2021宁波镇海中学高三下学期5月选考适应性测试（二模）数学试题含答案

2021年镇海中学高考数学模拟试题

2021年5月17日

注意事项：

1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件，互斥，那么柱体的体积公式

如果事件，相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率

台体的体积公式

其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高

柱体的体积公式

其中表示柱体的底面积，表示柱体的高

锥体的体积公式

其中表示锥体的底面积，表示锥体的高

球的表面积公式

球的体积公式

其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】B

4. 若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 2

【答案】D

5. 已知奇函数最小正周期为，则的值是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

【答案】C

6. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（    ）

A. -3 B.  C.  D.

【答案】B

7. 在△中，“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

8. 函数图象大致为(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】A

9. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

10. 若实数，满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．

11. 已知复数满足：，则____________，____________．

【答案】    (1).     (2).

12. 若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．

【答案】    (1). 7    (2). 40或80

13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为________，此时________．

【答案】    (1). ；    (2).

14. 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，则其中0和5不相邻的四位数有________个（用数字作答）；设这些无重复数字的四位数的各数字积为，则________．

【答案】    (1). 240    (2).

15. 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为____________ .

【答案】

16. 已知平面向量，，，满足，，且，则的取值范围是___________．

【答案】

17. 若实数，满足，则的最大值为_______________．

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. 已知函数．

（1）求函数最小正周期与单调递增区间；

（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．

【答案】（1）；（2）.

19. 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析（2）

20. 已知数列满足，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数．

【答案】（1）；（2）．

21. 已知抛物线：准线为，

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，点，点为抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，且点在线段上，直线交抛物线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

22. 已知函数，，，

（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；

（2）求最大值；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．