初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试达标测试

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了解答题解答过程应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
          九年级数学单元测练题（三）（圆）  班级            姓名              座号             成绩            一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）A．8               B．10                C．12             D．142.在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）A．90°             B．60°               C．30°             D．15°3.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（  　）A.3cm           B．4cm            C．5cm           D．6cm4.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是(　　)A．72°          B．62°             C．34°           D．22°5.P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP=4，则OP=（　　） A．2             B.3             C．4              D．5 6.如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆上的三点，若∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是（    ） A.π             B.π            C.π               D.π7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于（     ）A．69°           B．42°          C．48°           D．38°8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．点P为△ABC内一点，且满足．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）A．3            B．            C.            D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．9．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=      ．10. 直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为      ．11.⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为2，则直线与⊙O的位置关系是       ．如图，△ABC内接于⊙O，若AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为_____．13.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是        ．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若∠AOM=60°，OM=，则弦AB的长为      ．15.如图，正五边形ABCDE的边为2，对角线BD、CE相交于点F，则DF•BD的值为     ．三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=2，AE=5，则⊙O的半径是多少？        17．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；
    （2）四边形BCDE为菱形．         18．某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA=24cm，OC=12cm，∠AOB=135°．（计算结果保留π）
   （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？
   （2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）．             19．如图，以线段AB为直径的⊙O交△ABC边BC于点D，连接AD，作∠ADB平分线DE交AB于点F，交⊙O于点E，连接AE，作AG⊥DE于点G，连接OG并延长与AD交于点M，∠CAD=∠E．
   （1）求证：AC为⊙O切线；
   （2）求证：OG⊥AD；
   （3）若tanC=2，BD=4，△OFG的面积为，求△DAE的面积（用S的代数式表示）．                            
（三）（圆）一、选择题：1．D      2.B  　   3.B      4.C      5.D      6.B      7.A       8.D二、填空题：9.6        10.60°      11.相交      12.60°        13.12         14.6       15.4三、解答题： 16．连接OD，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，AE=5，     ∴DE=1，OE=5-r，
在Rt△ODE中，，即，   解得，r=2.6．17．（1）连接BD，   ∵，     ∴∠ADB=∠CBD，     ∴AD∥BC；
（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F，
∵AD∥BC，        ∴∠EDF=∠CBF，
∵，      ∴BC=CD，      ∴BF=DF
又∠DFE=∠BFC，     ∴△DEF≌△BCF，      ∴DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，      ∴四边形BCDE是菱形．18．（1）优弧的长为，优弧的长为，至少需要花边的长度为30π+15π=45π（cm）；
（2）灯罩的侧面积=．19．（1）由题意可知在⊙O中，∠E=∠B，
∵∠CAD=∠E，         ∴∠CAD=∠B，
∵∠B+∠DAB=90°，      ∴∠CAD+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，
∴CA⊥AB，          ∴AC为⊙O切线．
（2）连接OD，    ∵∠ADB=90°，DE平分∠ADB，    ∴∠ADF=∠BDF=45°，
又∵AG⊥DE，       ∴△AGD是等腰直角三角形，
在△OGA和△OGD中，AG＝DG    OG＝OG   OA＝OD，
∴△OGA≌△OGD，    ∴∠AOG=∠DOG，
∴OG是∠AOD的平分线，       ∴OG⊥AD．
（3）连接OD，由（2）可知OG⊥AD，
∵∠BAD=∠C，       ∴tanC=tan∠BAD=2，
∵BD=4，     ∴AD=2     AB=，
∴OA=OB=OD=，
∵△AGD是等腰直角三角形，且OM⊥AD，     ∴AM=DM=MG=，
∴AG=DG=，     ∴MO=，       ∴OG=MO-MG=1，
由（1）可知在Rt△AGE和Rt△CAD中，∠E=∠CAD，
∴∠GAE=∠C，       ∴tan∠GAE=tanC=2，
∴EG=2AG=，        ∴DE=DG+EG=，
由（2）可知OM⊥AD，BD⊥AD，
∴OM∥BD，        ∴∠FOG=∠B，∠OGF=∠BDF
又由（1）可知∠E=∠B，∠ADF=∠BDF=45°
∴∠FOG=∠E，∠OGF=∠EAD，        ∴△FGO∽△ADE，
∵，        ∴，
∵，       ∴．