专题1.1-2幂的运算（讲练）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

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专题1.1-2幂的运算典例体系（本专题共58题15页）一、知识点1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2、幂的乘方：（m,n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；3、积的乘方：（n是正整数）即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；二、考点点拨与训练考点1：同底数幂的乘法典例：（2020·德惠市第三中学月考）如果，则，例如：，则，．（1）根据上述规定，若= x，则x=_______；（2）记，求之间的数量关系．【答案】（1）3；（2）【解析】解：（1）根据定义的公式，由得，∵，∴，解得，故答案是：3；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，由，得，即，∴．方法或规律点拨本题考查了同底数幂的乘法；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，从而完成求解．巩固练习1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知，，则的值是（   ）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【解析】解：am+n＝am×an＝3×2＝6．故选：B．2．（2018·福建翔安）可以表示为（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：解：A、2x3可以表示为：x3+x3，故此选项正确；
B、x3•x3=x6，故此选项错误；
C、2x•2x•2x=8x3，故此选项错误；
D、6x≠2x3，故此选项错误；故选：A．3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是(      )．A． B． C． D．【答案】D【解析】A、 ，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确，故选：D．4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算x3·x2的结果是（   ）A．x5 B．x5 C．x6 D．x6【答案】A【解析】解：．故选：．5．（2020·四川锦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（　　）A．2 B．8 C．  D．2【答案】C【解析】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故选：C．6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．【答案】.【解析】，，.故答案为.7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若am＝2，an＝4，则am+n＝_____．【答案】8【解析】am+n＝am•an＝2×4＝8，故答案为：8．8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．【答案】【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．故答案为：．9．（2020·广西初三一模）若则的值为_____．【答案】-3【解析】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．故答案为﹣3．10．（2020·甘肃玉门·）若102·10n-1=106，则n的值为______【答案】5【解析】因为102·10n-1=102+n-1=106，所以2+n-1=6，解得n=5故答案为：5考点2：用科学计数法表示的数的乘法运算典例：（2019·兰州市第五中学初一期末）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（    ）A．次 B．次 C．次 D．次【答案】D【解析】解：故选：D方法或规律点拨本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．巩固练习1．（2020·全国初二课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　)A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13【答案】C【解析】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．2．（2020·河北邢台三中初一期末）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（   ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108【答案】A【解析】长方体的体积V=长宽高.故选A.3．（2020·北京北师大二附中初三零模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（    ）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米【答案】A【解析】9 500 000 000 000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．故选A．4．（2019·北京初二期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：太阳到地球的距离为.故选：C5．（2020·西安市铁一中学初一期末）光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）【答案】【解析】==6．（2020·湖南渌口·初一期末）计算式子的结果用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】，故答案为：．7．（2020·陕西凤翔·初一期中）一个长方体的长是，宽是，高是，则它的体积是________.【答案】【解析】，，故它的体积是：．故答案为：8．（2020·全国初一课时练习）计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）【答案】1.2×1013 【解析】故答案为9．（2020·山东安丘·东埠初中初一期中）计算:_________ (结果用科学计数法表示)【答案】．【解析】==．故答案为：．10．（2020·乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.【答案】2×1012．【解析】4×109×5×102=2×1012．11．（2019·全国初一单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．【答案】7.2×107吨．【解析】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．12．（2020·全国初一课时练习）一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）【答案】1.5×1012m2【解析】解：该农场的面积答：该农场的面积是考点3：幂的乘方运算典例：（2020·江苏丹阳·初一期中）下列各式中，计算结果为的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A．，故排除；B．，故排除；C．，故排除；D．，正确；故选：D．方法或规律点拨本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．巩固练习1．（2020·辽宁昌图·期末）下列运算中，正确的是（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A．