2020年江西省宜春市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2020年江西省宜春市中考一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
宜春市2020年九年级模拟考试数学试卷
一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1. 2020的相反数是（ ）
A. 2020 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可求解．
【详解】2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列计算正确的是　　
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看是一个两个同心圆，故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4. 在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间(单位：小时)进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是( )

A. 该班学生一周阅读时间为小时的有人 B. 该班学生一周阅读时间的众数是
C. 该班学生共有人 D. 该班学生一周阅读时间的中位数是
【答案】B
【解析】
【分析】结合折线统计图中的数据，依据众数、中位数的定义逐一判断即可得．
【详解】A．该班学生一周阅读时间为12小时的有6人，此选项错误；
B．该班学生一周阅读时间的众数是13小时，此选项正确；
C．该班学生共有4+7+6+11+8=36（人），此选项错误；
D．该班学生一周阅读时间的中位数是第18个数据，即中位数为13（小时），此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，利用数形结合的思想解答．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于点, 过点作轴，且，则以下结论错误的是（ ）

A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，随的增大而增大，随的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象和函数的性质判断A即可；求出C的坐标即可判断B；根据图象和函数的性质判断C即可；求出F、E的纵坐标，即可求出EF，再判断D即可．
【详解】A、y1=2x-2，当y=0时，x=1，即OB=1，
∵OB=BD，
∴OD=2，
把x=2代入y=2x-2得：y=2，
即点C的坐标是（2，2），
把C的坐标代入双曲线得：k=4，故本选项不符合题意；
B、根据图象可知：当时，y1>y2，故本选项符合题意；
C、当x=4时，y1=2×4-2=6，，所以EF=6-1=5，故本选项符合题意；
D、从图象可知：当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象和性质，能熟记函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的运用．
6. 如图所示是个大小相同的正方形相连，共有正方形的项点个，从中任取个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的判定，画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.

【点睛】本题考查正方形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每题3分，共18分）
7. 因式分解：=_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．

8. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为_____元．
【答案】2×108
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案．
【详解】解：2亿＝200000000＝2×108．
故答案为：2×108．
【点睛】本题考查的是科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数．
9. 《九章算术》 中有一道题是：“ 今有大器五小器一容三斛， 大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛斛，则可列方程组为________．(注: 斛是古代一种容量单位)
【答案】
【解析】
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【详解】解：设每个大桶盛x斛，每个小桶盛斛,
根据题意得：.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
10. 若方程的两根分别是和，且_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵方程的两根分别是和，
∴+=4，=-5.
∴=.
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
11. 如图，面积的直角三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是的2倍，则图中四边形的面积为__________．

【答案】24
【解析】
【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
【详解】∵平移的距离是边BC长的两倍，

∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ABED的面积=6×(1+3)=24cm.
故答案为24.
【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.
12. 如图，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．若以为直径的与的边相切，则的值为_______．

【答案】或或
【解析】
【分析】分当⊙O与BC相切、⊙O与AB相切，⊙O与AC相切时，三种情况分类讨论即可得出结论．
【详解】解：设运动时间为t秒（0