2022中考数学一轮复习专题-不等式与不等式组（Word版含答案）

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这是一份2022中考数学一轮复习专题-不等式与不等式组（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若 a>b ，则下列式子一定成立的是（）
A．a+1b−2C．−2a>−2bD．a32．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）
A．x≤2B．x<2C．x≥2D．x>2
3．不等式3x≤6的解集，在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．不等式组的3x+1≥2x,4(x−1)<2x.的解集为（）
A．x≥-1B．-1≤x<2C．x<2D．x>2
5．若不等式组x+6<4x−3x>m的解集是x>3，则m的取值范围是（）
A．m>3B．m≥3C．m≤3D．m<3
6．如果关于x的不等式组 m−4x>4x−112<3(x+12) 有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程 2−mx2−x−6x−2=1 有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
7．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）
A．9件B．10件C．11件D．12件
8．若实数 a 既使得关于 x 的不等式组 x2+1≤x+43x+1>a+x2 有解，又使得关于 y 的分式方程 3−ay3−y−1=3y−3 有整数解，则满足条件的所有整数 a 的和为（）
A．4B．2C．0D．-2
二、填空题
9．不等式组x−2<12x+3≥5的解集是．
10．不等式12（x-2）<3的解集是 .
11．不等式2x﹣1≤6的非负整数解有个．
12．若不等式组 x>a4−2x>0 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝．
13．不等式(m－2)x>2－m的解集为x<－1，则m的取值范围是 .
14．不等式组x−a≥01−2x>−3的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
15．一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对道题.
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1.如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 .
三、解答题
17．解不等式组：3(x−1)≥2x−5,①2x18．若不等式组3x+1≤2a1−2(x−1)≤4有解，求实数a的取值范围．
19．以下是圆圆解不等式组 2(1+x)>−2①−(1−x)>3② 的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2．所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．先化简，再求值：(x2+xx−1−x−1)÷x2+xx2−2x+1，其中x为不等式组2(2x+3)−x<12,x≥−2的整数解，挑一个合适的x代入求值.
21．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
22．某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．
23．x 取哪些正整数值时，不等式 5x+2>3(x−1) 与 2x−13≤3x+16 都成立?
24．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a>b ，∴a+1>b+1，故答案为：A不符合题意；
∵a>b ，∴a−2>b−2 ，故答案为：B符合题意；
∵a>b ，∴-2a<-2b，故答案为：C不符合题意；
∵a>b ，∴a3>b3 ，故答案为：D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可知：x≥2.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：表示不等式的解集的射线方向向右，从数字2出发，且为实心点，据此解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3x≤6，
∴x≤2.
∴在数轴上表示不等式解集为：
故答案为：B.
【分析】利用不等式性质两边同除以3，解得x≤2，根据小于不等号方向朝左画，等号实心点即可在数轴上表示.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：分别解不等式，
3x+1≥2x，x≥-1
4（x-1）＜2x，4x-4＜2x，2x＜4，x＜2
∴不等式组的解集为-1≤x＜2
故答案为：B.
【分析】分别解不等式组中得两个解集，求出不等式组的解集即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式x+6<4x−3，得：x>3，
∵x>m且不等式组的解集为x>3，
∴m⩽3，
故答案为：C．
【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集及确定方法，求出m的范围即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式 m−4x>4 ，得： x解不等式 x−112<3(x+12) ，得： x>−72 ，
∵ 不等式组有且仅有三个整数解，
∴−1解得： 0解关于 x 的分式方程 2−mx2−x−6x−2=1 ，
得： x=6m−1 ，
∵ 分式方程有非负数解，
∴6m−1⩾0 ，且 6m−1≠2 ， m−1≠0 ，
解得： m⩾1 且 m≠4 且 m≠1 ，
综上， 1所以所有满足条件的整数 m 的值为2，3，一共2个.
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，结合不等式组仅有三个整数解可得m的范围，求出分式方程的解，根据分式方程有非负数解可得m的范围，进而求出所有满足条件的整数m的值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品.
3×5+（x-5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故答案为：C.
【分析】：设可以购买x（x为整数）件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： x2+1≤x+43①x+1>a+x2② ，
解不等式①，得： x≤2 ，
解不等式②，得： x>a−2 ，
∵关于 x 的不等式组 x2+1≤x+43x+1>a+x2 有解，
∴a−2<2 ，解得： a<4 ，
3−ay3−y−1=3y−3
去分母得： ay−3−(y−3)=3 ，即 (a−1)y=3 ，
∵关于 y 的分式方程 3−ay3−y−1=3y−3 有整数解，
∴a−1≠0y=3a−1y−3=3a−1−3≠0 ，
∴a<4 且 a≠1 且 a≠2 且 3a−1 为整数，
∴a−1=±1 或 a−1=±3 ，解得： a=0 或2或-2或4
∴满足条件的所有整数为 a=0 和-2，
∴满足条件的所有整数 a 的和为 0+(−2)=−2 .
