2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——有关实数的大小比较

这是一份2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——有关实数的大小比较，共13页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数是，下面四个数中比﹣5小的数是，下列计算结果最小的是，规定等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——有关实数的大小比较一．生活实际中正数和负数的简单比较（共2小题）1．如表记录的是金佛山入冬以来连续四周的平均气温，请问周平均气温最低的是（　　）记录周次第一周第二周第三周第四周平均气温3℃0℃﹣2℃﹣4℃A．第一周 B．第二周 C．第三周 D．第四周2．质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（　　）A． B． C． D．二．有理数大小比较（共4小题）3．下列四个数中，最小的数是（　　）A．0 B．﹣ C．5 D．﹣14．如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，自小到大顺序排列正确的是（　　）A．a＜﹣a＜a2＜ B．﹣a＜a＜a2＜ C．＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a5．下面四个数中比﹣5小的数是（　　）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．16．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝，则下列各式中值最大的是（　　）A．|a+b+c| B．|a﹣b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a+b﹣c|三．有理数的乘法（共1小题）7．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若bc＜0，b+c＞0，则（　　）A．|b|＞|c| B．abc＞0 C．a+b＞0 D．|a|＜|b|四．有理数的乘方（共1小题）8．下列计算结果最小的是（　　）A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）2 C．（﹣）2 D．﹣（﹣）2五．有理数的混合运算（共1小题）9．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]＝2022，则x的值可能为（　　）A．403 B．404 C．405 D．406六．数轴（共2小题）10．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）A．a＞b＞0 B．b＞a＞0 C．b＞0＞a D．a＞0＞b11．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足b＞|a|，那么b的值可以是（　　）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3七．实数与数轴（共2小题）12．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞013．数轴上A、B两点对应的数是﹣和，则A、B两点之间表示整数的点的个数为（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个八．实数大小比较（共7小题）14．实数a在数轴上的位置如图所示，则，1，0的大小顺序是（　　）A． B． C． D．0＜1且1和的大小无法确定15．下列实数中，最大的数是（　　）A． B．π C．|﹣2| D．3.116．比较和的大小，下面结论正确的是（　　）A．＜ B．＝ C．＞ D．无法比较17．在实数﹣、3、0、﹣0.5中，最小的数是（　　）A．﹣ B．3 C．0 D．﹣0.518．在实数﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．219．下列各数中，比﹣3小的数是（　　）A．﹣π B．﹣ C． D．20．在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣2 B． C．0 D．1九．估算无理数的大小（共2小题）21．估计的值在（　　）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间22．的小数部分是（　　）A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8一十．整式的加减（共1小题）23．下列运算正确的是（　　）A．（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣5 B．3x+5y＝8xy C．3a2﹣2a2＝1 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3一十一．二次根式的性质与化简（共1小题）24．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
参考答案一．生活实际中正数和负数的简单比较（共2小题）1．【分析】根据“正数大于零，零大于负数”和“负数之间比较大小，绝对值大的比较小”比较各数可得答案．【解答】解：根据“正数大于零，零大于负数”和“负数之间比较大小，绝对值大的比较小”比较各数可得﹣4＜﹣2＜0＜3，故选：D．【点评】本题主要考查实数的大小比较，比较容易掌握．2．【分析】求出这些正数和负数的绝对值，然后进行比较即可．【解答】解：∵|+0.7|＝0.7，|﹣0.8|＝0.8，|+0.6|＝0.6，|﹣1.3|＝1.3，∴0.6＜0.7＜0.8＜1.3，∴上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，比较这些数的绝对值是解题的关键．二．有理数大小比较（共4小题）3．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∵正数大于0，0大于负数，∴5＞0＞﹣＞﹣1，所以，在上列四个数0，﹣，5，﹣1中，最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．4．【分析】用特殊值法比较大小即可．【解答】解：若a＝﹣，﹣a＝，a2＝，＝﹣2，∵﹣2＜﹣＜＜，∴＜a＜a2＜﹣a，故选：C．【点评】本题考查了有理数的比较大小，用特殊值法比较大小是解题的关键．5．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，∴排除C，D，∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，∴4＜5＜6，∴﹣4＞﹣5＞﹣6，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．6．【分析】根据绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较法则进行判断即可．【解答】解：∵a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴a和b都是负数，而c是正数，∵四个选项都带有绝对值，∴只有当a+b﹣c时，|a+b﹣c|的值最大，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加法，减法法则是解题的关键．三．有理数的乘法（共1小题）7．【分析】根据数轴可判断a＜b＜c，然后再根据bc＜0，b+c＞0，可得：a＜b＜0＜﹣b＜c，从而可判断答案．【解答】解：由数轴可知a＜b＜c，∵bc＜0，b+c＞0，∴a＜b＜0＜﹣b＜cA、|b|＜|c|，故A不符合题意．B、abc＞0，故B符合题意．C、a+b＜0，故C不符合题意．D、|a|＞|b|，故D不符合题．故选：B．【点评】本题考查数轴，解题的关键是根据题意得出a＜b＜0＜﹣b＜c，本题属于中等题型．四．有理数的乘方（共1小题）8．【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．