2022龙岩一中高一下学期第一次月考数学试题含答案

龙岩一中2024届高一下第一次月考

数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 函数的最小正周期为（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】B

2. 若命题:，则命题的否定为（）

A.  B.

C.  D.

【2题答案】

【答案】D

3. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则的值为（）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】C

4. 若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为（）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】C

5. 若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是（）

A.  B.

C.  D.

【5题答案】

【答案】D

6. “”是“”成立的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【6题答案】

【答案】B

7. 函数的部分图象如图所示.将图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是（）

A.  B.

C.  D.

【7题答案】

【答案】A

8. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）

A.  B. 1 C.  D. 2

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 若为第二象限角，则下列结论正确的是（）

A B.  C.  D.

【9题答案】

【答案】AB

10. 下列关于函数说法正确的是（）

A. 周期为 B. 增区间是

C. 图像关于点对称 D. 图象关于直线对称

【10题答案】

【答案】ABC

11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为和 ，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

【11题答案】

【答案】AD

12. 对于函数，，下列说法正确的是（）

A. 对任意的，的最大值为1

B. 当时，的值域中只有一个元素

C. 当时，在内只有一个零点

D. 当时，的值域为

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. __________.

【13题答案】

【答案】8

14. 已知幂函数的图像过点，则____________．

【14题答案】

【答案】

15. 若函数在区间上的最小值为3，则的最大值为________．

【15题答案】

【答案】##2.25

16. 已知函数，若函数（其中）有个不同的零点，则实数的取值范围是___________．

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，．

（1）当时，求；

（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

【17~18题答案】

【答案】（1）；

（2）.

18. 已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【18题答案】

【答案】（1）；（2）．

19. 已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求解关于的不等式．

【19题答案】

【答案】（Ⅰ）定义域为，函数既不是奇函数，也不是偶函数；（Ⅱ）.

20. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上单调递增区间.

【20题答案】

【答案】（1）；（2）单调递增区间为，.

21. “金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足关系，树木栽种时的高度为米；1年后，树木的高度达到米.

（1）求的解析式；

（2）问从种植起，第几年树木生长最快？

【21题答案】

【答案】（1）；（2）第3年与第4年.

22. 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

【22题答案】

【答案】（1）－1和；（2）①；②证明见解析.