2022年山东省聊城市阳谷县 九年级数学中考一轮复习综合练习题（word版含答案）

这是一份2022年山东省聊城市阳谷县 九年级数学中考一轮复习综合练习题（word版含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
山东省聊城市阳谷县2022年春九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列各式正确的是（　　）
A．0＞0.2 B． C． D．﹣2020＜0
2．左面三个平面图形分别是右面几何体的哪个视图？（　　）

A．主、左、俯视图 B．左、主、俯视图
C．俯、左、主视图 D．俯、主、左视图
3．当分式的值为0时，x的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．±2
4．一组数据包含6个数，他们的平均数为15，则这组数据的中位数与平均数15的大小关系可能是（　　）
A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能
5．国家质量监督局规定：针织内衣等产品的甲醛含量应在百万分之七十五以下，将百万分之七十五用科学记数法表示是（　　）
A．7.5×10﹣7 B．7.5×10﹣5 C．7.5×107 D．75×106
6．当x在什么范围内取值时，？（　　）
A． B．x＜1 C． D．
7．当x在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足﹣1≤x≤1？（　　）
A．﹣2≤a≤5 B．a≥5 C．a≤﹣2 D．a≥﹣2
8．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于E点，与的度数相等．下列结论不正确的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠ACD＝∠BDC D．AE＝DE
9．方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根
C．没有根 D．无法判断
10．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使不等式k1x+a＜k2x+b成立的x取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＞2 C．x＜2 D．x＜1
11．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，那么点A2020的坐标是（　　）

A． B． C．（1，0） D．（0，﹣1）
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．

二、 填空题
13．计算：（﹣﹣）÷＝　 　．
14．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为　 　．
15．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 　 　．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为　 　．

17．若a、b是方程x2﹣7x+6＝0的两个根，则＝　 　．
三、解答题
18．解方程组：．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2，b＝5﹣．
20．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了　 　个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝　 　；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　 　；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18

21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

22．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA＝，sinB＝
∴c＝，c＝
∴＝
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．

23．如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

24．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售单价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P＝9﹣x；
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y＝ax2+bx+10．
已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润＝销售单价﹣平均成本）
25．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tanB＝，求PA的长；
（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．


26．已知如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，tan∠ABC＝1，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点E，当AE+CE取得最小值时，E点坐标为 　 　；此时AE与BC的位置关系是 　 　，tan∠ACE＝　 　；
（3）抛物线对称轴右侧的函数图象上是否存在点M，满足∠ACB＝∠BAM，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若抛物线上一动点Q，当∠BAQ＝∠ACO时，直接写出Q点坐标 　 　．


参考答案
一、选择题.
1．解：A．0＜0.2，故选项A不合题意；
B．，故选项B不合题意；
C．，故选项C不合题意；
D．﹣2020＜0，故选项D符合题意．
故选：D．
2．解：由题意知，自左向右依次是该几何体的俯视图、主视图、左视图，
故选：D．
3．解：由题意可得，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
4．解：一组数据的中位数与平均数的大小没有关系，
故选：D．
5．解：百万分之七十五＝0.000075＝7.5×10﹣5．
故选：B．
6．解：由题意可得：，
解得：﹣≤x＜1，
故选：D．
7．解：，
2（2x+a）＝3（1﹣x），
4x+2a＝3﹣3x，
4x+3x＝3﹣2a，
7x＝3﹣2a，
x＝，
∵关于x的一元一次方程的解满足﹣1≤x≤1，
∴﹣1≤≤1，
解得：﹣2≤a≤5，
故选：A．
8．解：连接AD，

∵＝，
∴AB＝CD，﹣＝﹣，
∴＝，
∴AC＝BD，
∴∠CDA＝∠BAD，
∴AE＝DE，
故A、B、D正确，不符合题意，
故选：C．
9．解：∵Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
10．解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），
∴使不等式k1x+a＜k2x+b成立的x取值范围是x＜1，
故选：D．
11．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），A4（0，﹣1）…，
发现是8次一循环，
∵2020÷8＝252…4，
∴点A2020的坐标为（0，﹣1），
故选：D．

12．解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，
如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，
∴BE＝＝＝2，
即PA+PB的最小值为2．
故选：A．

二、填空题
13．解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：设该圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝3．
故答案为3．
15．解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是＝．
故答案是：．
16．解：如图，连接AC交BD于点O

