2022年中考数学一轮复习-不等式与不等式组（word版含答案）

这是一份2022年中考数学一轮复习-不等式与不等式组（word版含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。


2022学年数学中考一轮复习-不等式与不等式组
一、单选题
1．一个不等式的解集为−1≤x≤2，那么在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ 15 ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ 23 B．x＞﹣ 23 C．x＜ 23 D．x＞ 23
3．若关于 x 的不等式组 3x2−1≥x+42a−x>7 无解，且关于 y 的分式方程 3y2−y=1−a+yy−2 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（　　）
A．6 B．16 C．18 D．20
4．随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车.假设小明的速度是公交车速度的 15 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）

A．240m B．300m C．320m D．360m
5．若 −1 A．a2 6．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（　　）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
7．定义：对于实数 a ，符号 [a] 表示不大于 a 的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果 [x−12]=2 ，则 x 的取值范围是（　　）
A．5≤x≤7 B．5 8．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　）

A．8 9．解不等式组 3x−12−1<2x①x−3(2x−1)≥8② 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若 b=43kg ， c=6kg ，则a的取值范围用数轴表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对　 　题.
12．若不等式组2x−4>0x 13．不等式3x−1≤2x的解集是　 　．
14．若关于x的不等式组 x−a<02x−2≥3+x 有解，则写出符合条件的一个a的值　 　.
15．下列命题中：
①若 a>b ，则 a−b<0 ；
②若 a<0 ，则 b−a>b ；
③若 a>b ，则 bc2 ④若 ax>−a ，则 x>−1 ．
正确的有　 　．（只填写正确命题的序号）
16．对于任意实数，m，n，定义一种运算： m※n=mn−m−n+72 ，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式 a<(12※x)<7 的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是　 　.
三、计算题
17．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上.
（1）3x−1≥2x+4
（2）1−5x2≥3x+13−13x−3≤5x+3
四、综合题
18．解答下列各题：
（1）计算： 1a−1+21−a2 ；
（2）先化简，再求值： x2−4x+4x+1÷(3x+1−x+1) ，请从不等式组 5−2x≥1x+2≥0 的整数解中选择一个合适的值代入求值．
19．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n =m2n−mn−3n ，如：1※2 =12×2−1×2−3×2=−6 .
（1）求（﹣2）※ 3 ；
（2）若3※m＜－6，化简 （2−m)2+(−m−2)2 .
20．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元.
（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.
21．某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？
（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
22．A、B两地相距200千米，早上8：00货车从A地出发将一批防疫物资运往B地，途中货车出现了故障.已知货车离开A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示.

（1）求货车出现故障前的速度；
（2）若货车的司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资赶往B地.应防疫需要，现要求该批次物资运到B地不迟于当天中午12：00，那么货车的速度至少应该提高到多少？
23．为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群
B：建议接种疫苗尚未接种人群
C：暂不建议接种疫苗人群
　
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 (3,12) 、 (8,42) 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 y=6x−6 ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为　 　万人：该地区的总人口约为　 　万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 ▲ 万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少 a(a>0) 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果 a=1.8 ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
24．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 (a,0) ， (0,b) ，其中a，b满足 a−2b−18+|2a−5b−30|=0 .将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示.

（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点M，N分别为线段 BC ， OA 上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（ 0 ①当 CM ②是否存在一段时间，使得 S四边形MNOB>2S四边形MNAC ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：在数轴上表示-1≤x≤2如下：

故答案为：A.
【分析】“≥”方向向右且为实心点，“≤”方向向左且为实心点，据此判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ mx﹣n＞0 ，
∴mx>n，
∵ x＜ 15 ，
∴m<0，nm=15，
∴m=5n，n<0，
（m+n）x＞n﹣m ，
∴x 故答案为：A.

