2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十三：反比例函数(含答案)

这是一份2021年九年级中考数学考点专题训练——专题四十三：反比例函数(含答案)，共25页。试卷主要包含了如图，正比例函数y＝kx和点B等内容，欢迎下载使用。

备战2021中考数学考点专题训练——专题四十三：
反比例函数

1．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．






2．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n＝　 　，k＝　 　；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．




3．某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？








4．如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；
（1）求点B坐标；
（2）如果正比例函数y＝﹣2x向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式．
（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标．










5．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？










6．“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：
每个房间的定价x（元）
150
200
250
300
每天入住的房间数y（间）
80
60
48
40
（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；
（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润．














7．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．










8．小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑
（1）设A、B两地间的路程为s（m），跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是　 　；
（2）在上述问题所涉及的3个量s、v、t中，　 　是常量，t是　 　的　 　比例函数；
（3）已知“A→B”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4：5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？











9．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点 E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．







10．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函
数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？








11．已知：反比例函数y＝的图象过点A（x1，﹣1﹣），B（x2，5﹣）且x1+x2＝0．
（1）求m的值；
（2）点C在x轴上，且S△ABC＝16，求C点的坐标；
（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点D、E，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度．












12．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出不等式kx+b＞的解集　 　；
（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．










13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点的四边形是以AO为边的平行四边形，求点N的坐标．







14．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．
①连接AC，求△ABC的面积；
②在图上连接OC交AB于点D，求的值．







15．某养猪场对猪舍进行喷药消毒．在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min，然后再打开窗户进行通风．已知室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数，在通风后y与x满足反比例函数．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当猪舍内空气中含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？







16．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．








备战2021中考数学考点专题训练——专题四十三：反比例函数参考答案
1．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．

【答案】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：＝2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB＝＝2，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝2，
∴D（1+2，2）．
2．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n＝　 　，k＝　 　；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

【答案】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，
故答案为：﹣4；﹣；
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴，即，
解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），
∴C（0，2）；
另一解法：∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
∴，
∵∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴，
∴）；
（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴，
∴P1（﹣2，0），P2（2，0），
∵OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴四边形AP1BP2为矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜﹣2或m＞2．

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，
则，
∴，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜﹣2或m＞2．
3．某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？

【答案】解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，
把（1，600）代入y＝中，得k＝600，
∴反比例函数的关系式为y＝（1≤x≤5）；
设升级完成后的函数关系式为y＝ax+b，
把（5，120）和（7，280）代入上式，得：
，
解得：，
∴升级完成后的函数关系式为y＝80x﹣280（x≥5）；

（2）当y＝200时，由＝200，解得x＝3，
由80x﹣280＝200，
解得：x＝6，
所以月利润低于200万元的是3，4，5月份，
答：该厂今年有，3个月的利润低于200万元．
4．如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；
（1）求点B坐标；
（2）如果正比例函数y＝﹣2x向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式．
（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标．

【答案】解：（1）由正方形的性质可知AB＝BC，
∵B点在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴AB×BC＝4，解得AB＝BC＝2，
∴点B（﹣2，2）；

（2）设平移后一次函数的解析为y＝﹣2x+b，
将B（﹣2，2）代入，得4+b＝2，
解得b＝﹣2，
∴一次函数的解析式：y＝﹣2x﹣2；

（3）令y＝0，则﹣2x﹣2＝0，
解得x＝﹣1，
∴平移后一次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．

5．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），
把P（144，0.5），代入得：0.5＝，
解得：k＝72，
∴y与x的函数解析式为：y＝；

（2）当x＝180时，y＝＝0.4（万元），
答：则每月应还款0.4万元．
6．“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：
每个房间的定价x（元）
150
200
250
300
每天入住的房间数y（间）
80
60
48
40
（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；
（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润．
【答案】解：（1）由题意得：
y＝；

（2）y＝50时，x＝＝240，
（240﹣20+50）×50＝13500．
答：每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润．
7．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．

【答案】解：（1）把A（1，2）代入中得k＝2，
∴反比例函数的表达式为，
∴B（﹣2，﹣1），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入一次函数y1＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝x+1；

（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；

（3）点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），
则AD＝2﹣（﹣1）＝3，
由AD＝3CD得CD＝1，
故点C（0，﹣1）或（2，﹣1）．
8．小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑
（1）设A、B两地间的路程为s（m），跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是　 　；
（2）在上述问题所涉及的3个量s、v、t中，　 　是常量，t是　 　的　 　比例函数；
（3）已知“A→B”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4：5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？
【答案】解：（1）跑完这段路程所用的时间t（s）与相应的速度v（m/s）之间的函数关系式是t＝；

（2）3个量s、v、t中，
∵匀速跑步，
∴v是常量，t是s的反比例函数；

（3）设小琳和晓明的速度分别是4xm/s，5xm/s，
根据题意得：
解得：x＝
经检验x＝，符合题意，
所以4x＝5，5x＝．
答：小琳和晓明的速度分别是5xm/s，xm/s．
9．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点 E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），
∴m＝8，
∴反比例函数y＝（x＞0）．