故答案为：D.
【分析】首先求出两个不等式的解集，结合不等式组有解可得a的范围，然后求出分式方程的解，结合分式方程有整数解可得a的值，然后找出满足条件的a的整数值，接下来求出和即可.
9．【答案】1≤x＜3
【解析】【解答】解：x−2<1①2x+3⩾5②，
由①得：x<3，
由②得：x⩾1，
∴不等式组的解集为1≤x＜3．
故答案为：1≤x＜3．
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
10．【答案】x<8
【解析】【解答】解：12x-1＜3
x-2＜6
x＜8
【分析】根据题意，解不等式即可。
11．【答案】4
【解析】【解答】解：2x≤7
解之：x≤72
∴此不等式的非负整数解为0，1，2，3，一共4个.
故答案为：4.
【分析】先求出不等式的解集，再确定出不等式的非负整数解，即可求解.
12．【答案】－1
【解析】【解答】解：x＞a①4−2x＞0②，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组x＞a①4−2x＞0②的解集为-1＜x＜2，
∴a=-1.
【分析】先求出不等式组的解集为a＜x＜2，再根据不等式组的解集为-1＜x＜2，即可得出a=-1.
13．【答案】m＜2
【解析】【解答】解：当m-2>0时，解集是x>2−mm−2=-1，无解；
当m-2<0时，解集是x<2−mm−2=-1，所以m<2.
故答案为：m<2.
【分析】分两种情况讨论，即当m-2>0时，当m-2<0时，分别根据不等式的性质解不等式，结合解集为 x< -1，建立关于m的方程求解即可.
14．【答案】-3＜a≤-2
【解析】【解答】解：解不等式组x−a≥01−2x>−3得，a≤x<2
∵不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，
∴−3故答案为：-3＜a≤-2.
【分析】先正常解不等式组解集，再由限制条件4个整数解，确定参数a在数轴上的位置，从而求出a的取值范围。
15．【答案】17
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥1678，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
16．【答案】x<53
【解析】【解答】解：∵−3⊕x
=(−3)×(−3−x)+1，
=9+3x+1，
=3x+10.
∵−3⊕x<15，
∴3x+10<15，
∴x<53.
故答案为：x<53.
【分析】利用定义新运算由−3⊕x<15可得3x+10<15，求出其解集即可.
17．【答案】解：3(x−1)≥2x−5,①2x解不等式①得：x≥−2
解不等式②得：x<1
∴不等式组的解集为：−2≤x<1
它的所有整数解为：−2,−1,0
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.
18．【答案】解：解不等式3x+1≤2a，得x≤2a−13
解不等式1−2(x−1)≤4，得x≥−12
原不等式组有解，则2a−13≥−12
解得a≥−14
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出x≤2a−13，x≥−12，再结合不等式组有解可得2a−13≥−12，再求出a的取值范围即可。
19．【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2，所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3，所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．【答案】解：(x2+xx−1−x−1)÷x2+xx2−2x+1
=(x2+x−x2+1x−1)÷x2+xx2−2x+1
=x+1x−1×(x−1)2x(x+1)
=x−1x
解2(2x+3)−x<12,x≥−2得-2≤x<2，
当x=-2时，原式=32.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简；再求出不等式组的整数解，最后将一个使分式有意义的值代入计算即可.
21．【答案】解：由题意得： a+5<2a−1+aa+5+a+2a−1≤20 ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
22．【答案】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款
由题意得（5－3－5×10%）×6000x≥33000
解得x≥ 113
答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
【解析】【分析】此题的不等关系为x个月后能赚回这台机器的贷款量≥33000，设未知数，列不等式；求出不等式的解集；然后求出不等式的最小整数解.
23．【答案】解：解不等式 5x+2>3(x−1) 得：
5x+2>3x−3
x>−52
解不等式 2x−13≤3x+16 得：
2(2x−1)≤3x+1
4x−2≤3x+1
x≤3
∴ −52∴符合条件的正整数值有1、2、3
【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，最后求出其正整数解即可.
24．【答案】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，依题意得：
16x+18(6−x)≥100800x+850(6−x)≤5000，解得2≤x≤4
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4.
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元；
∴最低的租车费用为4900元.
【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车(6-x)辆，根据“要将100吨货物运往外地，此次租车费用不超过5000元”，列不等式组求解，结合x为整数，得出x的取值，再分别计算出每种方