山东省2022年九年级数学中考一轮复习综合练习题（Word版含答案）

这是一份山东省2022年九年级数学中考一轮复习综合练习题（Word版含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年春九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．﹣的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．的算术平方根是（　　）
A．4 B．2 C． D．±2
3．下列运算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4
C．2x3•3x2＝6x5 D．（﹣2x）3＝﹣6x3
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.6 C．＝±6 D．＝
5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）
A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7
6．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．55° D．65°
7．关于x的方程x2﹣ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（　　）
A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1
8．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值（　　）

A． B． C． D．
9．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．50% B．40% C．30% D．20%
10．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）
A．≤m＜1 B．＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m＜2
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G，EF中点为H．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC；⑤H点经过的路程为π．其中正确的是（　　）

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①④⑤
二、填空题
13．若＝3﹣x，则x的取值范围是 　 　．
14．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，3BE＝BC．则矩形纸片ABCD的面积为 　 　．

15．如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA．若OM＝2MC，S△OAC＝12．则k的值为　 　．

16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是　 　．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简后求值：，其中a＝．
18．如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）

19．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝3∠BPC，求的值．

20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
21．阅读下面的材料：
如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f（x）＝+x（x＜0），
f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣
（1）计算：f（﹣3）＝　 　，f（﹣4）＝　 　；
（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是　 　函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
22．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y＝kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题
1．解：﹣的倒数是﹣3，
故选：C．
2．解：∵＝2，
∴的算术平方根是．
故选：C．
3．解：A、原式＝5x，故此选项不符合题意；
B、原式＝4﹣9x2，故此选项不符合题意；
C、原式＝6x5，故此选项符合题意；
D、原式＝﹣8x3，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A.＝3，本选项错误；
B．﹣＝﹣0.6，本选项正确；
C.＝6，本选项错误；
D.＝﹣，本选项错误；
故选：B．
5．解：0.0000105＝1.05×10﹣5，
故选：C．
6．解：如图：

∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝∠3＝70°，
∵∠4＝45°，
∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．
故选：A．
7．解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝a，x1•x2＝2a，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，
∴a2﹣4a﹣5＝0，
∴a1＝5，a2＝﹣1，
∵Δ＝a2﹣8a≥0，
∴a＝﹣1．
故选：D．
8．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，即＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴，
∴CE＝x，DE＝，
∴AE＝，
∴tan∠CAD＝＝．
故选：D．

9．解：∵该市2019年底有5G用户2万户，全市5G用户数年平均增长率为x，
∴该市2020年底有5G用户2（1+x）万户，2021年底有5G用户2（1+x）2万户，
依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，
整理得：x2+3x﹣1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．
故选：B．
10．解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．
故选：C．
11．解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x＝2．
由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．
①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．
将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．
此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．
由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得x1＝2﹣≈0.6，x2＝2+≈3.4．
∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．
则当m＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．
∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】

答案图1（m＝1时） 答案图2（ m＝时）
②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．
此时x轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．
将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣0+4m﹣2．解得m＝．
此时抛物线解析式为y＝x2﹣2x．
当x＝1时，得y＝×1﹣2×1＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．
当x＝3时，得y＝×9﹣2×3＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．
综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴m＝不符合题．
∴m＞．
综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，
故选：B．
12．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠DOF，
∴△COE≌△DOF（ASA），
故①正确；
②∵△COE≌△DOF，
∴OE＝OF，
∵∠MON＝90°，
∴∠OEG＝45°＝∠FCG，
∵∠OGE＝∠FGC，
∴△OGE∽△FGC，
故②正确；
③∵△COE≌△DOF，
∴S△COE＝S△DOF，
∴S四边形CEOF＝S△OCD＝S正方形ABCD，
故③正确；
④∵△COE≌△DOF，
∴OE＝OF，
又∵∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝45°＝∠OCE，
∵∠EOG＝∠COE，
∴△OEG∽△OCE，
∴OE：OC＝OG：OE，
∴OG•OC＝OE2，
∵CE＝DF，BC＝CD，
∴BE＝CF，
又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，
∴BE2+DF2＝EF2，
∵EF2＞OE2，
∴BE2+DF2＞OG•OC，故④错误；
⑤如图，连接OH，CH，作OC的垂直平分线交BC于Q，交CD于点P，

