华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试单元测试巩固练习

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试单元测试巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间:100分钟 总分:120分 姓名____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 关于□ABCD的叙述,正确的是 【 】
（A）若,则□ABCD是菱形 （B）若,则□ABCD是正方形
（C）若则□ABCD是矩形 （D）若则□ABCD是正方形
2. 如图所示,矩形ABCD的对角线cm , AC , BD相交于点O,,则AB的长为 【 】
（A）cm （B）cm （C）2 cm （D）4 cm

3. 如图所示,在菱形ABCD中,.若△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 【 】
（A）25 （B）20 （C）15 （D）10
4. 如图所示,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则的度数为 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 如图所示,在Rt△ABC中,,
,D是AB上一动点,过点D
作于点E,于点F,连结
EF,则线段EF的最小值是 【 】
（A）5 （B）4. 8
（C）4. 6 （D）4. 4
6. 如图所示,四边形ABCD是菱形,于点H,则DH的长等于 【 】
（A） （B） （C）5 （D）4

7. 如图所示,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若,则线段CH的长是 【 】
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
8. 如图所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在轴的正半轴上,点B在函数的图象上,若点C的坐标为( 4 , 3 ),则的值为 【 】
（A）12 （B）20 （C）24 （D）32
9. 如图所示,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E,若则AE的长为 【 】
（A）16 （B）15 （C）14 （D）13

10. 如图所示,在矩形ABCD中,是BC边上一个动点,连结AP,于E.设,则关于的函数表达式为 【 】
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 如图所示,在矩形ABCD中,,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,则CE的长为_________.

12. 如图所示,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,于点E,若,则点P到AD的距离为_________.
13. 如图所示,在正方形ABCD中,E是AB上一点,P是AC上一动点,则的最小值是_________.
14. 如图所示,在锐角三角形ABC中,O是AC边上的一个动点,过点O作直线,设MN交的平分线于点E,交处的外角平分线于点F,下列结论: = 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②; = 3 \* GB3 ③若,则OC的长为6; = 4 \* GB3 ④当时,四边形AECF是矩形.其中正确的是_________.（填序号）

