2022年陕西省咸阳市武功县中考数学一模试卷

2022年陕西省咸阳市武功县中考数学一模试卷

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是

A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形

4. 用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若，则
    

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

6. 在今年“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是单位：元，25，60，30，30，25，65，这组数据的众数和中位数分别是

A. 60元，30元 B. 30元，30元 C. 60元，45元 D. 25元，45元

7. 若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点E是内一点，，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若，，则线段AC的长为

A. 7 B.  C. 8 D. 9

9. 因式分解：______.
10. 比较大小：______ 选填“>”、“=”、“<”
11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为______

12. 若关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围为______.
13. 已知：中，，，，P为AB上任意一点，于F，于E，则EF的最小值是______.

14. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
15. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，，，求证：四边形ABOE是菱形．

17. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
    直接写出点B关于原点对称的点的坐标：______；
    平移，使平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后的；
    画出绕原点O逆时针旋转后得到的

19. 已知3是一元二次方程的一个根，求a的值和方程的另一根．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
    
    请结合图中的信息解答下列问题：
    本次调查的人数为______，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占______；
    补全条形统计图；
    该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读材料，解答问题：
    材料：即，
    的整数部分为2，小数部分为
    问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
    求的小数部分．
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，
    求证：≌；
    当四边形ABFC是矩形时，若，求的度数．

23. 某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨．
    辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
    若计划租用，A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接AF，
    求证：四边形DEBF是矩形；
    若AF平分，，，求BF的长．

25. 如图，点G在正方形ABCD的边CD上，且四边形CEFG也是正方形，连接BG，DE，AF，取AF的中点M，连接
    求证：；
     

26. 民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
    线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
    线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利元．
    购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
    根据以上信息回答下列问题：
    请求出两种销售模式对应的函数解析式；
    说明图中点C坐标的实际意义；
    若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：的相反数是，
故选：
根据相反数的定义求解即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：A、根据同底数幂的除法可得：，故A选项符合题意；
B、根据同底数幂的乘法可得：，故B选项不符合题意；
C、根据积的乘方可得：，故C选项不符合题意；
D、根据合并同类项可得：，故D选项不符合题意．
故选：
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
当时，四边形ABCD是菱形，故A正确，
当时，四边形ABCD是菱形，故B正确，
当时，四边形ABCD是矩形，故C正确，
当AC垂直平分BD时，它是正方形，故D不正确．
故选：
根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即
故选：
方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
垂直平分OB，
，
，
，
，
；
故选：
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，由勾股定理求出OD即可．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：60出现了3次，出现的次数最多，
则众数是60元；
把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65，
则中位数是元
故选：
根据中位数的定义将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数
 

7.【答案】C
 

【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：，D是边AB的中点，，
，
，

是边AB的中点，点F是边BC的中点，
是的中位线，

故选：
根据直角三角形的性质求出DE，由，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：


故答案为：
直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

10.【答案】<
 

【解析】解：，，
而，

故填空答案：
先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
 

11.【答案】1620
 

【解析】解：十一边形的内角和等于：
故答案为：
把多边形的边数代入n边形的内角和是，就得到多边形的内角和．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．
 

12.【答案】
 

【解析】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：
故答案为
首先解关于x的不等式，然后根据不等式只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．
考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接CP，如图所示：
，于F，于E，
，
四边形CEPF是矩形，
，
要使EF最小，只要CP最小即可，
当时，CP最小，
在中，，，，
由勾股定理得：，
由三角形面积公式得：，
，
即，
故答案为：
根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．
本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．
 

14.【答案】解：


 

【解析】根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方和开方，负整数指数幂等，再算乘除，最后算加减即可．
本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及平方根与立方根的定义是本题解题基础．
 

15.【答案】解：原方程可变形为
或，
 

【解析】本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．
根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．
 

16.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形ABOE是平行四边形，
，
四边形ABOE是菱形．
 

【解析】由平行四边形的性质与已知得出，易证四边形ABOE是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，原式
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：点B关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：；
如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求．
根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
将三个点分别绕原点O逆时针旋转后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

19.【答案】解：将代入中得，
解得，
将代入中得：，
解得，，
所以，方程的另一根为
 

【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入可求出a的值，然后把a的值代入方程得到，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
 

20.【答案】50人  40
 

【解析】解：本次调查的人数为：
人，
其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：
；
故答案为：50人；40；

人，
补全条形统计图如下：




人，
答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．
用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可．
用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可．
用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

21.【答案】解：，
，
的整数部分是3，小数部分是；
的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根是
 

【解析】估算出的范围，即可得到的小数部分；
根据的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出的值，再求它的平方根．
本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
 

22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
即 ，
，
点E是BC的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形ABFC是矩形，
，，，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，

 

【解析】根据平行四边形性质得出，推出，再由ASA即可得出结论；
根据矩形的性质和等腰三角形的性质解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，
依题意，得，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
依题意，得：，
，
又，n均为非负整数，
或或或
答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．
 

【解析】根据用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和题意，可以得到相应的二元一次方程，再根据辆数为整数，即可求得二元一次方程的解，即可得到相应的租车方案．
本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组或二元一次方程．
 

24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形DEBF是平行四边形，
又，
，
平行四边形DEBF是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
 在中，由勾股定理得：，
由得：四边形DEBF是矩形，

 

【解析】先证四边形DEBF是平行四边形，再证，即可得出结论；
证，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形DEBF为矩形是解此题的关键．
 

25.【答案】证明四边形ABCD，四边形CEFG都是正方形，
，，
在和中，

，
，
连接AC，FC，
，，
为直角三角形，
又是AF的中点，

 

【解析】由HL可得≌，根据全等三角形对应边相等即可解题；
连接AC，FC，易证为直角三角形，由斜边中线即可解题．
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，以及直角三角形的斜边中线，证全等，连辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售，
线下销售：；
线上销售：当时，，
当时，，
，
线下销售y与x之间的函数关系为，线上销售y与x之间的函数关系为；
图象得：，
解得：，
，
，
图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；
购买10千克产品线下需花费：元，
线上需花费：元，
购买这种产品10千克，线上购买最省钱．
或：根据图象，当时，线上购买比线下购买省钱．
 

【解析】由题意，用待定系数法求函数解析式即可；
由图象知，点C是射线OA和折线OBD的交点，说明x取同一个值时，函数值y相等，从而说明点C坐标的实际意义；
把分别代入和求值即可．
本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．