新疆喀什地区岳普湖县2022届高三下学期3月一模考试数学（文）试题（含答案）

这是一份新疆喀什地区岳普湖县2022届高三下学期3月一模考试数学（文）试题（含答案），共7页。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合，则集合的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知复数 是方程的一个根，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ）
A．B．C．D．
5．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若实数，满足约束条件，则（ ）
A．既有最大值也有最小值B．有最大值，但无最小值
C．有最小值，但无最大值D．既无最大值也无最小值
7．在等比数列中，，，则数列的前5项和的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．设双曲线的左､右焦点为，若双曲线右支上存在点P，使得，，成等差数列，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（ ）

A．当点运动时总成立
B．当向运动时，二面角逐渐变小
C．二面角的最小值为
D．三棱锥的体积为定值
11．若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为
A．B．C．D．
12．如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的动点（，不取端点），且．设，则的范围是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，sin()=－ sin则cs=________．
14．已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：

则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.
15．如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为____________．

16．已知抛物线上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为_______.
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①；②；③.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
19．在四棱锥中，为棱的中点，平面，，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.
20．设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大值；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.
21．如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切，两个球分别与平面相切于点，丹德林（）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面截圆锥得的是焦点在轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F2的直线MF2与AB垂直，且与直线l：交于点M，求证：O，D，M三点共线.
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时点P的直角坐标．
附：23．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
年级
高一(上)
高一(下)
高二(上)
高二(下)
高三(上)
高三(下)
成绩
120
115
135
98
130
125
行星编号（x）
1（金星）
2（地球）
3（火星）
4（ ）
5（木星）
6（土星）
离太阳的距离（y）
0.7
1.0
1.6
5.2
10.0


新疆岳普湖县2022届高三第一次模拟考试
数学（文）答案
B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．B 11．B 12．D
13．
14．122.5
15．
16．
17．（1）答案见解析；（2）证明见解析.
18．（1）模型②符合题意（2）见解析（3）
19．（1）证明见解析；（2）
20．（1）；（2）.
21．(1)
(2)证明见解析
22．(1)，；
(2)，的最小值为.
23．（1）见解析；（2）见解析