∵△EOF是等腰直角三角形，点H是EF的中点，
∴OH＝EF，
∵∠BCD＝90°，点H是EF的中点，
∴CH＝EF，
∴CH＝OH，
∴点H在OC的垂直平分线上，
∴点H的轨迹是PQ，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD＝4，
∵PQ⊥AC，BD⊥AC，
∴PQ∥BD，
∴△CPQ∽△CDB，
∴＝，
∴PQ＝BD＝2，
∴H点经过的路程为2，故⑤错误，
故选：C．
二、填空题
13．解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
14．解：设BE＝a，则BC＝3a，
由题意可得，
CB＝CB′，CD＝CD′，BE＝B′E＝a，
∵B′D′＝2，
∴CD′＝3a﹣2，
∴CD＝3a﹣2，
∴AE＝3a﹣2﹣a＝2a﹣2，
∴DB′＝＝＝2，
∴AB′＝3a﹣2，
∵AB′2+AE2＝B′E2，
∴（3a﹣2）2+（2a﹣2）2＝a2，
解得，a＝或a＝，
当a＝时，BC＝2，
∵B′D′＝2，CB＝CB′，
∴a＝时不符合题意，舍去；
当a＝时，BC＝5，AB＝CD＝3a﹣2＝3，
∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3＝15，
故答案为：15．
15．解：过A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC
∴AN∥BM，
∵，B为AC中点，
∴MN＝MC，
∵OM＝2MC，
∴ON＝MN＝CM，
设A的坐标是（a，b），
则B（2a，b），
∵S△OAC＝12．
∴•3a•b＝12，
∴ab＝8，
∴k＝ab＝8，
故答案为：8．

16．解：∵2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
…
∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴250+251+252+…+299+2100
＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）
＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）
＝2101﹣250，
∵250＝a，
∴2101＝（250）2•2＝2a2，
∴原式＝2a2﹣a．
故答案为：2a2﹣a．
三、解答题
17．解：（1）原式＝﹣2﹣2×+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣1+；
（2）
＝•
＝•
＝•
＝，
当a＝时，原式＝＝．
18．解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40（海里），
∵∠CAB＝30°+45°＝75°，
∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．
答：货船与港口A之间的距离是40海里．

19．（1）证明：连接OP、OB．
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO＝90°，
∵PA＝PB，PO＝PO，OA＝OB，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）设OP交AB于K．
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线，
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，
∵OA＝OB，
∴OP垂直平分线段AB，
∴OK∥BC，
∵AO＝OC，
∴AK＝BK，
∴BC＝2OK，设OK＝a，则BC＝2a，
∵∠APC＝3∠BPC，∠APO＝∠OPB，
∴∠OPC＝∠BPC＝∠PCB，
∴BC＝PB＝PA＝2a，
∵△PAK∽△POA，
∴PA2＝PK•PO，设PK＝x，
则有：x2+ax﹣4a2＝0，
解得x＝a（负根已经舍弃），
∴PK＝a，
∵PK∥BC，
∴＝＝．

20．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．
21．解：（1）∵f（x）＝+x（x＜0），
∴f（﹣3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣
故答案为：﹣，﹣
（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）
∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数
故答案为：增
（3）设x1＜x2＜0，
∵f（x1）﹣f（x2）＝+x1﹣﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣）
∵x1＜x2＜0，
∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数
22．解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c，得
，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝，
∵过点B的直线y＝kx+，
∴代入（1，0），得：k＝﹣，
∴BD解析式为y＝﹣；

（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），
如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，
当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，
则△DEP1∽△P1OC，
∴＝，即＝，
解得t＝，

当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形
由△P2DB∽△DEB得＝，
即＝，
解得：t＝；
当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∴t的值为、、．
（3）由已知直线EF解析式为：y＝﹣x﹣，
在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M

过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN＝D′N最小．
则△EOF∽△NHD′
设点N坐标为（a，﹣），
∴＝，即＝，
解得：a＝﹣2，
则N点坐标为（﹣2，﹣2），
求得直线ND′的解析式为y＝x+1，
当x＝﹣时，y＝﹣，
∴M点坐标为（﹣，﹣），
此时，DM+MN的值最小为＝＝2．