15. 如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连结AC交EF于点G,下列结论:
= 1 \* GB3 ①; = 2 \* GB3 ②; = 3 \* GB3 ③AC垂直平分EF; = 4 \* GB3 ④.
其中正确的有_________.（填序号）
三、解答题（共60分）
16.（9分）如图所示,在四边形ABCD中,,和互补,E是AD上的一点,F是AB上的一点,,且,cm,四边形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.
17.（10分）如图所示,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.
（1）求证:四边形BMDN是菱形;
（2）若,求MD的长.
18（10分）如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使顺次连结B、F、D、E各点.
（1）求证:△BAE≌△BCF;
（2）若,则当_________时,四边形BFDE是正方形.
19.（10分）如图所示,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.
（1）求证:△AFE≌△CDE;
（2）若,求图中阴影部分的面积.
20.（10分）如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且,连结BF.
（1）求证:
（2）如果,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
（3）当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD为正方形.（写出条件即可,不要求证明）
21.（11分）如图,在Rt△ABC中,,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作交BE的延长线于点F.
（1）求证:△AEF≌△DEB;
（2）求证:四边形ADCF是菱形;
（3）若,求菱形ADCF的面积.
新华师大版八年级下册数学
第19章 矩形、菱形与正方形单元测试题参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12. 3 13. 10 14. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ 15. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
B
B
B
题号
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
A
三、解答题（共60分）
16.（9分）如图所示,在四边形ABCD中,,和互补,E是AD上的一点,F是AB上的一点,,且,cm,四边形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.
解:∵和互补
∴………………………1分
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
……………………………………2分
∵
∴□ABCD是矩形
……………………………………4分
∴
∵
∴
∵,
∴…………………………5分
在△AEF和△DCE中
∵
∴△AEF≌△DCE（AAS）
……………………………………7分
∴
∵cm
∴
∴
∴
∴cm………………………9分
17.（10分）如图所示,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.
（1）求证:四边形BMDN是菱形;
（2）若,求MD的长.
（1）证明:∵四边形ABCD是矩形
∴
∴………………………1分
∵MN垂直平分BD
∴
……………………………………2分
在△DOM和△BON中
∵
∴△DOM≌△BON（ASA）
……………………………………4分
∴
∵
∴四边形BMDN是平行四边形
……………………………………5分
∵
∴□BMDN是菱形;
……………………………………6分
（2）解:设,则
∵四边形BMDN是菱形
∴
……………………………………7分
在Rt△ABM中,由勾股定理得:
∴
解之得:
∴.………………………10分
18（10分）如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使顺次连结B、F、D、E各点.
（1）求证:△BAE≌△BCF;
（2）若,则当____时,四边形BFDE是正方形.
解:（1）证明:∵四边形ABCD是菱形
∴
……………………………………1分
∵
∴
∴………………………2分
∵
∴BD垂直平分EF
∴………………………4分
在△BAE和△BCF中
∵
∴△BAE≌△BCF（SSS）;
……………………………………7分
（2）.…………………………10分
提示:由（1）可知: △BAE≌△BCF,∴
不难证明四边形BFDE是菱形
∴当时菱形BFDE是正方形.
∴.
19.（10分）如图所示,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.
（1）求证:△AFE≌△CDE;
（2）若,求图中阴影部分的面积.
（1）证明:∵四边形ABCD是矩形
∴
……………………………………1分
由折叠可知:
∴
……………………………………2分
在△AFE和△CDE中
∵
∴△AFE≌△CDE（AAS）;
……………………………………5分
（2）解:由折叠可知:
∵
∴
∵,
∴
∴………………………7分
设,则
在Rt△DCE中,由勾股定理得:
∴
解之得:
∴ …………………………9分
∴.
……………………………………10分
20.（10分）
（1）证明:∵E是AD的中点
∴
∵
∴,
在△AEF和△DEC中
∵
∴△AEF≌△DEC（AAS）
……………………………………3分
∴
∵,
∴四边形AFBD是平行四边形
∴
∵,
∴………………………4分
（2）解:四边形AFBD是矩形.
理由如下:由（1）可知,四边形AFBD是平行四边形.
∵
∴
∴平行四边形AFBD是矩形;
……………………………………8分
（3）当,即
△ABC为等腰直角三角形时,四边形AFBD是正方形.
……………………………………10分
21.（11分）
（1）证明:∵E是AD的中点
∴
∵
∴,
在△AEF和△DEB中
∵
∴△AEF≌△DEB（AAS）;
……………………………………3分
（2）证明:由（1）可知:△AEF≌△DEB
∴
∵
∴
∵,
∴四边形ADCF是平行四边形
连结DF,同理可证:四边形ABDF是平行四边形
∴
∴
∴
∴平行四边形ADCF是菱形;
……………………………………8分
（3）解:∵,四边形ABDF是平行四边形
∴
∴
……………………………………11分
部分选择题、填空题答案提示
5. 如图所示,在Rt△ABC中,, ,D是AB上一动点,过点D作于点E,于点F,连结EF,则线段EF的最小值是 【 】
（A）5 （B）4. 8
（C）4. 6 （D）4. 4
解:连结CD.
不难证明:四边形CEDF是矩形
∴,故当CD取得最小值时,EF也取得最小值,此时,.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
∴
即EF的最小值为4. 8.选择【 B 】.
10. 如图所示,在矩形ABCD中,是BC边上一个动点,连结AP,于E.设,则关于的函数表达式为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
解:∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
当点P在BC边上运动时,△APD的面积保持24不变.
根据几何图形“等面积法”,有:
∴
∴.选择【 A 】.
13. 如图所示,在正方形ABCD中,E是AB上一点,P是AC上一动点,则的最小值是_________.
解析:这是关于两条线段之和最小的最值问题,而且是“两定一动”:两个定点B和E,一个动点P.解决这类问题的几何依据是“两点之间线段最短”,还要用到轴对称的知识以及垂直平分线的性质.在计算时关键是先确定两条线段之和最小时动点的位置.
问题背景:
如图所示,点A、B在直线的同侧,要在直线上找一点C,使AC与BC之和最小,我们可以作出点B关于的对称点B′,连结AB′与直线交于点C,则点C即为所求.
对于本题,如图所示,正方形ABCD是轴对称图形,其中B、D两点关于直线AC对称.
按照上面的方法找到点P的位置如图所示.
∵B、D两点关于直线AC对称
∴AC垂直平分BD
（对应点的连线被对称轴垂直平分）
∴
∴
即的最小值等于线段DE的长度.
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
∴的最小值是10.