，故该选项错误；B．和不是同类项，不能合并，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，计算正确，故选D．2．（2020·江苏江阴·初一期末）下列运算正确的是（　　）A．（x3）4＝x7 B．x2•x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x3【答案】B【解析】解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，x+x2≠x3，∴选项B正确．故选：B．3．（2020·内蒙古兴安盟·初三二模）计算（a3）2•a3的结果是（　　）A．a8 B．a9 C．a10 D．a11【答案】B【解析】(a3)2•a3=•，故选：B．4．（2020·四川巴州·初一期末）计算的结果是（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：．故选：C．5．（2020·广西来宾·初一期末）计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：．故选：．6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知，则的值为______ ．【答案】4【解析】∵x2n=2，∴（x3n）2-（x2）2n=（x2n）3-（x2n）2=8-4=4．故答案为4．7．（2020·广东荔湾·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．【答案】4【解析】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．故答案为：4．8．（2020·四川巴州·初一期末）计算：_____【答案】【解析】解：原式，故答案为：．9．（2019·南阳市第三中学月考）如果，，则__________．【答案】【解析】解：， 故答案为：10．（2020·思南县张家寨初级中学期末）计算：＝____．【答案】【解析】解：=．故答案为：．11．（2020·湖南岳阳·初一期末）计算=________．【答案】【解析】解：故答案为：．12．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：（2a2b）2＝_____．【答案】4a4b2．【解析】解：原式＝4a4b2，故答案为：4a4b2．13．（2020·安徽泗县·初一期末）若，那么m2－2n的值是__________.【答案】10【解析】，∴ ，解得： ，则m2－2n=16−6=10.故答案为10.考点4：积的乘方运算典例：（2020·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C．方法或规律点拨本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．巩固练习1．（2020·绍兴市文澜中学期中）计算(－x2y)3的结果是(　　)A．x6y3 B．x5y3 C．－x6y3 D．－x2y3【答案】C【解析】(－x2y)3=(-1)3×(x2)3×y3=－x6y3故选C.2．（2020·吉林长春外国语学校月考）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C．3．（2020·西藏日喀则·期末）下面计算正确的是（    ）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3•a2＝a6【答案】C【解析】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．3．（2020·河南洛宁·期中）下列运算错误的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；C、（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确；D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．故选D．4．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）下列选项的各式，计算正确的是（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．，故A选项错误，不符合题意；B．，正确；C．，故C选项错误，不符合题意；D．，故D选项错误，不符合题意，故选B．5．（2020·江苏南京·初一期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（　　）A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则C．乘法分配律 D．积的乘方法则【答案】D【解析】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算：=_________．【答案】【解析】解：，故答案为：．7．（2020·湖南永州·初一期末）计算：__________．【答案】【解析】解：；故答案为．考点5：幂的混合运算典例：（2020·贵州铜仁伟才学校初一期中）计算: （1）     （2）【答案】（1）4；（2）【解析】解：（1）     ===4（2）==方法或规律点拨本题考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．巩固练习1．（2020·全国初二课时练习）下列计算中，不正确的有（　　）①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．A．1个    B．2个    C．3个    D．4个【答案】D【解析】解：①(ab2)3=a2b6，故①错误；②(3xy2)3=27x3y6，故②错误；③(-2x3)2=4x6，故③错误；④(-a2m)3=-a6m，故④错误.所以不正确的有4个.故选D.2．（2019·重庆开州·初二期末）下列运算正确的是（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．x8÷x4=x4，故A错误；B．x3•x4=x7，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．3（2019·上海民办行知二中实验学校初一月考）计算:________________.【答案】．【解析】．故答案为：．4．（2020·德惠市第三中学月考）计算：（1）；                         （2）．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）原式；（2）原式．5．（2020·江苏灌云·初一月考）计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．【答案】3x8【解析】解：原式＝﹣x8+4x8＝3x8．6．（2020·湖北武汉·初三零模）计算： (2x2 )3x4x2【答案】【解析】7．（2019·广东花都·初二期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2【答案】3m6【解析】解：原式==．8．（2019·上海市青浦区教育局初一月考）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a【答案】【解析】解：原式=     =9．（2019·上海徐汇·南洋中学初一月考）计算：．【答案】6a8【解析】原式=a8+a8+4a8=6a8．10．（2019·河南洛宁·）计算:(1)     (2)【答案】（1）-16a8；（2）【解析】解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8（2）原式=（）3×（）3×（）4=（×）3×（）4=（）3×（）4=（）3×（）3（）=（×）3×（）=11．（2020·全国初二课时练习）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）原式．（2）．