2022西南四省名校高三下学期第三次大联考试题数学（理）含答案

2022届四省名校高三第三次大联考

理  数

命题人：兴义第八中学丁听、岑文、李大林、郭家维

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．

1. 已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则为（）

A B.  C.  D.

3. 第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）

A. 直方图中b的值为0.025

B. 候选者面试成绩的中位数约为69.4

C. 在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人

D. 估计候选者面试成绩的平均数约为69.5分

4. 像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（）

A. 1085个 B. 1025个 C. 980个 D. 860个

5. 在△ABC中，，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（）

A. 4 B.  C.  D.

6. 朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（）

A. 7天 B. 8天 C. 9天 D. 10天

7. 已知，则（）

A.  B.  C.  D.

8. 某四棱锥的三视图如图所示（实线部分），图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为（）

A.  B. 5 C. 2 D.

9. 在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 12

10. 一个6位数的密码，第1位的数字为8，其余5个位置，每个数字都小于3，并且5个数字之和小于等于3，则满足条件的密码个数为（）

A. 49 B. 50 C. 51 D. 52

11. 已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13. 已知点M在曲线上，且曲线C在点M处的切线方程为，则点M的坐标是______．

14. 已知向量，，且，则______．

15. 双曲线的左，右焦点分别为、，过点的直线l交双曲线的右支于A、B两点，且，，则双曲线的离心率为______．

16. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展羽毛球体育活动．为了了解学生对羽毛球的喜爱程度，从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

（1）判断是否有99.9%的把握认为喜欢羽毛球与性别有关；

（2）从不喜欢羽毛球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取9名同学，从这9名同学中随机抽取5名同学，则至少有3名女生的概率为多少？

参考公式及数据：，．

18. 已知数列满足，且．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求数列的前2n项的和

19. 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PCD；

（2）已知，，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为30°，点Q是l上一动点，当直线PB与平面QCD所成角的正弦值为时，求DQ的长度．

20. 已知椭圆离心率为，左，右焦点分别为，，在椭圆E上任取一点P，的周长为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设点P关于原点的对称点为Q，过右焦点F2作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A、B两点，求的取值范围．

21. 已知函数．

（1）当时，若满足，讨论函数的单调性；

（2）当时，若恒成立，试比较a和1.5625的大小．

参考数据：，，，．

请考生在第22、23题中任选－题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

选修4-5：不等式选讲

23. 设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当，若恒成立，求的最小值．

2022届四省名校高三第三次大联考

理数

命题人：兴义第八中学丁听、岑文、李大林、郭家维

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17~18题答案】

【答案】（1）有；（2）.

【19~20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21~22题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

【23~24题答案】

【答案】（1）

（2）

【25~26题答案】

【答案】（1）时单调递减；时，单调递增

（2）

请考生在第22、23题中任选－题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

【27~28题答案】

【答案】（1）曲线C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为.

（2）

选修4-5：不等式选讲

【29~30题答案】

【答案】（1）

（2）9