2022重庆北碚区西南大学附中高一上学期10月第二次定时训练数学试题含答案

这是一份2022重庆北碚区西南大学附中高一上学期10月第二次定时训练数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，BC10， QUOTE 15， QUOTE ； QUOTE等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
2021年10月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
已知命题，则为（ ）
A．B．C．D．
下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
集合之间的关系是（ ）
A．S=PMB．SPMC．SP=MD．P=MS
已知函数，对任意实数都满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
给定函数，，．用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）
A．B．1 C．0 D．
已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．，
D．
下列a的取值中，能使函数在区间（）上单调递减的是（ ）
A．B．a = 0C．D．
已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．的值域为
在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
已知，则=____________．
若“”为假命题，则k的取值范围为____________．
已知函数的定义域为（a，b），其中，则的定义域是____________．
若关于的不等式解集为，则正实数的取值范围是____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
已知集合，函数的定义域为集合B．
求，；
若，且，求实数的取值范围．
设不等式的解集为，关于的不等式的解集为．
求集合A，B；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（年利润＝年销售总收入－年总投入）．
求y（万元）与x（件）的函数关系式；
当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？
已知二次函数满足，且的单调增区间为．函数．
求解析式；
当x< 0时，求的最小值；
若第一象限内的点（a，b）在函数图象上，求的最大值．
设是定义在上恒不为零的函数，对任意恒有，且当时，．
证明：时，恒有；
证明：在上是减函数；
若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
已知函数．
若，解关于的不等式；
当时，存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
高2024届第二次定时训练数学参考答案
1—5 CCADA 6—8BAD
9．BC10．BD11．AD12．ABC
12．解：对于，，即，也就是，
中，，，则成立，故正确；
对于， QUOTE 故正确；
对于，，故正确；
对于，边长为1，2，2的三角形，满足，当，故错误．
故选：．
4 14． QUOTE 15．16．3
16．解：因为关于的不等式的解集恰为，，
①若，则在，上单调递增，所以，
即，是方程，即的两个根，
由韦达定理得，所以，所以，
当时，不存在，舍去，
当时，，
所以当时，；因为，舍。
当时，，，不满足，舍。
②若，则在上单调递减，在上单调递增，此时需满足
即有两个不相等的实数根，且，，
由于，为整数，则为整数，由，消去 QUOTE 可得 QUOTE
即 QUOTE
当 QUOTE 时，不合题意，所以 QUOTE
若，，，不符合题意舍去；
若，，，经检验符合题意；
故，；
③若，则在，上单调递减，所以，
即，则，不合题意舍去．
综上：存在这样的，为整数，且，． QUOTE
17.解： QUOTE 由题意可得，
由 QUOTE 可得 QUOTE 或 QUOTE ，所以 QUOTE 或 QUOTE ，
所以，
QUOTE 若 QUOTE ，则 QUOTE ，故m的取值范围是 QUOTE ．
18. 解： QUOTE 解得 QUOTE ， QUOTE ；原不等式等价于 QUOTE ，
当 QUOTE ，则 QUOTE ；
当 QUOTE ，则 QUOTE ；
当 QUOTE ，则 QUOTE ，
QUOTE 因为 QUOTE 是 QUOTE 的必要不充分条件，所以 QUOTE ，
若 QUOTE ，则 QUOTE ，要 QUOTE ，只需 QUOTE ；
若 QUOTE ，则 QUOTE ，要 QUOTE ，只需 QUOTE ；
若 QUOTE ，则 QUOTE ，符合 QUOTE A.
综上所述，a的取值范围为 QUOTE ．
19.解： QUOTE 1 QUOTE 由题意，当 QUOTE 时，，
当 QUOTE 时， QUOTE ，
QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ．
所以当 QUOTE 时， QUOTE ．
当 QUOTE 时， QUOTE ．
故当 QUOTE 时，所得年利润最大，最大值为156万元．
20． QUOTE ； QUOTE
21．证明：(1) 当时，
设，则，由条件可知
，，
所以时恒有
(2) 在任取，且，
当时，，，
所以，得，
所以在上是减函数.
(3) 由题意可得，由第（2）可知减函数，
所以，
整理可得
令，即恒成立，，当时，取等号.即
22. 解：(1)令，即解不等式
①当时，不等式解解.
②当时，，设是函数的两个根，
则；
由
知，则不等式解集
③当，，设是函数的两个零根；
则；由
知，则不等式解集
④当，，则不等式解集
⑤当，，则不等式解集
综上所述：
(2) 由得，，
因为，存在实数满足不等式，，
即.
令，得
即，
，当且仅当取等号，
即，即是成立.