数学湘教版第1章 反比例函数综合与测试课后练习题

第1章检测题

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(　B　)

A．y＝100x  B．y＝  C．y＝100－  D．y＝100－x

2．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(　D　)

A．m≥5  B．m>5  C．m≤5  D．m<5

3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　C　)

A．点(－2，1)在它的图象上  B．它的图象经过原点

C．它的图象在第一、三象限  D．当x>0时，y随x的增大而增大

4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1>x2>0时，下列正确的是(　A　)

A．0<y1<y2  B．0<y2<y1  C．y1<y2<0  D．y2<y1<0

5．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为(　B　)

A．－1  B．1  C．－2  D．2

6．已知过原点的一条直线与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，若A点坐标为(a，b)，则B点坐标为(　D　)

A．(a，b)  B．(b，a)  C．(－b，－a)  D．(－a，－b)

7．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是(　C　)

A．1  B．2

C．3  D．4

8．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　D　)

9．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，y2随x的增大而减小；④当x<0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有(　D　)

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

10．如图所示，直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为(　B　)

A．1  B．2

C.  D．2

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有__②⑤__．(填序号)

12．已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴对称，则该函数的表达式为__y＝－__．

13．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系为__y＝__．(不考虑x的取值范围)

14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是__4__kg/m3.

　 　第14题图　,第15题图)　　　,第18题图)

15．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是__－6__．

16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k＝____，n＝__2__．

17．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为__6__．

18．如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝____．

三、解答题(66分)

19．(8分)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R＝10Ω时，电流量是4 A吗？为什么？

　解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(U≠0)，把(4，9)代入，得U＝4×9＝36，∴I＝　(2)当R＝10 Ω时，I＝＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A　

20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)直接写出菱形OABC的面积．

　解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4.∴反比例函数的关系式为y＝　(2)8　

21．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)根据图象写出kx＋b－<0的x的取值范围．

　解：(1)根据题意知A(1，6)，B(3，2)，∴，∴，∴一次函数表达式为y＝－2x＋8　(2)0<x<1或x>3　

22．(10分)如图，已知一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，－3)，B(3，m)两点，连接OA，OB.

(1)求两个函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

　解：(1)由A(1，－3)在y＝图象上知k2＝－3，∴B(3，－1)，又∵A，B在y＝k1x＋b图象上，∴，∴，∴y＝x－4，y＝－　(2)S△AOB＝4　

23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．

　解：(1)y＝　(2)根据题意有(x＋x－1)y＝16＋24，即2xy－y＝40，又由xy＝24，解得y＝8，∴BC＝3米　

24．(10分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的表达式．

　解：根据题意知D(1，0)，B(2，0)，∵A(1，2)在y＝上，∴k2＝2，又A(1，2)，B(2，0)在y＝k1x＋b上，∴，∴∴y＝，y＝－2x＋4　

25．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？

　解：(1)y＝9x＋15(0≤x<5)，y＝(x≥5)　(2)由y＝＝15得x＝20，∴共经历了20分钟