甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题

这是一份甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题，共10页。试卷主要包含了已知以圆C等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合,则AB=
A. B. C. D.
2.设复数为虚数单位) ,则
A. B. C. D.
3.2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害,某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐.右图为该品牌服饰某分店1-8月的销量(单位:件)情况.以下描述不正确的是
A.这8个月销量的极差为4132
B.这8个月销量的中位数2499
C.这8个月中2月份的销量最低
D.这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份
4.如图,AB是圆O的直径,点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点, ,则
A. B. C D
5.“csA=1"是“sinA=0"的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是
A. f(x)的最小正周期是
B.直线是f(x)图象的一-条对称轴
C.点是f(x)图象的一个对称中心
D. f(x)的单调递减区间是
7.定义在R上的奇函数f(x),满足,且当时, ,
则f(2022) =
A. -8 B. -2 C.2 D.8
8.直线 与椭圆相交于A,B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折,使之与上半平面成直二面角，则|的取值范围是
A. . B. C. D. (2,6] .
9. 在直角△ABC中, BC=a，AC=b，AB=c,且a>b>c,分别以BC、AC 、AB所在直线为轴,将∆ABC旋转一周 ,形成三个几何体,其表面积和体积分别记为S1、S2、S3和V1、V2、V3,则它们的关系为
A.S\1>S2>S3，V1>V2>V3 B. S1C.S1>S2>S3，V1=V2=V3 D. S110.已知以圆C: 的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A 点过
抛物线C2: 上任意一点B作直线y= -2的垂线,垂足为M,则的最大
值为
A.8 B.2 C. -1 D.1
11.线段AB上任取一点C,若AC2 =AB●BC,则点C是线段AB的“黄金分割点”,以AC ,BC为
邻边组成的矩形称为“黄金矩形”.现在线段AB上任取一点C,若以AC ,BC为邻边组成矩
形,则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为
A. B. C. D.
12.设函数，,若存在唯一的,使得的最小值为 ,则实数a的取值范围是
A. a< -2 B.a≤-2 C. a< -1 D.a≤-1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
I3.若双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为_______
14.已知等差数列|满足,则
15.曲线的一条切线的方程为,则实数
16.在∆ABC中,角A、B、C的对边分别为a，b，c，且.若角C的平分线交AB于D点,且CD=1,则的最小值为_________________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 ~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (本小题满分12分)
已知数列满足,数列满足.,
(1)求数列及的通项公式;
(2)求数列的前n项和。
18. (本小题满分12分)
2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业
在疫情后的恢复生产情况,随机调查了150个企业,得到这些企业第四季度相对于去年同
期产值增长率的频数分布表如下:
(1)根据上述增长率的频数分布表,估计这些企业中产值负增长的企业比例(用百分数表示) ;估计这150个企业同期产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业同期增长率y∈[ -0.4, -0.2)，则调研价值为1;被调查的企业同期增长率y∈[ -0. 2 ,0)，则调研价值为2;被调查的企业同期增长率y∈[0,0.6],则调研价值为3.以表中对应各组的频率为概率,设选取的两个企业的调研价值之和为X,求X的分布列及数学期望
19. (本小题满分12分)
如图,∆ABC是边长为3的等边三角形,E,F分别在边AB、AC上,且AE=AF=2,M为BC边的中点,AM交EF于点O，,沿EF将△AEF折到DEF的位置,使DM=
(1)证明:DO⊥平而EFCB;
(2)若平面EFCB内的直线EN//平面DOC,且与边BC交于点N,问在线段DM上是否存在点P,使二面角P- EN-B的大小为60°?若存在，则求出点P;若不存在，请说明理由.
20. (本小题满分12分)
已知动点P到点F1(1 ,0)的距离与它到直线l :x =4的距离之比为
(1)求动点P的轨迹所形成曲线C的方程;
(2)F2( -1,0) ,分别过F1、F2作斜率为k(k≠0)的直线与曲线C交于x轴上方A、B两点，
若四边形F1F2BA的面积为，,求k的值.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)当a=1时,关于x的不等式恒成立,求实数b的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所
选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第-题评分;多答按
所答第一题评分。
22. (本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程
如图,曲线C1是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.曲线C2是经过极点且在极轴上方的圆,其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1.
(1)求曲线C2的极坐标方程,并求曲线C1和曲线C2交点的极坐标;
(2)以极点为坐标原点,极轴所在的直线为x轴,经过极点且垂直于极轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系,曲线C3的参数方程为).若曲线C3与曲线C1相交于除极点外的M、N两点,求线段MN的长度.
23. (本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲
已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若,且,求证: