2021重庆北碚区西南大学附中高三上学期10月第二次月考数学试题含答案

西南大学附属中学校高2021级第二次月考

数 学 试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

2020年10月

注意事项：

1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）。

一、    单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．   若集合，，则（）

 A． B． C． D．

2．   设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（）

 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

3．   已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）

 A．4 B．2 C．0 D．

4．   下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）

 A．  B．

 C．（且） D．

5．   十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，

去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均

分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长

度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（）

（参考数据：，）

 A．4          B．5            C．6             D．7

6．   锐角中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（）

 A． B． C． D．

7．   函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（）

 A．且 B．且 

 C．且  D．且

8．   已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A．B．C．D．

二、    多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．   下列说法正确的有（）

 A．在中，

 B．在中，若，则

 C．在中，若，则，若，则都成立

 D．在中，

10．   已知函数£¬，则£¬满足（）

 A．£¬ B．£¬

 C． D．

11．   已知函数，下列结论不正确的是（）

 A．函数图像关于对称

 B．函数在上单调递增

 C．若，则

 D．函数的最小值为

12．                   在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：

①对任意；②对任意；

③对任意，

以下正确的选项是（    ）

A．

 B． 

C．对任意的，有

 D．存在，有

三、    填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空3分，第二空2分。共20分）

13．   若实数，则_________.

14．   设等差数列的前n项和为，若则=__________，的最小值为__________．

15．   在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，，则面积的最大值为________.

16．   若平面向量满足则的取值范围为_______________.

四、    解答题解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．   给出下列三个条件：

①；②；③，请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解：

设数列的前项 和为，满足_____________,

(1) 求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

18．   在中，，

(1) 求BM的长；

(2)设D为平面ABC内一动点，且满足求的取值范围.

19．   设数列的前n项和为，已知，

(1) 求的通项公式；

(2)记求数列的前n项和.

20．   已知函数，

(1) 若在上有最小值，求a的值；

(2)当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围.

21．   已知向量，设函数，

(1) 求函数的单调增区间；

(2)若在在上有解，求m的取值范围；

(3)若在区间上至少有80个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值.

22．   已知，

(1) 当时，记，求在上的极值；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

数学答案

一、单选题

1—8：DBCD,CCCB

二、多选题

9：ACD  10：ABC 11：BCD 12：BCD

三、填空题

13．  14.  0           15. 3

16． 

四、解答题

17．  (1) 选①

检验：

 选②

 选③

(2)

18．  (1)由余弦定理可得

即

(2)在中，由正弦定理，有

设

即

19．  (1)

又

当时，；

当时，.

(2)，设的前项和为，则

①时，，

②时，

=

综上，

20．  (1)

①当时，令

在递减，在递增，在处

取极小值，也是最小值，

②当时，在恒成立，

在递增，无最小值.

综上，

(2)时，

设切点为切线方程为：

又经过

有三个解，设

令；令或

 在递减，在递增，在递减

在处取极小值，在处取极大值

即

21．  (1)

令

的单调增区间为

(2)

即

又当时，m取最大值

又

(3)由题意，或

或，相邻两个零点间隔为或，且交替出现，而80个零点会产生79个间隔，因此.

22．  (1)时，

令

令

在上递增，在上递减，在上递增

(2)由题意，令，原不等式可化为

 即在恒成立

 ①即时，成立

 ②时，即，设

为偶函数，不妨研究

设

令或

结合图像，发现在上递减，在上递增，在上递减

又

在恒成立

在恒成立

在递减

即