【分析】先求出关于x的不等式 mx﹣n＞0 的解集，得出m=5n，m<0，n<0，依此把所求不等式变形后代入求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3y2−y ＝1﹣ a+yy−2 ，解得： y=a+23 且 y≠2 ，
∵关于y的分式方程 3y2−y ＝1﹣ a+yy−2 的解为非负整数，
∴y=a+23 ≥0且 y=a+23≠2 ，即：a≥-2且a≠4，
∵3x2−1≥x+42a−x>7 ，
∴3≤x ∵关于x的不等式组 3x2−1≥x+424a−x>7 无解，
∴a−7≤3 ，即： a≤10 ，
∴−2≤a≤10 且a≠4，
∵y=a+23 是非负整数，
∴a=−2 ， a=1 ， a=7 ， a=10
∴符合条件的所有整数a的和为：-2+1+7+10=16．
故答案为：B．
【分析】先求出3≤x 4．【答案】B
【解析】【解答】解：设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt+5xt＝720，
解得xt＝120，
则5xt＝5×120＝600，
到B公交站：5y﹣600≤600+y，
解得y≤300.
故A，B两公交站之间的距离最大为300m.
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站时，有xt+5xt＝720；到B公交站时，有5y﹣600≤600+y，求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ −1 ∴1a<-1，0 ∴1a 故答案为：C.

【分析】根据−1 6．【答案】B
【解析】【解答】解：设小军答对x道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，
解得：x≥17 12 ，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题.
故答案为：B.
【分析】设小军答对x道题，则答错（20-x）道，依答对得分+答错扣分不少于50分列出不等式，求出x的范围，据此可得x的最小正整数值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵[ x−12 ]=2，
∴由题意得2≤ x−12 ＜3，
解得5≤x＜7，
故答案为：D.
【分析】由定义的新运算可得2≤x−12＜3，求解可得x的范围.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得3x−2≤1903（3x−2）−2＞190，
解得22＜x≤64，
故答案为：D.
【分析】根据题意即可图片即可求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】解不等式①得：x>−3，
解不等式②得：x≤-1，
∴不等式组的解集为-3 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故答案为：A．

【分析】解出不等式组的解集，将解集在数轴上进行表示。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由天平比较的结果可得 2a>3b,2a 故答案为：C.

【分析】根据图中天平列出不等式组求b、c的值，再在数轴上表示出a的取值范围即可。
11．【答案】23
【解析】【解答】解：设小明至少答对了x道题，则答错了（25-x）道题，
由题意得：4x-2×（25-x）≥88，
整理解得：x≥23，
故答案为：23.

【分析】由竞赛成绩不少于88分，即答对题所得分数减去答错题所扣分数，可列不等式4x-2×（25-x）≥88，求解不等式即可.
12．【答案】m≤2
【解析】【解答】解：解不等式2x−4>0，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解
故答案为：m≤2

【分析】先解出不等式组的解，再结合数轴求解即可。
13．【答案】x≤3+2
【解析】【解答】解：3x−1≤2x，
3x−2x≤1，
(3−2)x≤1，
x≤13−2，
∴x≤3+2．
故答案为x≤3+2．

【分析】先移项，再利用不等式的性质及二次根式分母有理化的性质求解即可。
14．【答案】6
【解析】【解答】解：不等式整理得： x 由不等式组有解，得到a＞5，
则满足题意a的值为6.
故答案为：6.
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后结合不等式组有解就可得到a的范围.
15．【答案】②③
【解析】【解答】解：①若 a>b ，则 a−b>0 ，故①不符合题意；
②若 a<0 ，则 b−a>b ，故②符合题意；
③若 a>b ， ∵c2>0(c≠0) ， ∴bc2 ④若 ax>−a ，当 a>0 时，则 x>−1 ；当 a<0 ，则 x<−1 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．

