2020-2021学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）第三次月考数学试卷

2020-2021学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）第三次月考数学试卷

1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 根据下列表述，能确定位置的是

A. 红星电影院2排 B. 北京市四环路
C. 北偏东 D. 东经，北纬

3. 下列结论正确的是

A. 64的立方根是 B. 是的立方根
C. 立方根等于本身的数只有0和1 D.

4. 解方程组时，较为简单的方法是

A. 代入法 B. 加减法 C. 试值法 D. 无法确定

5. 估计的值在哪两个整数之间

A. 8和9 B. 7和8 C. 6和7 D. 75和77

6. 如图，的邻补角是

A.
B. 和
C.
D. 和
 

7. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 下列各数中没有平方根的是

A.  B. 0 C.  D.

9. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 若点的坐标满足，则点M位于

A. 第二象限 B. 第一、三象限的夹角平分线上
C. 第四象限 D. 第二、四象限的夹角平分线上

11. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________.
12. 已知点在坐标轴上，则______.
13. 已知是方程的解，则______.
14. 由方程可得到用x表示y的式子是______.
15. 比较大小：______
16. 如图，AB、CD、EF相交于点O，，，则______
    
    
    
     

17. 如图，若，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与的平分线相交于点P，且，，则______ 度．
18. 甲数的与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数为x，乙数为y，那么列方程是______.
19. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
21. 若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知方程的两个解为和，求k，b的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在直角坐标系中，
    
    请写出各点的坐标；
    求出；
    若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出变化位置，并写出、、的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
24. 在平面直角坐标系中描出下列各点，，，，并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点、、、的坐标．

25. 已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中，，请在表格中确立C点的位置，使，这样的点C有多少个，请分别表示出来．
    
     

26. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
    甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
    已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
    
    
    
    
    
    
     
27. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.是二元一次方程，故本选项符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选：
根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A选项，64的立方根是4，故该选项不符合题意；
B选项，是的立方根，故该选项不符合题意；
C选项，立方根等于本身的数有0和，故该选项不符合题意；
D选项，，故该选项符合题意；
故选：
根据立方根的定义判断即可．
本题考查了立方根，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，
用加减消元法比较简单．
故选：
先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．
本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
根据，得出的范围，即可得出选项．
【解答】
解：，
在8和9之间，
故选  

6.【答案】B
 

【解析】解：由图形可知，，，
的邻补角为和，
故选：
根据邻补角的定义可直接求得．
本题主要考查邻补角的定义，关键是掌握邻补角的定义：两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
又，
，
解得，
对顶角相等
故选：
根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于的性质，是基础题．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：是负数，没有平方根，
故选；
根据被开方数不能是负数，可得答案．
本题考查了平方根，注意平方根的被开方数不能是负数．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：点P在x轴下方，y轴的左方，
点P是第三象限内的点，
第三象限内的点的特点是，且点到各坐标轴的距离都是3，
点P的坐标为
故选：
根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
先整理为，再根据点的坐标的特征判断即可．
【解答】
解：，
，
点位于第二、四象限的夹角平分线上．
故选  

11.【答案】或
 

【解析】解：点A在x轴上方，到x轴的距离是3，
点A的纵坐标是3，
点A到y轴的距离是4，
点A的横坐标是4或
点A的坐标是或
故答案为：或
根据在x轴上方的点的纵坐标为正，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值即可得解．
本题就是考查点的坐标的几何意义，牢记点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：点在坐标轴上，横坐标是，
一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即，
解得：故填
根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．
本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于
 

13.【答案】1
 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：
故答案为：
将x与y的值代入计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】
 

【解析】解：方程，
解得：
故答案为：
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出
 

15.【答案】<
 

【解析】解：，，
，
，

故答案为：
首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
 

16.【答案】60
 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：
首先根据角的和差关系可得的度数，然后再根据对顶角相等可得答案．
此题主要考查了对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．
 

17.【答案】60
 

【解析】解：，
；
平分，且，
，
在中，，
；
，
故答案为：
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：依题意得：
故答案为：
根据“甲数的与乙数的差是甲乙两数和的一半”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原方程组为，
①②，得，

将代入①，得
原方程组的解为
 

【解析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法，此题可用代入法，也可用消元法．
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元一次方程进行整理，让它们其中的一个系数相同，或互为相反数．
 

20.【答案】解：原方程组可化为，
①+②得：，
把y的值代入①得：
所以此方程组的解是
或解：
①代入②得到，，
解得，
把代入①可得，

 

【解析】先把原方程组化为一般方程的形式，再消元求解即可．
解题关键是掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
 

21.【答案】解：，
把代入①得，解得，
把代入②得，解得，
所以，
解得
 

【解析】由于x与y是互为相反数，则把分别代入两个方程求出x，然后得到关于k的一次方程，再解此一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
 

22.【答案】解：为和是关于x、y的方程的解，
，
解得
 

【解析】把x与y的值代入方程得到关于k、b的方程组，求出方程组的解即可得到所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

23.【答案】解：，，；

；

如图，即为所求．

，，
 

【解析】根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去直角边长为1，3的直角三角形面积；
把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
本题主要考查平移作图及点的坐标特征，能够用割补法求三角形的面积是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移.
 

24.【答案】解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：
由点的平移规律可知，此题规律是，照此规律计算可知、、、的坐标．则平移后各点的坐标分别为，，，
 

【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

25.【答案】解：设点C到直线AB的距离为
如图，，，
，且轴．
，解得，即点C到直线AB的距离是
点C是与AB平行且距离为2的直线l与表格格点的交点，
如图所示，符合条件的点C有个．
 

【解析】根据三角形的面积公式求得点C到AB的距离为2，据此可以找到符合条件的点
本题考查了三角形的面积．三角形的面积公式是底高．
 

26.【答案】解：设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，
由题意得，，
解得：
答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；
甲单独完成需付：元，
乙单独完成需付：元
答：选择乙组商店所付费用较少．
 

【解析】设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，根据两组合作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列方程组求解；
求出两组的总费用，然后选择较少的一组．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

27.【答案】解：分情况计算，由其解的情况即可求得进货方案．
设购进甲、乙、丙型号的电视机分别为x台，y台，z台．
若选甲、乙，则有：，解得
若选甲、丙，则有：，解得
若选乙、丙，则有：，解得舍去
答：有两种进货方案：购进甲种25台，乙种25台．购进甲种35台，丙种15台．
 

【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中可利用“两种型号电视机总数为50”和“计划拨款9万元用于购电视”这两个等量关系列方程组解答．
本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，解方程组得到符合实际意义的方案即可.