湘教版数学九年级上册期中检测题（有答案）

期中检测题

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2013·河南中考）方程的解是（    ）

   A.          B.         C.        D.

2.如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A.                        B.    

  C.                     D.

3.若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（　　）

A.      B.       C.      D.以上都不对

4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　）

A.1               B.4                 C.3                  D.2

5.已知在等边△中，，与相交于点，则∠等于（　　）

A.75°             B.60°              C.55°               D.45°

6.（2013·山东潍坊中考）已知关于的方程，下列说法正确的是（    ）

A.当时，方程无解

B.当时，方程有一个实数解

C.当时，方程有两个相等的实数解

D.当时，方程总有两个不相等的实数解

7.已知，则直线一定经过（　　）

A.第一、二象限                    B.第二、三象限

C.第三、四象限                    D.第一、四象限

8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下      列结论正确的是（   ）

A.          B.           C.         D.

9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形

中（　　）

A.有一个内角大于60°               B.有一个内角小于60°

C.每一个内角都大于60°             D.每一个内角都小于60°

10.下列命题中是假命题的是（　　）

A.在△中，若，则△是直角三角形

B.在△中，若，则△是直角三角形

C.在△中，若，则△是直角三角形

D.在△中，若，则△是直角三角形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可）

12.（2013·天津中考）一元二次方程的两个实数根中

较大的是        .

13.如果，那么与的关系是________．

14.（2013·兰州中考）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是        .

15.设都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于．用反证法证明这一结论的第一步是________.

16.如图，∠∠，于点，于点，

  若，，则______.

17.若（均不为0），则的值

为          .

18.已知在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为________.

三、解答题（共66分）

19.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是多少？

20.（8分）（2013·四川乐山中考）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当

   是等腰三角形时，求的值．

21.（8分）如图，梯形的中位线与对角线、分别交于点，，求的长.

22.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．

（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．

23.（10分）如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是的中点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．

24.（12分）如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（点与点、不重合），分别是的中点．

（1）试探索四边形的形状，并说明理由.

（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.

（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．

25.(12分)如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．

（1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.

（2）求证：△∽△.

（3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．

期中检测题参考答案

1.D   解析：由，得或，解得.

2.C   解析：A.因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故正确；  

B.因为正方形图案的面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，

所以，即；

C.，故是错误的；

D.由B可知正确．故选C．

3.A   解析：由，知是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知．

4.D   解析：∵ 在△中，为边上一点，，，

∴ △∽△，∴ .

又∵ ，，∴ ,∴ ．

5.B   解析：∵ △为等边三角形，∴ ，∠∠∠.

∵ ，∴ △≌△．∴ ∠∠.

∵ ∠∠（公共角），∴ △∽△，∴ ∠∠.

∵ ∠和∠是对顶角，∴ ∠．故选B．

6.C   解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误；当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误；当时，原方程为一元二次方程，，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.

7.B   解析：分情况讨论：当时，根据比例的等比性质，得，此时直线为，直线经过第一、二、三象限；当时，即，则，此时直线为，直线经过第二、三、四象限．综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选B．

8.A   解析：依题意,得联立得,

∴ ,∴ .故选．

9.C   解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°，故选C．

10.C   解析：A.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故A正确；B.因为，所以，所以△是直角三角形，故B正确；C.若，则最大角为75°，故C错误；

D.因为，由勾股定理的逆定理，知△是直角三角形，故D正确．

11.（答案不唯一）   解析：要使成立，需证△∽△，在这两个三角形中，由可得∠∠，还需添加的条件可以是或

12.   解析：方程的两根是，所以较大的根是.

13.   解析：原方程可化为，∴.

14.且   解析：因为，，又，

所以，，即，，所以，，

所以一元二次方程变为.

因为有实数根，所以，解得.

又因为，所以且.

15.假设都小于   解析：运用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而证明命题的结论成立．

16.   解析：∵ ，，∴ ∠∠.

又∵ ∠∠∴ △∽△，∴．

17.1   解析：设，所以

所以

18.195 cm   解析：因为△ABC∽△，所以.

又因为在△ABC中，边最短，所以，

所以，所以△的周长为.

19.解:由题意得

即当时，一元二次方程的常数项为

20.（1）证明：∵ ，
∴ 方程有两个不相等的实数根.

（2）解：一元二次方程的解为，

即.
当，且时，△是等腰三角形，则；
当，且时，△是等腰三角形，则，解得.
所以的值为5或4．

21.解：因为是梯形的中位线，所以∥∥，

所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以.

又因为为的中点，所以，所以，

所以为的中点，所以为△的中位线.

同理可得分别是△、△的中位线，

所以，，所以.

又，所以

所以

又，所以.

22.（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴ ∠∠，．

∵ △是等边三角形，∴ ∠∠，．                                 

∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠．

∵ ，∠∠，∴ △≌△．

（2）解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．

∵ ∠∠，∠∠，∠∠，∴ ∠∠．

∵ ，∴ ∠∠．

∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．

23.（1）证明：∵ 四边形为等腰梯形，∴ ，∠∠．

∵ 为的中点，∴ ．∴ △≌△．∴ ．

∵ 分别是的中点，∴ 分别为△的中位线，

∴ ，，且，．

∴ ．∴ 四边形是菱形．

（2）解：结论：等腰梯形的高是底边的一半.

理由：连接，∵，，∴ ．

∵ ∥，∴ ．∴ 是梯形的高．

又∵ 四边形是正方形，∴ △为直角三角形．

又∵是的中点，∴ ．

24.解：（1）四边形是平行四边形.

理由：因为分别是的中点，所以∥，

所以四边形是平行四边形.

（2）当点运动到的中点时，四边形是菱形.

证明：因为四边形是等腰梯形，所以，

因为，所以△≌△.所以

因为分别是的中点，所以

又由（1）知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形.

（3）

证明：因为四边形是正方形，所以

  因为分别是的中点，所以.

因为是中点，所以

25.（1）解：△≌△．

理由：∵ 四边形是菱形，∴ ，∠∠．

又∵ ，∴ △≌△．
（2）证明：∵ △≌△，∴ ∠∠.

又∠∠，∴ ∠∠.

又，∴ △∽△．
（3）猜想：．

理由：∵ △∽△，∴ ．∴ ．

∵ △≌△，∴ ．∴ ．