【解答】解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，（）2＝，﹣（）2＝﹣，∴﹣4＜＜＜4，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．五．有理数的混合运算（共1小题）9．【分析】本题给出了两个新的定义，可以通过把选项对应的数字代入算式中进行依次验证，来找出正确答案．【解答】解：A、当x＝403时，{403}＝404，[403]＝403，2×{403}+3×[403]＝2×404+3×403＝808+1209＝2017≠2022，故A选项不符合题意；B、当x＝404时，{404}＝405，[404]＝404，2×{404}+3×[404]＝2×405+3×404＝810+1212＝2022，故B选项符合题意；C、当x＝405时，{405}＝406，[405]＝405，2×{405}+3×[405]＝2×406+3×405＝812+1215＝2027≠2022，故C选项不符合题意；D、当x＝406，{406}＝407，[406]＝406，2×{406}+3×[406]＝2×407+3×406＝814+1218＝2032≠2022，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，以及有理数的运算，以及对新定义的理解．解题关键是理解新定义，并能准确地计算．六．数轴（共2小题）10．【分析】根据有理数a、b的位置，可得b＜0＜a，从而判断出选项的对错．【解答】解：由数轴得：b＜0＜a．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：数轴左面的数总小于右面的数．11．【分析】根据绝对值的意义判断即可．【解答】解：由题意得：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∵有理数b满足b＞|a|，∴b的值可以是2，故选：A．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．七．实数与数轴（共2小题）12．【分析】根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴A选项错误；∵a＜0，∴﹣a＞0，又∵b＞0，∴﹣a+b＞0，∴B选项正确；∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，∴C选项错误；∵|b|＞|a|，∵|a|﹣|b|＜0，∴D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．13．【分析】根据实数的大小关系以及整数的定义解决此题．【解答】解：根据实数的大小关系以及整数的定义，A，B两点之间表示整数的点为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共6个．故选：A．【点评】本题主要考查实数的大小关系以及整数的定义，熟练掌握实数的大小关系以及整数的定义是解决本题的关键．八．实数大小比较（共7小题）14．【分析】根据数轴上a所在的位置可用取特殊值的方法比较个数的大小．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴令a＝﹣，则﹣＝；∵0＜1＜，∴0＜1＜﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间对应关系及实数的大小的比较，当给出的未知字母的值在一个确定的范围内时，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．15．【分析】估算出的值，求出|﹣2|的值即可判断．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∵|﹣2|＝2，∴在，π，|﹣2|，3.1这四个数中，π＞3.1＞|﹣2|＞，∴最大的数是：π，故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，绝对值，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．【解答】解：∵（2）2＝12，（3）2＝18，∴12＜18，∴2＜3，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．17．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣0.5|＝0.5，∴＞0.5，∴﹣＜﹣0.5，在实数﹣、3、0、﹣0.5中，﹣＜﹣0.5＜0＜3，∴最小的数是：﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．18．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2∴3＞2＞1，∴﹣3＜﹣2＜﹣1，∵正数大于0，0大于负数，∴2＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，∴在实数﹣3，﹣1，0，2中，比﹣2小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．19．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣π|＝π，|﹣|＝，|﹣|＝，|﹣|＝，∴π＞3＞＞＞，∴﹣π＜﹣3＜﹣＜﹣＜﹣，所以，﹣π，﹣，﹣，﹣这四个数中，比﹣3小的数是：﹣π，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，实数大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键．20．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，判断即可．【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，∴排除C，D，∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，∴2＞，∴﹣2＜﹣，∴在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是：﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．九．估算无理数的大小（共2小题）21．【分析】先求出＜＜，再得出选项即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，即的值在3到4之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．22．【分析】先求出的范围，可解答．【解答】解：∵7＜＜8，∴的整数部分7，∴的小数部分是﹣7．故选：C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，能求出的整数部分是解题的关键．一十．整式的加减（共1小题）23．【分析】根据有理数的减法以及整式的加减运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣2+3＝﹣1，故A不符合题意．B、3x与5y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．C、原式＝a2，故C不符合题意．D、原式＝﹣3x+3，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查有理数的减法以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算以及整式的加减运算，本题属于基础题型．一十一．二次根式的性质与化简（共1小题）24．【分析】先化简各式，然后再进行比较即可．【解答】解：a＝2021×2022﹣20212＝2021×（2022﹣2021）＝2021×1＝2021；b＝1013×1008﹣1012×1007＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007＝1012+1007+1＝2020；c＝＝＝＝；∴2020＜＜2021，∴b＜c＜a，故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．