专题1.1 集合与复数-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题1.1 集合与复数

A组 5年高考真题

1．【2021年高考全国I卷理数2】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选B．

2．【2021年高考全国II卷理数1】已知集合，则（   ）

A．       B．       C．       D．

【答案】A

【解析】由题意可得：，则．故选A．

3．【2021年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，

所以满足的有，故中元素的个数为4．故选C．

4．【2019新课标1，理1】已知集合，则=（  ）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，，则

．故选C．

5．【2019新课标2，理1】设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（   ）

A．(-∞，1)     B．(-2，1)     C．(-3，-1)     D．(3，+∞)

【答案】A

【解析】由题意得，，则．故选A．

6．【2019新课标3，理1】已知集合，则（  ）

A． B．      C．      D．

【答案】A

【解析】由题意得，，则．故选A．

7．【2018新课标1，理1】已知集合，则（   ）

A．    B．

C．    D．

【答案】B

【解析】由题知，，∴，故选B．

8．【2018新课标3，理1】已知集合，，则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】由题意知，A={}，所以，故选C．

9．【2018新课标2，理1】已知集合，则中元素的个数为（   ）

A．9    B．8    C．5    D．4

【答案】A

【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A．

10．【2017新课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（   ）

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】由题知，，∴，故选A．

11．【2017新课标2，理2】设集合，．若，则（   ）

A．              B．               C．            D．

【答案】C

【解析】由得，所以，，故选C．

12．【2017新课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（   ）

A．3     B．2    C．1    D．0

【答案】B

【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点，，则中有两个元素，故选B．

13．【2016新课标2，理2】已知集合，，则（   ）

（A）       （B）               （C）         （D）

【答案】C

【解析】由题知={0，1}，所以{0，1，2，3}，故选C．

14．【2016新课标3，理1】设集合，则=（    ）

(A) [2，3]                             (B)（-，2] [3，+）

(C) [3，+）                           (D)（0，2] [3，+）

【答案】D

【解析】由题知，，∴=（0，2] [3，+），故选D．

15．【2016新课标1，理1】设集合，，则=（    ）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由题知=（1，3），B=，所以=，故选D．

16．（2012课标，理1）已知集合={1，2，3，4，5}，={(，)|∈，∈，∈}，则中所含元素的个数为（  ）

．3   ．6     ．8      ．10

【答案】D．

【解析】={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），（4，3），（5，3），（5，4）}，含10个元素，故选D．

17．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则   (  )

A、A∩B=   B、A∪B=R   C、B⊆A   D、A⊆B

【答案】B

【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．

18．【2013新课标1，理1】已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜＝，则（  ）

A．A∩B=  B．A∪B=R         C．B⊆A   D．A⊆B

【答案】B

【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．

19．【2013新课标2，理1】已知集合M={∈R|}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（    ）

A．{0，1，2}    B．{-1，0，1，2}      C．{-1，0，2，3}    D．{0，1，2，3} 

【答案】A

【解析】M=(-1，3)，∴M∩N={0，1，2}，故选A．

20．【2014新课标1，理1】已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=（    ）

．[-2，-1]    ．[-1，2）    ．[-1，1]    ．[1，2）

【答案】A

【解析】∵A=，∴=[-2，-1]，故选A．

21．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N=，则=(   )

A．｛1｝  B．｛2｝    C．｛0，1｝    D．｛1，2｝

【答案】D

【解析】∵，∴，故选D．

22．【2015新课标2，理1】已知集合，，则（    ）

A．  　B． 　　　C．  　D．

【答案】A

【解析】由题意知，，∴，故选A．

B组  优质模拟题

23．（2021·山东高三专题练习）体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合{甲班全体同学}，集合{参加跳高的甲班同学}，集合{参加跳远的甲班同学}，则表示的是（    ）

A．既参加跳高又参加跳远的甲班同学 B．既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学

C．参加跳高或跳远的甲班同学 D．不同时参加跳高和跳远的甲班同学

【答案】D

【分析】

利用集合的交、补运算的概念即可求解.

【详解】

易知表示的是同时参加跳高和跳远的同学，

则表示的是甲班不同时参加跳高和跳远的同学，

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的交、补运算，利用集合的交、并、补运算的概念是解题的关键，属于基础题.

24．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（理））已知复数，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

，

故，

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的四则运算、复数的运算满足多项式相乘，属于基础题.

25．（2019·衡水第一中学高三月考（理））已知集合，，则

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.

【详解】

因为集合，

，

所以，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.

26．（2019·衡水第一中学高三月考（理））已知，是虚数单位，若，则

A． B．2 C． D．5

【答案】C

【分析】

根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.

【详解】

因为，

结合，所以有，解得，

所以，

故选C.

【点睛】

该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.

27．（2021·安徽滁州市·高三月考（理））已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

解出集合、，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误.

【详解】

，,

所以，，，.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了集合的交集和并集运算、二次不等式与对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

28．（2021·绵阳南山中学实验学校（理））已知复数（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z所对应的点的坐标得答案．

【详解】

∵z==，

∴在复平面内复数z所对应的点的坐标为（，﹣），在第四象限．

故选：D．

29．（2021·芜湖县第一中学高三其他模拟（理））已知集合，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先根据对数函数的定义域求解出，然后借助于数轴求解.

【详解】

集合，如图所示：

则.

故选：B

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域问题，属于简单题.

30．（2021·全国高三专题练习（理））复数，则（    ）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】

通过复数的运算法则化简复数，求出，即可算出结果.

【详解】

，，.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题.

31．（2021·四川成都市·棠湖中学高三月考（理））已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由得：，，

则，故选B.

32．（2021·四川成都市·棠湖中学高三月考（理））若，则复数（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解：由题意可知： ，

则 .

本题选择D选项.

33．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先求出集合和，进而可求出.

【详解】

由恒成立，所以.

又因为，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查不等式的解法，考查集合的补集，属于基础题.