【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
16．【答案】6≤a＜ 132
【解析】【解答】解：根据题意，得： 12x−12−x+72>a①12x−12−x+72<7② ，
解不等式①，得：x＜﹣2a+6，
解不等式②，得：x＞﹣8，
∵不等式的解集中只有一个整数解，
∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，
解得：6≤a＜ 132 ，
故答案为：6≤a＜ 132 .
【分析】根据新定义列出不等式组，解关于x的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得.
17．【答案】（1）解： 3x−1≥2x+4
3x−2x≥4+1
x≥5
（2）解：解不等式①得 x≤13
解不等式②得 x≥−3
∴原不等式组的解为 −3≤x≤13
画数轴如下，

【解析】【分析】(1)根据不等式的性质，先移项、然后合并同类项，再系数化为1，求出不等式的解集并将解集在数轴上表示出来即可.； (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可.
18．【答案】（1）解： 1a−1+21−a2
＝ 1a−1−2(a+1)(a−1)
＝ a+1(a+1)(a−1)−2(a+1)(a−1)
＝ a+1−2(a+1)(a−1)
＝ a−1(a+1)(a−1)
＝ 1a+1 ；
（2）解： x2−4x+4x+1÷(3x+1−x+1)
＝ (x−2)2x+1÷(3x+1−(x+1)(x−1)x+1)
＝ (x−2)2x+1÷(3−x2+1x+1)
＝ (x−2)2x+1×x+1(2+x)(2−x)
＝ 2−x2+x ；
不等式组 5−2x≥1①x+2≥0② ，
解不等式①得： x≤2 ，
解不等式②得： x≥−2 ，
∴不等式组的解集为： −2≤x≤2 ，
∴不等式组的整数解为： −2,−1,0,1,2 ，
∵x≠2,−2,−1 ，
∴当 x=1 时，原式＝ 2−x2+x ＝ 2−12+1=13 ；
当 x=0 时，原式＝ 2−x2+x ＝ 2−02+0=1 ．
【解析】【分析】（1）利用分式的加减法的计算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再利用不等式组的解法求出解集，再将x的值代入计算即可。
19．【答案】（1）解： （−2）※3=(−2)2×3−（−2）×3−33
=43+23−33
=33
（2）解：由已知可得：3m<-6，
解之可得：m<-2，即-m>2，
∴2-m>4>0，-m-2>0，
∴(2−m)2+(−m−2)2=2−m−m−2=−2m .
【解析】【分析】（1）由定义新运算 m※n =m2n−mn−3n ，直接进行计算即可；
（2）先求出3※m=3m，再求出3m<-6的解集m<-2，可得2-m>0，-m-2>0，然后根据二次根式的性质进行化简，再合并即可.
20．【答案】（1）解：设每盒“冰墩墩”售价的为x元，
330−(x−12)×20≥270 ，
解得 x≤15 ，
故每盒售价最高为15元.
（2）解：根据题意可得方程：
(15−2a−8)×(270+60a)=1650 ，
a2+a−2=0 ，
a1=1 ， a2=−2 （舍去）
故答案为：1.
【解析】【分析】（1）设每盒“冰墩墩”售价的为x元，则减少的销售量为(x-12)×20，实际的销售量为330-(x-12)×20，然后根据月销量不低于270盒列出不等式，求解即可；
（2）由题意可得：每盒的利润为15-2a-8，月销售量为270+60a，然后每盒的利润×月销售量=月销售利润列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，
依题意得：5000x−60001.5x=2 ，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
则1.5x＝750，
答：B种防护服每件价格是500元，A种防护服每件价格是750元．
（2）解：设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，
依题意得：750y+500（3y+80）≤265000，
解得：y≤100，
则3y+80≤380，
答：该医院最多可以购买380件B防护服．
【解析】【分析】（1）设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，根据题意列出方程5000x−60001.5x=2求解即可；
（2）设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，根据题意列出不等式750y+500（3y+80）≤265000求解即可。
22．【答案】（1）解：由图象可得，
货车出现故障前的速度为：80÷1.6＝50（km/h），