（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），
∴OC＝2，
∵BD＝3OC，
∴BD＝6，
∵BD⊥x轴，
∴B（，6），
∵C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝3x+2，
∴E（﹣，0），
∴DE＝+＝2，
∴S△BED＝×DE×BD＝6．

（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，），
∵A（4，2）
∴AC＝4，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，
∴△BCF∽△BED，
∴＝，即＝，解得a＝2，
∴B（2，4）．

10．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函
数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

【答案】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
代入（8，6）得
6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：
（x＞8），
∴；

（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
11．已知：反比例函数y＝的图象过点A（x1，﹣1﹣），B（x2，5﹣）且x1+x2＝0．
（1）求m的值；
（2）点C在x轴上，且S△ABC＝16，求C点的坐标；
（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点D、E，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度．
【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（x1，﹣1﹣），B（x2，5﹣）
∴﹣1﹣＝，5﹣＝，
∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2，
∴+＝0，
∴﹣1﹣+5﹣＝0，
∴m＝4；
（2）∵m＝4，
∴反比例函数解析式为：y＝，点A（x1，﹣4），点B（x2，4），
∴点A（﹣1，﹣4），点B（1，4），
∴直线AB解析式为：y＝4x，
∴直线AB与x轴的交点为O（0，0），
如图所示，

设点C（x，0），
∵S△ABC＝16，
∴×4×|x﹣0|×2＝16，
∴x＝±4，
∴点C的坐标（4，0）或（﹣4，0）；
（3）DE的长度不变，
理由如下：
如图2，

设点Q（a，）（a＞0），
∵点Q（a，），点B（1，4），
∴直线BQ解析式为：y＝﹣x+4+，
当x＝0时，y＝4+，
∴点E（0，4+），
∵点Q（a，），点A（﹣1，﹣4），
∴直线AQ解析式为：y＝x+﹣4，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴点D（0，﹣4），
∴DE＝4+﹣（﹣4）＝8，
∴DE的长度不变，DE＝8．
12．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出不等式kx+b＞的解集　 　；
（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【答案】解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8，
故答案为8；

（3）观察函数图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜1或x＜﹣3，
故答案为0＜x＜1或x＜﹣3；

（4）由题意OA＝＝，

当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），
当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0）（舍去），
当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴P3（﹣，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点的四边形是以AO为边的平行四边形，求点N的坐标．

【答案】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，2），
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∵B（1，a）在一次函数的图象上，
∴a＝1+2＝3，
∴B（1，3），
把B（1，3）代入y＝中，得到k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）如图，设M（m，）．

∵OA∥MN，OA＝MN＝2，
∴N（m，m+2），
∴|﹣m﹣2|＝2，
解得，m＝﹣2+或﹣2﹣（舍弃）或或﹣（舍弃），
∴N（﹣2+，）或（，+2）．
14．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．
①连接AC，求△ABC的面积；
②在图上连接OC交AB于点D，求的值．

【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．

∵OA＝AB，AH⊥OB，
∴OH＝BH＝OB＝2，
∴AH＝＝＝6，
∴点A的坐标为（2，6）．
∵A为反比例函数y＝图象上的一点，
∴k＝2×6＝12；
（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，
∴BC＝＝3．
∵AH⊥OB，
∴AH∥BC，
∴点A到BC的距离＝BH＝2，
∴S△ABC＝×3×2＝3；
②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，
∴BC＝＝3．
∵AH∥BC，OH＝BH，
∴MH＝BC＝，
∴AM＝AH﹣MH＝．
∵AM∥BC，
∴△ADM∽△BDC，
∴＝．
15．某养猪场对猪舍进行喷药消毒．在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min，然后再打开窗户进行通风．已知室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数，在通风后y与x满足反比例函数．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当猪舍内空气中含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？

【答案】解：（1）设反比例函数关系式为．
∵反比例函数的图象过点（15，8），
∴k＝120．
∴．

（2）设正比例函数关系式为y＝kx．
把x＝5，y＝10代入上式，得k＝2．
∴y＝2x．
当y＝5时，．
把y＝5代入，得x＝24．
∴．
答：此次消毒能有效杀死该病毒．
16．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（，0），与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于点B（4，m），过点B作BC⊥x轴上点C，△ACD的面积为．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．

【答案】解：（1）∵B（4，m），
∴点C坐标为（4，0），
点A（，0），
故AC＝4﹣＝，
∴S△ACD＝×AC×OD＝×OD＝，
∴OD＝3，
故点D坐标为（0，﹣3），
设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线的解析式为y＝2x﹣3，
把点B的坐标代入上式得：m＝2×4﹣3＝5，
故点B（4，5），
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a＝20，
故反比例函数的解析式为y＝；

（2）由点B（4，5），点C（4，0）得：BC＝5，
在Rt△COD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝5＝CD，
故△BCD为等腰三角形．