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，
BO＝OD＝4
∵CE∥AB
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°
∴∠DAO＝∠ACE＝30°
∴AE＝CE＝6
∴DE＝AD﹣AE＝2
∵∠CED＝∠ADB＝60°
∴△EDF是等边三角形
∴DE＝EF＝DF＝2
∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2
∴OC＝＝2
∴BC＝＝2
17．解：∵a、b是方程x2﹣7x+6＝0的两个根，
∴a+b＝7，ab＝6，
∴+＝＝；
故答案为：．
三、解答题
18．解：，
②﹣①得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
19．解：原式＝•
＝•
＝﹣2a﹣2b，
当a＝﹣2，b＝5﹣，
原式＝﹣2（）﹣2（5﹣）
＝﹣2+4﹣10+2
＝﹣6．
20．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），
故答案为50；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），
故答案为320．
21．（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．

22．解：＝＝，理由为：
过A作AD⊥BC，BE⊥AC，
在Rt△ABD中，sinB＝，即AD＝csinB，
在Rt△ADC中，sinC＝，即AD＝bsinC，
∴csinB＝bsinC，即＝，
同理可得＝，
则＝＝．

23．解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
∴S△OPA＝|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵在第一象限，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点P（1，m），
∴m＝＝2，
∴P（1，2），
∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点P（1，2），
∴2＝﹣1+b，解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，
∴C（3，0），D（0，3），
解得或，
∴P（1，2），M（2，1），
∴PA＝1，AD＝3﹣2＝1，BM＝1，BC＝3﹣2＝1，
∴五边形OAPMB的面积为：S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP＝×3×3﹣×1×1﹣×1×1＝．

24．解：（1）将x＝4、y＝2和x＝6、y＝1代入y＝ax2+bx+10，
得：，
解得：，
∴y＝x2﹣3x+10；
（2）根据题意，知L＝P﹣y＝9﹣x﹣（x2﹣3x+10）＝﹣（x﹣4）2+3，
∴当x＝4时，L取得最大值，最大值为3，
答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．
25．解：（1）证明：连接OD，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，
∵OA⊥CD
∴CE＝DE
∴PC＝PD
∴∠PDC＝∠PCD
∵OC＝OD
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，
∴PD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴tanB＝＝
设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，
AC＝2，BC＝4，
∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，
∴CE＝4，BE＝8，AE＝2
在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，
∵
∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，
∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．
（3）AB2＝4OE•OP
如图2，∵PC切⊙O于C，
∴∠OCP＝∠OEC＝90°，
∴△OCE∽△OPC
∴，即OC2＝OE•OP
∵OC＝AB
∴
即AB2＝4OE•OP．

26．解：（1）二次函数y＝x2+bx+3，令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为（0，3），即OC＝1，
∵tan∠ABC＝1，即＝1，
∴OC＝OB＝1，
∴点B的坐标为（3，0），
把B （3，0）代y＝x2+bx+3得32+3b+3＝0，
解得：b＝﹣4，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点D的坐标为（2，﹣1）．对称轴为x＝﹣2，
解方程（x﹣2）2﹣1＝0，得：x1＝1，x2＝3，
∴点A的坐标为（1，0），
连接BC交对称轴于点E，此时，AE＝BE，AE+CE取得最小值，
∴AE+CE＝BE+CE＝BC，
∴AE+CE的最小值为BC，
设直线BC的解析式为y＝kx+3，
把B （3，0）代入y＝kx+3，得：0＝3k+3，
解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
当x＝2时，y＝1，
∴点E坐标为（2，1）；

∵AE＝＝，BE＝＝，AB＝3﹣1＝2，
∴AE2+BE2＝AB2，AE＝BE，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴AE与BC的位置关系是：AE⊥BC，
∵CE＝＝2，
∴，
故答案为：（2，1）；AE⊥BC；；
（3）设对称轴与x轴交于点F，交AM于点G，

∵∠ACB＝∠BAM，
∴tan∠ACB＝tan∠BAM，
由（2）得tan∠ACE＝，
∴tan∠BAM＝＝，
∵AF＝OF﹣OA＝1，
∴GF＝，
∴G点坐标为（2，），
∵A（1，0），
设直线AG的解析式为y＝nx+m，
∴，解得，
∴直线AG的解析式为y＝x﹣，
由x2﹣4x+3＝x﹣得，x1＝1，x2＝，
∴M点的横坐标为；
同理得直线AG′的解析式为y＝﹣x+，
由x2﹣4x+3＝﹣x+得，x1＝1，x2＝，
∴M′点的横坐标为；
综上，M点的横坐标为或；
（4）∵OA＝1，OC＝3，
∴tan∠ACO＝，

同（3）得H点的坐标为（2，），
直线AQ的解析式为y＝x﹣，
由x2﹣4x+3＝x﹣得，x1＝1，x2＝，
∴Q点的横坐标为（，）；
同理得直线AQ′的解析式为y＝﹣x+，
由x2﹣4x+3＝﹣x+得，x1＝1，x2＝，
∴Q′点的横坐标为（，﹣）；
综上，Q点的横坐标为（，）或（，﹣）．
故答案为：（，）或（，﹣）．