答：货车出现故障前的速度为50km/h；
（2）解：设货车排除故障后的速度为xkm/h，
（12﹣1.6﹣ 2460 ﹣8）x≥200﹣80，
解得x≥60，
答：货车的速度至少应该提高60km/h.
【解析】【分析】（1）由图形可得：货车1.6h行驶了80km，利用路程÷时间就可求出货车出现故障前的速度；
（2）设货车排除故障后的速度为xkm/h，利用(到达的时间-1.6-维修的时间-开始的时间)×排除故障后的速度≥200-80，求出x的范围即可.
23．【答案】（1）22.5；800
（2）解：①48；②∵疫苗接种率至少达到60%
∴接种总人数至少为 800×60%=480 万
设最早到第 x 周，达到实现全民免疫的标准
则由题意得接种总人数为 180+(6×9−6)+(6×10−6)+⋅⋅⋅+(6x−6)
∴180+(6×9−6)+(6×10−6)+⋅⋅⋅⋅⋅+(6x−6)≥480
化简得 (x+7)(x−8)≥100
当 x=13 时， (13+7)(13−8)=20×5=100
∴最早到13周实现全面免疫
（3）解：由题意得，第9周接种人数为 42−1.8=40.2 万
以此类推，设第 x 周接种人数 y 不低于20万人，即 y=42−1.8(x−8)=−1.8x+56.4
∴−1.8x+56.4≥20 ，即 x≤1829
∴当 x=20 周时，不低于20万人；当 x=21 周时，低于20万人；
从第9周开始当周接种人数为 y ， y=−1.8x+56.4,(9≤x≤20)20(x≥21)
∴当 x≥21 时
总接种人数为： 180+56.4−1.8×9+56.4−1.8×10+⋅⋅⋅+56.4−1.8×20+20(x−20)≥800×(1−21%) 解之得 x≥24.42
∴当 x 为25周时全部完成接种.
【解析】【解答】解：（1） 18(7+10+12+18+25+29+37+42)= 22.5， 180÷22.5%=800
故答案为： 22.5,800.
（2）①把 x=9 代入 y=6x−6,
∴y=54−6=48.
故答案为：48
【分析】（1）根据前8周总数除以8即得平均数，8周总数除以所占百分比即得该地区总人口；
（2）①将x=9代入y=6x-6中，求出y值即可；②设最早到第 x 周， 根据疫苗接种率至少达60%， 列出不等式，求解即可；
（3） 先求出第9周接种人数为 42−1.8=40.2 万 ，设第 x 周接种人数 y 不低于20万人 ，列出不等式，计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式得出从第21周开始解种人数低于20万人 ，据此列出不等式，求解即可.
24．【答案】（1）解：∵a−2b−18+|2a−5b−30|=0 ， a−2b−18 ≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，
∴a−2b−18=02a−5b−30=0 ，解得： a=30b=6 ，
∴A（30，0），B（0，6），
又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，
∴C（26，6）；
（2）解：①由（1）可知：OA＝30，
∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，
∴CM＝1.5t，ON＝2t，
∴AN＝30﹣2t
∵CM＜AN，
∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜ 607 ，而0＜t＜15，
∴0＜t＜ 607 ；
②不存在；
理由如下：由题意可知CM＝1.5t，ON＝2t，
∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，
又B（0，6），
∴OB＝6，
∴S四边形MNOB＝ 12 OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝78+1.5t，S四边形MNAC＝ 12 OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝90﹣1.5t，
当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有78+1.5t＞2×（90﹣1.5t），解得t＞ 683 ＞15，
∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段.
【解析】【分析】（1）由条件可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，再由平移可求得C点坐标；（2）①用t可分别表示出CM和AN，由条件可得到关于t不等式，可求得t的取值范围；②用t表示出四边形MNOB和四边形MNAC的面积，由条件得到t的不等式，再结合t的取值范围进行判定即可.