2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）（word版含答案）

这是一份2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）（word版含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）在实数38，π3，12，43中有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．90° C．50° D．100°
3．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．（3分）如图所示物体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（　　）
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
6．（3分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2021的值是（　　）
A．2025 B．2021 C．2020 D．2024
8．（3分）若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
9．（3分）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）

A．36° B．30° C．18° D．24°
10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 　 　℃．
12．（4分）分解因式：2a2﹣8＝　 　．
13．（4分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　 　元．
14．（4分）计算：x+1x2−1÷2x−1=　 　．
15．（4分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 　 　．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　 　．

17．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 　 　cm2（用含π的代数式表示）．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是　 　．

三、解答题（一）。（本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：|3−2|+（sin36°−12）0−4．
20．（6分）解不等式组4(x+1)≤7x+13x−4＜x−83，并写出它的所有负整数解．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．

22．（8分）小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB（楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上），测得AB＝35米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离AH＝15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得BQ＝45米，且∠QBA＝90°，求此高架桥上DQ段的运行距离．

23．（10分）文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．
（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？
（2）若选择“E”的学生中有2名女生，4名男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
四、解答题（二）。（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（8分）中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮，某校为了解该校八年级男生的短跑水平，从全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩（满分10分）绘制成如下不完整的统计图表：
组别
成绩/分
人数/人
A
5
36
B
6
32
C
7
15
D
8
8
E
9
5
F
10
m
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　；
（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是　 　分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为　 　°；
（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．

25．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2=4x第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD＝MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝45，求MC的长．

27．（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝BF．
（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．

28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；
（3）当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．


2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）
答案与解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）在实数38，π3，12，43中有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
【解答】解：在实数38，π3，12，43中38=2，有理数有38，43共2个．
故选：B．
2．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．90° C．50° D．100°
【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝40°，
∴∠3＝90°，
故选：B．

3．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
4．（3分）如图所示物体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．
【解答】解：左视图为：，
故选：B．
5．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（　　）
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．
故选：B．
6．（3分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．
【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60＝99cm，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：
99+y165+y=0.618，
解得：y≈8cm．
故选：C．
7．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2021的值是（　　）
A．2025 B．2021 C．2020 D．2024
【分析】根据题意可知a2＝﹣a+3，a+b＝﹣1，所求式子化为﹣a+3﹣b+2021＝﹣（a+b）+2024即可求解．
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a2＝﹣a+3，a+b＝﹣1，
∴a2﹣b+2021
＝﹣a+3﹣b+2021
＝﹣（a+b）+2024
＝1+2024
＝2025．
故选：A．
8．（3分）若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】化简分式x2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x﹣1＝0即可求解；
【解答】解：x2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x﹣1＝0，
∴x＝1；
经检验：x＝1是原分式方程的解，
故选：D．
9．（3分）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）

A．36° B．30° C．18° D．24°
【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠E的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：如图：

CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：D．
10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．
【解答】解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴BPBO=EFAC，即x4=y6，解得y=32x，
同理可得，当4＜x≤8时，y=32（8﹣x）．
故选：D．
二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 　﹣6　℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．
故答案为：﹣6．
12．（4分）分解因式：2a2﹣8＝　2（a+2）（a﹣2）　．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣8
＝2（a2﹣4），
＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
13．（4分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　2000　元．
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：x＝2000，
故答案为2000
14．（4分）计算：x+1x2−1÷2x−1=　12　．
【分析】先把分式的除法化为乘法，再约分，得到答案．
【解答】解：原式=x+1(x+1)(x−1)•x−12
=12，
故答案为：12．
15．（4分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 　14　．
【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是312=14．
故答案是：14．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　3−1　．

【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC=12∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB=12AB＝1，OA=3OB=3，得出AC＝23，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝23−2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE=12CE=3−1，PC=3PE＝3−3，即可得出结果．
【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC=12∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB=12AB＝1，
∴OA=3OB=3，
∴AC＝23，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝23−2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE=12CE=3−1，PC=3PE＝3−3，
∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3−3）=3−1；
故答案为：3−1．

17．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 　5π　cm2（用含π的代数式表示）．

【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和，
∴π+2π×2＝5π（cm2），
故答案为：5π．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是　（﹣21011，﹣21011）　．

【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数），依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，
∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．
∵2021＝8×252+5，
∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，
∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．
故答案为：（﹣21011，﹣21011）．
三、解答题（一）。（本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：|3−2|+（sin36°−12）0−4．
【分析】先计绝对值、零次幂和二次根式，再计算加减．
【解答】解：|3−2|+（sin36°−12）0−4
＝2−3+1﹣2
=−3+1．
20．（6分）解不等式组4(x+1)≤7x+13x−4＜x−83，并写出它的所有负整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣4＜x−83，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．

【分析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；
（2）根据AC＝6，BC＝8可得AB＝10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．
【解答】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；

（2）连接BD，
∵∠ACB＝90°．
∴AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠DBA＝∠ACD＝45°，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×22=52．
答：AD的长为52．
22．（8分）小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB（楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上），测得AB＝35米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离AH＝15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得BQ＝45米，且∠QBA＝90°，求此高架桥上DQ段的运行距离．

