵OA2＝OF2+AF2，且OF＝r﹣1，
∴r2＝（r﹣1）2+（3）2，
解得r＝2，
∴⊙O的半径为2．
25．（8分）如图，已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，−92）．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）把点A（1，0），C（0，−92）代入函数解析式，用待定系数法求出b，c即可；
（2）根据（1）中解析式，先求出点B，P坐标和抛物线对称轴，设假设存在点Q，则点Q坐标为（﹣1，y），然后分△BDP∽△ODQ和△BDP∽△QDO两种情况，由相似三角形的性质求出点Q的坐标．
【解答】解：（1）将点A（1，0），C（0，−92）代入y=32x2+bx+c中得：
32+b+c=0c=−92，
解得：b=3c=−92，
∴抛物线的函数表达式为y=32x2+3x−92；
（2）存在．理由：
令y＝0，则32x2+3x−92=0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴B点坐标为（﹣3，0），
y=32x2+3x−92=32（x2+2x）−92=32（x2+2x+1﹣1）−92=32（x+1）2﹣6，
∴P坐标（﹣1，﹣6），对称轴为x＝﹣1，
∴D（﹣1，0），
∴OD＝1，DP＝6，BD＝2，
假设在直线l上存在一点Q，设Q（﹣1，y）使得△ODQ与△BDP相似，OQ＝|y|，
①△BDP∽△ODQ时，
由BDOD=DPDQ得21=6|y|，
解得：|y|＝3，
∴y＝3或y＝﹣3，
∴Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3）；
②当△BDP∽△QDO时，
由BDQD=DPOD得2|y|=61，
解得：|y|=13，
∴y=13或y=−13，
∴Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，−13）．
综上，存在Q1（﹣1，3），Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，13），Q4（﹣1，−13）四点使得△ODQ与△BDP相似．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（2）如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘（圆周上）的三个喷水池（喷水池的大小忽略不计），经测得AB＝AD＝2003米，∠BAD＝60°，现欲在劣弧BD上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大．问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由．
【分析】（1）连接BD，AC，过点A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延长线于点M，首先证明△ABM≌△ADN；同理可证：△ACM≌△ACN，得到S四边形ABCD＝2S△ACN；求出CN、AN的长度，即可解决问题；
（2）同（1）的方法得S四边形ABCD=3a24，四边形ABCD的周长为4003+a，则当a为直径时，a的值最大，四边形ABCD周长和面积最大，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，连接BD，AC，过点A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延长线于点M，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM与Rt△ADN中，
AB=ADAM=AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可证：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四边形ABCD＝2S△ACN；
在△ACN中，sin60°=ANAC，cos60°=CNAC，
∴AN=32×6＝33，CN=12×6＝3，
∴S四边形ABCD＝2×12•CN•AN＝33×3＝93；
（2）如图，连接BD，AC，过点A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延长线于点M，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM与Rt△ADN中，
AB=ADAM=AN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可证：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四边形ABCD＝2S△ACN，
∴CM＝CN，
在△ACN中，sin60°=ANAC，cos60°=CNAC，
设AC＝a，
∴AN=32a，CM＝CN=12a，
∴四边形ABCD的周长为：AB+AD+BC+CD
＝AB+AD+BM+MC+CN﹣DN
＝AB+AD+2CN
＝2003+2003+2×12a
＝4003+a，
S四边形ABCD＝2×12•CN•AN=3a24，
当AC为直径时，a的值最大，四边形ABCD周长和面积最大，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴BC＝CD＝200米，AC＝400米，
∴四边形ABCD周长周长最大值为（4003+400）米，面积最大值为3a24=400003米2．
∴能修建出满足要求的花地，观赏小径的总长度为（4003+400）米，花地的面积400003米2．
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