【分析】根据相似三角形的性质得到ADDQ=AHBQ=1545=13，设AD＝x，DQ＝3x，得到BD＝35+x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：∵AH⊥DQ，
∴∠AHD＝∠DBQ＝90°，
∵∠ADH＝∠QDB，
∴△ADH∽△QDB，
∴ADDQ=AHBQ=1545=13，
设AD＝x，DQ＝3x，
∴BD＝35+x，
在Rt△BDQ中，∵DQ2＝BD2+BQ2，
∴（3x）2＝（35+x）2+452，
∴x＝25（负值舍去），
∴高架桥上DQ段的运行距离为75米．
23．（10分）文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．
（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？
（2）若选择“E”的学生中有2名女生，4名男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）学生会随机抽查了一名学生，该生选择“E”的概率为15；

（2）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：

N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1

（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）

（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）

（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）

（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）

（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，
∴刚好选到同性别学生的概率为1430=715．
四、解答题（二）。（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．（8分）中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮，某校为了解该校八年级男生的短跑水平，从全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩（满分10分）绘制成如下不完整的统计图表：
组别
成绩/分
人数/人
A
5
36
B
6
32
C
7
15
D
8
8
E
9
5
F
10
m
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　4　，n＝　15　；
（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是　5　分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为　18　°；
（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．

【分析】（1）根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；
（2）利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；
（3）利用平均数的定义直接计算即可．
【解答】解：（1）∵B组的有32人，占32%，
∴被调查的人数为32÷32%＝100人，
∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，
∴15÷100＝15%，
∴n＝15，
故答案为：4，15；
（2）成绩为5分的有36人，最多，
所以众数为5分；
5÷100×360°＝18°，
∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，
故答案为：5，18；
（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：5×36+6x32+7×15+8×8+9×5+10×436+32+15+8+5+4=6.26（分）．
25．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
（1）求a，b的值．
（2）在反比例y2=4x第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

【分析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．
（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式＝0，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，2），B（4，1），
则有2a+b=24a+b=1，
解得a=−12b=3．

（2）过点P作直线PM∥AB，
当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，
设直线PM的解析式为y=−12x+n，
由y=4xy=−12x+n，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，
由题意得，Δ＝0，
∴4n2﹣32＝0，
∴n＝﹣22或22（舍弃），
解得x=−22y=−2，
∴P（﹣22，−2）．

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD＝MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝45，求MC的长．

【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）连接OC，
∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，
∴MD＝MC；
（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝45，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC=102−(45)2=25，
∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴ODBC=AOAC，即OD25=545，
可得：OD＝2.5，
设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，
解得：x=154，
即MC=154．
27．（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝BF．
（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．

【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE＝90°，
∴∠AEB+∠EBH＝90°，
∴∠BAE＝∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵AB＝BC＝5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF＝BE＝2，
∴DF＝5﹣2＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，
由勾股定理得：AF=AD2+DF2=52+32=25+9=34．
28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；
（3）当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．

【分析】（1）先根据题意得出抛物线的顶点坐标，设其顶点式，再将原点代入计算可得；
（2）由BC＝CE知∠BEF＝∠CBE，再由CE∥x轴知∠BEF＝∠BOA，根据OB=AB=5知∠BOA＝∠BAO，从而得∠CBE＝∠BEF＝∠BOA＝∠BAO，据此即可得证；
（3）记CE与y轴交于点M，作BN⊥CE，设C（m，﹣2m2+4m）．由∠BEF＝∠BOC+∠ECO，∠BFE＝∠CBA+∠BCE知∠ECO＝∠BCE，据此得tan∠ECO＝tan∠BCE．结合∠OMC＝∠BNC＝90°得OMCM=BNCN，据此得出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），
∴对称轴为x＝1，
∵直线y＝2x经过抛物线的顶点B，
∴B（1，2），
设y＝a（x﹣1）2+2，
∵抛物线经过原点O（0，0），
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2x2+4x．

（2）∵BC＝CE，
∴∠BEF＝∠CBE，
∵CE∥x轴，
∴∠BEF＝∠BOA，
∵B（1，2），A（2，0），
∴OB=AB=5，
∴∠BOA＝∠BAO，
∴∠CBE＝∠BEF＝∠BOA＝∠BAO，
∴△BCE∽△ABO；

（3）记CE与y轴交于点M，过点B作BN⊥CE，垂足为点N．

设C（m，﹣2m2+4m）．
∵∠BEF＝∠BOC+∠ECO，∠BFE＝∠CBA+∠BCE，
又∠CBA＝∠BOC，∠BEF＝∠BFE，
∴∠ECO＝∠BCE，
∴tan∠ECO＝tan∠BCE．
∵CE∥x轴，x轴⊥y轴，
∴∠OMC＝∠BNC＝90°，
∴OMCM=BNCN，
∴−2m2+4mm=2+2m2−4mm−1，
∴m1＝1（舍），m2=32，
∴C(32，32)．